2019-2020年高中數學 課時作業(yè)17 等比數列的前n項和（第1課時）新人教版必修5.doc

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2019-2020年高中數學 課時作業(yè)17 等比數列的前n項和（第1課時）新人教版必修5 1．(xx新課標全國Ⅰ)設首項為1，公比為的等比數列{an}的前n項和為Sn，則(　　) A．Sn＝2an－1　　　　　　　 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an 答案　D 解析　Sn＝＝＝＝3－2an，故選D項． 2．等比數列{an}各項都是正數，若a1＝81，a5＝16，則它的前5項和是(　　) A．179 B．211 C．248 D．275 答案　B 解析　∵a5＝a1q4，∴16＝81q4.∴q＝. 又數列{an}的各項都是正數，∴q＝. ∴S5＝＝＝211. 3．在等比數列{an}中，Sn表示前n項和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，則公比q等于(　　) A．3 B．－3 C．－1 D．1 答案　A 解析　思路一：列方程求出首項和公比，過程略； 思路二：兩等式相減得a4－a3＝2a3，從而求得＝3＝q. 4．在公比為正數的等比數列中，a1＋a2＝2，a3＋a4＝8，則S8等于(　　) A．21 B．42 C．135 D．170 答案　D 解析　 5．設{an}是由正數組成的等比數列，Sn為其前n項和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　顯然公比q≠1，由題意，得解得∴S5＝＝＝. 6．在14與之間插入n個數組成等比數列，若各項總和為，則此數列的項數(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　B 解析　∵q≠1(14≠)，∴Sn＝. ∴＝，解得q＝－，＝14(－)n＋2－1. ∴n＝3，故該數列共5項． 7．等比數列{an}的首項為1，公比為q，前n項和為S，則數列的前n項和為(　　) A. B．S C．Sq1－n D．S－1q1－n 答案　C 解析　q≠1時，S＝，的前n項和為＝q1－n＝q1－nS. 當q＝1時，q1－nS＝S. 8．在等比數列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，則a1的值為(　　) A．4 B．－4 C．－2 D．2 答案　A 解析　 9．數列{an}的前n項和為Sn＝4n＋b(b是常數，n∈N*)，若這個數列是等比數列，則b等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．4 答案　A 解析　 10．(xx北京)若等比數列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝________；前n項和Sn＝________. 答案　2　2n＋1－2 解析　由題意知q＝＝2. 由a2＋a4＝a2(1＋q2)＝a1q(1＋q2)＝20， ∴a1＝2，∴Sn＝＝2n＋1－2. 11．(xx新課標全國)等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3＋3S2＝0，則公比q＝________. 答案?。? 解析　由S3＝－2S2，可得a1＋a2＋a3＝－3(a1＋a2)， 即a1(1＋q＋q2)＝－3a1(1＋q)， 化簡整理得q2＋4q＋4＝0，解得q＝－2. 12．若等比數列{an}中，a1＝1，an＝－512，前n項和為Sn＝－341，則n的值是________． 答案　10 13．(xx浙江)設公比為q(q>0)的等比數列{an}的前n項和為Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________. 答案　 解析　由已知S4－S2＝3a4－3a2，即a4＋a3＝3a4－3a2，即2a4－a3－3a2＝0，兩邊同除以a2，得2q2－q－3＝0，即q＝或q＝－1(舍)． 答案　3n－1，或 解析　 答案　24 解析　 16．等比數列{an}的公比q>0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項和S4＝________. 答案　 解析　由條件an＋2＋an＋1＝anq2＋anq＝6an，q>0，得q＝2，又a2＝1，所以a1＝，S4＝. 17．一個等比數列的首項為1，項數為偶數，其中奇數項的和為85，偶數項的和為170，求該數列的公比和項數． 答案　該數列的公比為2，項數為8 解析　 18．設等比數列{an}的公比q<1，前n項和為Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通項公式． 解析　由題設知a1≠0，Sn＝，則 由②得1－q4＝5(1－q2)，(q2－4)(q2－1)＝0. (q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0， 因為q<1，解得q＝－1或q＝－2. 當q＝－1時，代入①得a1＝2，an＝2(－1)n－1； 當q＝－2時，代入①得a1＝，an＝(－2)n－1. 綜上，當q＝－1時，an＝2(－1)n－1； 當q＝－2時，an＝(－2)n－1.