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2019年高考物理總復習 第一章 第3講 運動的圖象 追及和相遇問題 新人教版
1．某同學為研究物體的運動情況，繪制了物體運動的xt圖象，如圖1所示．圖中縱坐標表示物體的位移x，橫坐標表示時間t，由此可知該物體做( )．
圖1
A．勻速直線運動
B．變速直線運動
C．勻速曲線運動
D．變速曲線運動
解析 本題考查xt圖象，由圖象判斷物體的運動形式．xt圖象所能表示出的位移只有兩個方向，即正方向與負方向，所以xt圖象所能表示的運動也只能是直線運動．xt圖象的斜率反映的是物體運動的速度，由圖可知，速度在變化，故B正確，A、C、D均錯誤．
答案 B
2．在平直道路上，甲汽車以速度v勻速行駛．當甲車司機發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車時，立即以大小為a1的加速度勻減速行駛，與此同時，乙車司機也發(fā)現(xiàn)了甲，立即從靜止開始以大小為a2的加速度沿甲車運動的方向勻加速運動，則( )
A．甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小
B．甲、乙兩車之間的距離一定不斷增大
C．若v>，則兩車一定不會相撞
D．若v<，則兩車一定不會相撞
解析 甲車做減速運動，乙車做加速運動，兩車速度相同時，距離最小，若此時沒有相遇，以后就不可能相撞．設(shè)兩車相距為d時，兩車恰好相撞，這種情況下甲車的速度為v0，根據(jù)v＝2(a1＋a2)d，若v>v0兩車一定相撞，若v
v2
C．v－t圖象中0至t3時間內(nèi)3物體和4物體的平均速度大小相等
D．圖線2和圖線4中，t2、t4時刻都表示物體反向運動
解析 x－t圖象和v－t圖象都是用來描述直線運動的，圖象并不是運動軌跡，A項錯誤；x－t圖象的斜率表示速度，所以在t1時刻v1>v2，B項正確；v－t圖象與t軸所圍的面積表示位移的大小，所以在0～t3時間內(nèi)3物體的位移小于4物體的位移，3物體的平均速度小于4物體的平均速度，C項錯誤；圖線2中t2時刻表示物體反向運動，圖線4中t4時刻不表示反向，只表示速度減小，D項錯誤．
答案 B
5．一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化規(guī)律如圖4所示，取開始運動方向為正方向，則4圖中物體運動的vt圖象，正確的是( )．
圖4
解析 由at圖象可知：0～1 s內(nèi)物體的加速度大小為1 m/s2，所以物體從靜止開始做初速度為0的勻加速直線運動，1 s末速度為1 m/s,1～2 s內(nèi)物體的加速度大小也為1 m/s2，方向與前相反，所以物體以1 m/s的初速度做勻減速直線運動，在2 s末速度為0，以后按此規(guī)律反復，所以應(yīng)選C.
答案 C
6．在軍事演習中，某空降兵從飛機上跳下，先做自由落體運動，在t1時刻，速度達較大值v1時打開降落傘，做減速運動，在t2時刻以較小速度v2著地．他的速度圖象如圖5所示．下列關(guān)于該空降兵在0～t1或t1～t2時間內(nèi)的平均速度的結(jié)論正確的是( )．
圖5
A．0～t1：＝ B．t1～t2：＝
C．t1～t2：> D．t1～t2：<
解析 0～t1時間內(nèi)空降兵做勻加速直線運動，＝＝，即A正確．t1～t2時間內(nèi)空降兵做加速度逐漸減小的變減速直線運動，運動的位移(即vt圖線與t軸所包圍的面積)小于勻減速運動的位移，故其平均速度<，即B、C均錯，D正確．
答案 AD
7．甲乙兩輛汽車在平直公路上的同一地點，同時出發(fā)，分別向相反方向做如圖6所示的運動，則下列關(guān)于汽車運動的描述正確的是
( )．
圖6
A．前80 s，乙車平均速度是甲車平均速度的四倍
B．70 s末，甲乙兩車的加速度大小相等、方向相同
C．60 s末，兩車相距最遠
D．80 s末，兩車相距最遠
解析 前80 s內(nèi)，乙車的位移大小是甲車位移大小的兩倍，故乙車平均速度是甲車平均速度的兩倍，A項錯；由圖象知，70 s末甲乙兩車的加速度大小相等、方向相反，B項錯；80 s末兩車相距最遠，C項錯、D項正確．
答案 D
8．如圖7所示為物體做直線運動的vt圖象．若將該物體的運動過程用xt圖象表示出來(其中x為物體相對出發(fā)點的位移)，則下列四幅圖中描述正確的是( )．
圖7
