2019年高考數學真題分類匯編 3.1 導數的概念及運算 文.doc

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2019年高考數學真題分類匯編 3.1 導數的概念及運算 文考點一導數的概念及幾何意義1.(xx陜西,10,5分)如圖,修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切).已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數圖象的一部分,則該函數的解析式為()A.y=x3-x2-x B.y=x3+x2-3xC.y=x3-x D.y=x3+x2-2x答案A2.(xx廣東,11,5分)曲線y=-5ex+3在點(0,-2)處的切線方程為.答案5x+y+2=03.(xx江西,11,5分)若曲線y=xln x上點P處的切線平行于直線2x-y+1=0,則點P的坐標是.答案(e,e)4.(xx安徽,15,5分)若直線l與曲線C滿足下列兩個條件:(i)直線l在點P(x0,y0)處與曲線C相切;(ii)曲線C在點P附近位于直線l的兩側,則稱直線l在點P處“切過”曲線C.下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號).直線l:y=0在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=x3直線l:x=-1在點P(-1,0)處“切過”曲線C:y=(x+1)2直線l:y=x在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=sin x直線l:y=x在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=tan x直線l:y=x-1在點P(1,0)處“切過”曲線C:y=ln x答案5.(xx山東,20,13分)設函數f(x)=aln x+,其中a為常數.(1)若a=0,求曲線y=f(x)在點(1, f(1)處的切線方程;(2)討論函數f(x)的單調性.解析(1)由題意知a=0時,f(x)=,x(0,+),此時f (x)=.可得f (1)=,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在(1, f(1)處的切線方程為x-2y-1=0.(2)函數f(x)的定義域為(0,+).f (x)=+=.當a0時,f (x)0,函數f(x)在(0,+)上單調遞增,當a0時,令g(x)=ax2+(2a+2)x+a,=(2a+2)2-4a2=4(2a+1).當a=-時,=0,f (x)=0,函數f(x)在(0,+)上單調遞減.當a-時,0,g(x)0,f (x)0,函數f(x)在(0,+)上單調遞減.當-a0,設x1,x2(x10,所以x(0,x1)時,g(x)0,f (x)0,f (x)0,函數f(x)單調遞增,x(x2,+)時,g(x)0,f (x)0,函數f(x)單調遞減.綜上可得:當a0時,函數f(x)在(0,+)上單調遞增;當a-時,函數f(x)在(0,+)上單調遞減;當-a0且g(1)0,即-3t-1時,因為g(-1)=t-70,所以g(x)分別在區(qū)間-1,0),0,1)和1,2)上恰有1個零點.由于g(x)在區(qū)間(-,0)和(1,+)上單調,所以g(x)分別在區(qū)間(-,0)和1,+)上恰有1個零點.綜上可知,當過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切時,t的取值范圍是(-3,-1).(3)過點A(-1,2)存在3條直線與曲線y=f(x)相切;過點B(2,10)存在2條直線與曲線y=f(x)相切;過點C(0,2)存在1條直線與曲線y=f(x)相切.