2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)10 直線與平面的位置關(guān)系習(xí)題課 蘇教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)10 直線與平面的位置關(guān)系習(xí)題課 蘇教版必修2 【知識(shí)要點(diǎn)】 1.直線與平面平行的判定定理 （1）語(yǔ)言表示：_________________________________________________________________________ （2）符號(hào)表示：_________________________________________________________________________ 2.直線與平面平行的性質(zhì)定理 （1）語(yǔ)言表示：_________________________________________________________________________ （2）符號(hào)表示：_________________________________________________________________________ 3、直線與平面垂直的判定定理 （1）語(yǔ)言表示：_________________________________________________________________________ （2）符號(hào)表示：_________________________________________________________________________ 4、直線與平面垂直的性質(zhì)定理 （1）語(yǔ)言表示：_________________________________________________________________________ （2）符號(hào)表示：_________________________________________________________________________ （二）練習(xí) 1、列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出 平面的圖形的序號(hào)是 ； 2、在正方形中，過對(duì)角線的一個(gè)平面交于E，交于F，則 ① 四邊形一定是平行四邊形 ② 四邊形有可能是正方形 ③ 四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形 ④ 四邊形有可能垂直于平面 以上結(jié)論正確的為 。（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)） 3、如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①；②；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)．其中正確的是 ； 【合作探究】 例1、如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， （I）求證：AC⊥BC1； （II）求證：AC 1//平面CDB1； 例2 如圖， PA=BC=6，AB=8，PB=AC=10，，F(xiàn)是線段PB上一點(diǎn)，，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB。 求證：PB⊥平面CEF 例3 如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E為PC的中點(diǎn), PA＝AD＝AB＝1. （1）證明: ; （2）證明: ; 【課時(shí)作業(yè)10】 1．若中，，點(diǎn)P在平面ABC外，且，平面ABC于，則點(diǎn)的位置是 . 2．過三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有　　　　　條. 3．過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有 . 4．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a、b在α上的射影有可能是①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn). 在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是__________.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)） 5．對(duì)于平面和共面的直線m、n，下列命題中 ①若m⊥，m⊥n，則n∥ ②若m∥，n∥，則m∥n C B H A A G F D B C D E 圖1 ③若m，n∥，則m∥n ④若m、n與所成的角相等，則n∥m 假命題是 .(寫出編號(hào)) 6．如圖1，正四棱柱ABCD-AB1CD中，E、F、G、H分別是 棱CC、CD、DD、DC中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH 及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足 時(shí)，有MN∥平面BBD D． B A D C P N Q M 7．如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)． 求證：(1)線段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP． 8．如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn) (1)求證 CD⊥PD; (2)求證 EF∥平面PAD. 9、如圖，在四棱柱中，AB=BC=CA=，AD=CD=1,平面平面。 （1）求證：； （2）若E為線段BC的中點(diǎn)，求證：平面。 10．（高考題）如圖，已知是棱長(zhǎng)為的正方體，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且． （1）求證：四點(diǎn)共面； （2）若點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上， ，垂足為，求證：平面； 【疑點(diǎn)反饋】（通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)、作業(yè)之后，還有哪些沒有搞懂的知識(shí)，請(qǐng)記錄下來(lái)） 課時(shí)10 直線與平面位置關(guān)系的習(xí)題課 練習(xí)：1、①、④ 2、①③④ 3、①②③ 例1 （I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4AB=5， ∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，∴ AC⊥BC1； （II）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴ DE//AC1， ∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1； 例2 證明：∵ ∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形，同理可證 △PAB是以∠PAB為直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形。 故PA⊥平面ABC 又∵ 而 故CF⊥PB,又已知EF⊥PB ∴PB⊥平面CEF 例3證明:（1）取PD中點(diǎn)Q, 連EQ , AQ , 則 (2) 圖2 . 【課時(shí)作業(yè)10】1． 中點(diǎn). 2． 6 3． 12條，解析：如圖2，過平行六面體任意兩條棱的中點(diǎn)作直線, 其中與平面平行的直線共有12條. 4．①②③④ 5．（①②④，分析：對(duì)于平面和共面的直線、真命題是“若則”，其余都是假命題。 C B H A A G F D B C D E 圖 6． M在線段上 7．證明：(1) ∵M(jìn)、N是AB、BC的中點(diǎn)，∴MN∥AC，MN＝AC． ∵P、Q是CD、DA的中點(diǎn)，∴PQ∥CA，PQ＝CA． ∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ是平行四邊形． ∴□MNPQ的對(duì)角線MP、NQ相交且互相平分． (2)由(1)，AC∥MN．記平面MNP(即平面MNPQ)為α．顯然ACα． 否則，若ACα， 由A∈α，M∈α，得B∈α； 由A∈α，Q∈α，得D∈α，則A、B、C、D∈α， 與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾． 又∵M(jìn)Nα，∴AC∥α， 又AC α，∴AC∥α，即AC∥平面MNP． 同理可證BD∥平面MNP． 8．證明 (1)∵PA⊥底面ABCD，∴， ∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD， ∵， ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥PD (2)取PD中點(diǎn)G，連FG、AG， ∵E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，∴FG∥CD，AB∥CD,, ∴四邊形EFGA是平行四邊形. ∴EF∥AD,又 平面PAD, 平面PAD ∴EF∥平面PAD 10． 解：（1）如圖，在上取點(diǎn)，使，連結(jié)，，則，． 因?yàn)椋?，所以四邊形，都為平行四邊形? 從而，． 又因?yàn)?，所以，故四邊形是平行四邊形，由此推知，從而? 因此，四點(diǎn)共面． （2）如圖，，又，所以， ． 因?yàn)?，所以為平行四邊形，從而? 又平面，所以平面