2019-2020年高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案.doc

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絕密★啟用前 鷹潭市xx屆高三第二次模擬考試 2019-2020年高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案 何衛(wèi)中 貴溪一中 金俊穎 余江一中 試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知集合(　　) A． B． C． D． 2. 如圖，按英文字母表A、B、C、D、E、F、G、H、…的順序 有規(guī)律排列而成的魚狀圖案中，字母“O”出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為( ) A．27 B．29 C．31 D．33 3．從隨機(jī)編號(hào)為0001，0002，5000的5000名參加這次鷹潭市模擬考試的學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行成績(jī)分析，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為0018，0068，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是（ ） A．4966 B．4967 C．4968 D．4969 4．寫出不大于1000的所有能被7整除的正整數(shù)，下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的程序框圖， 其中正確的是（ ） A． B． C． D． 5．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為 （ ） A． B． C． D．（1，2） 6．實(shí)數(shù)使得復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的大小關(guān)系是 （ ） A． B． C． D． 7．下列四種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有 （ ） ①命題“∈R，均有≥0”的否定是：“∈R，使得x2—3x-2≤0” ②方程的解集為 ③“命題p q為真”是“命題pq為真”的必要不充分條件； ④集合,,滿足的集合的個(gè)數(shù)有7個(gè) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 8．已知?jiǎng)t（ ） A． B． C． D． 5 9．先后擲骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有、、、、、個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平 桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,,設(shè)事件為“為偶數(shù)”， 事件為 “,中有偶數(shù)且”，則概率 等于（ ） A． B． C． D． 10．已知，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( ) A． B． C． D． 11．已知在處取得極小值，且函數(shù)，滿足 ，則函數(shù)的圖象在 處的切線方程為（ ） A． B．或 C． D．或 12．已知函數(shù)在上的最大值為,最小值為,則的值為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13．若是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)，且，則 ． 14．設(shè)x，y滿足約束條件，若的最小值為的展開式的常數(shù)項(xiàng)的，則實(shí)數(shù)的值為 ． 15．已知一個(gè)正三棱柱,一個(gè)體積為的球體與棱柱的所有面均相切,那么這個(gè)正三棱柱的表面 積是 ． 16．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線交兩漸近線于、兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則該雙曲線的離心率為 ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的首項(xiàng)，點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，均有 （1）求的通項(xiàng)公式 （2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和 18．（本小題滿分12分） 我市“水稻良種研究所”對(duì)某水稻良種的發(fā)芽率與晝夜溫差之間的關(guān)系進(jìn)行研究。他們分別記 錄了3月21日至3月25日的晝夜溫差及每天30顆水稻種子的發(fā)芽數(shù)，并得到如下資料 日期 3月21日 3月22日 3月23日 3月24日 3月25日 溫差x（） 10 11 13 12 9 發(fā)芽數(shù)y(顆) 15 16 17 14 13 (1)請(qǐng)根據(jù)以上資料，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；據(jù)氣象預(yù)報(bào)3月26日的晝夜溫差為14,請(qǐng)你預(yù)測(cè)3月26日浸泡的30顆水稻種子的發(fā)芽數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）。 (2)從3月21日至3月25日中任選2天，記種子發(fā)芽數(shù)超過(guò)15顆的天數(shù)為X，求X的概率分布列，并求其數(shù)學(xué)期望EX和方差DX。 (參考公式及參考數(shù)據(jù)，，) 19. （本小題滿分12分） 一個(gè)四棱椎的三視圖如圖所示： （1）請(qǐng)畫出此四棱錐的直觀圖，并求證：PC⊥BD； （2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30o？若存在， 求 的值；若不存在，說(shuō)明理由． 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得 成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明由. 21．（本小題滿分12分） 已知，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)均有， （1）求的值。 （2）若，設(shè)，對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答。若多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，、是圓上的兩點(diǎn)，，是弧的中點(diǎn)． （1）求證：平分； （2）延長(zhǎng)至使得，連接，若圓的半徑，求的長(zhǎng)． 23. （本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，直線與曲線C:相交于A、B兩點(diǎn)，O為極點(diǎn)。 (1)求∠AOB的大?。? （2）設(shè)把曲線向左平移一個(gè)單位再經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo). 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù) （1）若的最小值為，求的值； （2）當(dāng)時(shí), 若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍 鷹潭市xx屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)答案 一、選擇題：1—5 ABCBB 6 —10 CCDAA 11—12 CB 二、填空題： 13． 14．-1 15． 16． 三、解答題：17．解：（1）點(diǎn)在直線上，當(dāng)或時(shí)有 ,當(dāng)時(shí)有，，，。 又，因?yàn)? ，即…………………6分 （2） …………………8分 利用乘公比錯(cuò)位相減法求的………………12分 18．解：（1）因?yàn)?所以 故線性回歸方程為………………3分 當(dāng)，即3月26日浸泡的30顆水稻種子的發(fā)芽 數(shù)17顆……………6分 (2) 因?yàn)? X 0 1 2 P 所以………10分 …………12分 19．解：（1）由三視圖可知P-ABCD為四棱錐，底面ABCD為正方形，且PA＝PB＝PC＝PD， 連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接PO．PD=PB,OB=ODPO ⊥BD （……2分） 因?yàn)锽D⊥AC，BD⊥PO，所以BD⊥平面PAC，即BD⊥PC． …………………6分 （2）由三視圖可知，BC＝2，PA＝2，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q， O Q 因?yàn)锳C⊥OQ，AC⊥OD，所以∠DOQ為二面角Q-AC-D的平面角，……………8分 在△POD中，PD＝2，OD＝，則∠PDO＝60o， 在△DQO中，∠PDO＝60o，且∠QOD＝30o．所以DP⊥OQ． 所以O(shè)D＝，QD＝． 所以……………12分 20. 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為. 依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，得． 解得，．所以． 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．…………4分 （Ⅱ）解：存在直線，使得成立.理由如下： 由得． ，化簡(jiǎn)得． 設(shè)，則，． 若成立， 即，等價(jià)于． 所以．，…………6分 ， , 化簡(jiǎn)得，． 將代入中，， 解得，．又由，， 從而，或． 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是………12分 21. 解: （1） 由題意知 在恒成立 在恒成立 故 即有 由 …………6分 （2）由（1）知 當(dāng)時(shí)， 綜上 所以…………12分 22. 選修4—1：幾何證明選講 解：（1）證明：連接OC，∵∠AOB=120，C是AB弧的中點(diǎn)， ∴∠AOC=∠BOC=60， ∵OA=OC，∴△ACO是等邊三角形，∴OA=AC，同理OB=BC， ∴OA=AC=BC=OB，∴四邊形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC；……5分 （2）解：連接OC，∵C為弧AB中點(diǎn)，∠AOB=120，∴∠AOC=60， ∵OA=OC，∴OAC是等邊三角形 ∵OA=AC，∴AP=AC，∴∠APC=30， ∴△OPC是直角三角形，．…………10分 23. 選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解；（1）畫圖易求得∠AOB=…………5分 (2) 曲線C:化為直角坐標(biāo)方程為 ，向左平移一個(gè)單位再經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線的直角坐標(biāo)方程為， 設(shè) 所以= 時(shí)，的最小值為1 此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為或…………10分 24. 解;(1) …………5分 （2）當(dāng)時(shí), 的定義域?yàn)镽， 在R上恒成立 即在R上無(wú)解，因?yàn)?所以 即…………10分