高中數(shù)學 第二章 第四節(jié) 漸開線與擺線 2.4.2漸開線與擺線課件 新人教版選修4-4.ppt
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漸開線與擺線,1.漸開線***探究***把一條沒有彈性的細繩繞在一個圓盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開,那么鉛筆會畫出一條曲線.這條曲線的形狀怎樣？能否求出它的軌跡方程？,,插入“漸開線”,我們先分析動點(筆尖)所滿足的幾何條件.如圖，設開始時繩子外端(筆尖)位于點A，當外端展開到點M時，因為繩子對圓心角?(單位是弧度)的一段弧AB，展開后成為切線BM，所以切線BM的長就是AB的長，這是動點(筆尖)滿足的幾何條件.我們把筆尖畫出的曲線叫做圓的漸開線，相應的定圓叫做漸開線的基圓.,,,練習：,在機械工業(yè)中，廣泛地使用齒輪傳遞動力.由于漸開線齒形的齒輪磨損少，傳動平穩(wěn)，制造安裝較為方便，因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形，設計加工這種齒輪，需要借助圓的漸開線方程.,2.擺線***思考***如果在自行車的輪子上噴一個白色印記，那么當自行車在筆直的道路上行駛時，白色印記會畫出什么樣的曲線？,,2.擺線***思考***如果在自行車的輪子上噴一個白色印記，那么當自行車在筆直的道路上行駛時，白色印記會畫出什么樣的曲線？,,當一個圓沿著一條下直線無滑動地滾動時，圓周上一定點的軌跡什么？,插入“擺線”,***思考***在擺線的參數(shù)方程(1)中，參數(shù)?的取值范圍是什么？一個拱的寬度與高度各是多少？,,
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