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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 不等式專題訓(xùn)練（含解析）
一、選擇題
1．(xx四川卷)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B＝( )
A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}
C．{0,1} D．{－1,0}
解析 A＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{－1,0,1,2}，選A.
答案 A
2．已知a
B．a(chǎn)2>b2
C．2－a>2－b D．2a>2b
解析 ∵a－b，∴2－a>2－b.
答案 C
3．(xx皖南八校聯(lián)考)若“0 B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)
C．sinx>siny D．x3>y3
解析 由axy，所以x3>y3，選D.
答案 D
5．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足約束條件則z＝的最大值為( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
解析 如圖作可行域，z＝＝x＋2y，顯然在B(0,1)處zmax＝2.故選D.
答案 D
6．(xx山東卷)已知x，y滿足約束條件
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2＋b2的最小值為( )
A．5 B．4
C. D．2
解析 約束條件滿足的可行域如圖中的陰影部分所示．由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)取最小值時(shí)，最優(yōu)解為(2,1)．
所以2a＋b＝2，則b＝2－2a，所以a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝5a2－8a＋20＝52＋4，
即當(dāng)a＝，b＝時(shí)，a2＋b2有最小值4.
答案 B
二、填空題
7．已知f(x)＝則不等式f(x2－x＋1)<12的解集是________．
解析 作出函數(shù)f(x)＝的圖象，可知該函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，所以由f(x2－x＋1)<12＝f(3)可得x2－x＋1<3，解得－10，b>0)的最大值為8，則ab的最大值為________．
解析 畫出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)變形為y＝－x＋，由已知得－<0，且縱截距最大時(shí)，z取到最大值，故當(dāng)直線l過點(diǎn)B(2,4)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取到最大值，即2a＋4b＝8，因a>0，b>0，由基本不等式，得2a＋4b＝8≥4，即ab≤2(當(dāng)且僅當(dāng)2a＝4b＝4，即a＝2，b＝1時(shí)取“＝”)，故ab的最大值為2.
答案 2
9．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是________．
解析 因?yàn)閤＋2y＋2xy＝8，所以y＝>0，
所以－10，b>0，且＋＝.
(1)求a3＋b3的最小值；
(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并說明理由．
解 (1)由＝＋≥，得ab≥2，且當(dāng)a＝b＝時(shí)等號(hào)成立，
故a3＋b3≥2≥4，且當(dāng)a＝b＝時(shí)等號(hào)成立．
所以a3＋b3的最小值為4.
(2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4.
由于4>6，從而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.
B級(jí)——能力提高組
1．(xx課標(biāo)全國卷Ⅰ)不等式組的解集記為D，有下面四個(gè)命題：
p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2，
p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2，
p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3，
p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1，
其中的真命題是( )
A．p2，p3 B．p1，p2
C．p1，p4 D．p1，p3
解析 畫出可行域如圖陰影部分所示．作直線l0：y＝－x，平移l0，當(dāng)直線經(jīng)過A(2，－1)時(shí)，x＋2y取最小值，此時(shí)(x＋2y)min＝0.故p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2為真．p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2為真．故選B.
答案 B
2．(xx遼寧卷)對(duì)于c>0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大時(shí)，－＋的最小值為________．
解析 要求|2a＋b|最大值，只需求(2a＋b)2的最大值．∵4a2－2ab＋4b2－c＝0，∴4a2＋b2＝c＋2ab－3b2.∴(2a＋b)2＝4a2＋b2＋4ab＝c＋2ab－3b2＋4ab＝c＋6ab－3b2＝c＋3b(2a－b)＝c＋2b(2a－b)≤c＋2＝c＋2，即(2a＋b)2≤c，當(dāng)且僅當(dāng)2b＝2a－b，即3b＝2a時(shí)取到等號(hào)，即(2a＋b)2取到最大值．故3b＝2a時(shí)，|2a＋b|取到最大值．把3b＝2a，即b＝代入4a2－2ab＋4b2－c＝0，可得c＝a2.
∴－＋＝－＋＝－＋＝＝2－2.∴當(dāng)＝時(shí)，－＋取到最小值－2.
答案 －2
3．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2ax－3，g(a)＝a3＋5a－7.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上不單調(diào)，且x∈[－2，0]時(shí)，不等式f(x)0，得x<－1或x>2.
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(2，＋∞)．
(2)f′(x)＝x2＋(a－2)x－2a＝(x＋a)(x－2)．
令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－a.
∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上不單調(diào)，
∴－a∈(－2,0)，即00，在(－a,0)上，f′(x)<0，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)與f(x)的變化情況如下表：
x
－2
(－2，－a)
－a
(－a,0)
0
f′(x)
＋
0
－
f(x)
f(－2)
極大值
↘
f(0)
∴f(x)在[－2,0]上有唯一的極大值點(diǎn)x＝－a.
∴f(x)在[－2,0]上的最大值為f(－a)．
∵當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，不等式f(x)
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)
不等式專題訓(xùn)練含解析
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