解析 0～t1時間內(nèi)物體沿正向勻速運動，選項A錯誤；t1～t2時間內(nèi)，物體靜止，且此時離出發(fā)點有一定距離，選項B、D錯誤；t2～t3時間內(nèi)，物體反向運動，且速度大小不變，即xt圖象中，0～t1和t2～t3兩段時間內(nèi)，圖線斜率的絕對值相等，選項C正確．
答案 C
9．某物體做直線運動的vt圖象如圖8所示，據(jù)此判斷下列四個選項中正確的是(F表示物體所受合力，x表示物體的位移)( )．
圖8
解析 由題圖可知0～2 s內(nèi)物體做初速度為零的勻加速直線運動，所以前2 s受力為正，且恒定，2～4 s內(nèi)物體做正方向的勻減速直線運動，所以受力為負，且恒定，4～6 s內(nèi)物體做負方向勻加速直線運動，所以受力為負，且恒定，6～8 s內(nèi)物體做負方向勻減速直線運動，所以受力為正，且恒定，故A錯誤、B正確；由圖知，4 s末物體正向位移達到最大，故C、D錯誤．
答案 B
10．斜面長度為4 m，一個尺寸可以忽略不計的滑塊以不同的初速度v0從斜面頂端沿斜面下滑時，其下滑距離x與初速度二次方v的關(guān)系圖象(即xv圖象)如圖9所示．
圖9
(1)求滑塊下滑的加速度大小．
(2)若滑塊下滑的初速度為5.0 m/s，則滑塊沿斜面下滑的時間為多長？
解析 (1)由v＝2ax推知，圖線“斜率”為，所以滑塊下滑的加速度大小a＝2 m/s2.
(2)由圖象可知，當滑塊的初速度為4 m/s時，滑塊剛好滑到斜面最低點．設(shè)滑塊在斜面上的滑動時間為t，則x＝v0t－at2，即：4＝5t－2t2，解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)．
答案 (1)2 m/s2 (2)1 s
11．一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)過2 s后警車發(fā)動起來，并以2 m/s2的加速度做勻加速運動，試問：
(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
(2)若警車能達到的最大速度是vm＝12 m/s，達到最大速度后以該速度勻速運動，則警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？
解析 (1)警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時，它們間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過t1時間兩車的速度相等．則t1＝ s＝5 s，
x貨＝(2＋5)10 m＝70 m
x警＝at＝252 m＝25 m
所以兩車間的最大距離Δx＝x貨－x警＝45 m.
(2)當警車剛達到最大速度時，運動時間
t2＝ s＝6 s，x貨′＝(2＋6)10 m＝80 m
x警′＝at＝262 m＝36 m
因為x貨′>x警′，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離
Δx′＝x貨′－x警′＝44 m，警車達到最大速度后做勻速運動，設(shè)再用時
t′追上，12t′＝44＋10t′，得t′＝22 s，t總＝28 s.
答案 (1)45 m (2)28 s
12．現(xiàn)有A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10 m/s，B車速度vB＝30 m/s.因大霧能見度低，B車在距A車600 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，此時B車立即剎車，但B車要減速1 800 m才能夠停止．
(1)B車剎車后減速運動的加速度多大？
(2)若B車剎車8 s后，A車以加速度a1＝0.5 m/s2加速前進，問能否避免事故？若能夠避免則兩車最近時相距多遠？
解析 (1)設(shè)B車減速運動的加速度大小為a，有0－v＝－2ax1，解得：
a＝0.25 m/s2.
(2)設(shè)B車減速t秒時兩車的速度相同，有vB－at＝vA＋a1(t－Δt)
代入數(shù)值解得t＝32 s，
在此過程中B車前進的位移為xB＝vBt－＝832 m
A車前進的位移為xA＝vAΔt＋vA(t－Δt)＋a1(t－Δt)2＝464 m，
因xA＋x>xB，故不會發(fā)生撞車事故，
此時Δx＝xA＋x－xB＝232 m.
答案 (1)0.25 m/s2 (2)可以避免事故 232 m
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