山東大學(xué)網(wǎng)絡(luò)高起專高等數(shù)學(xué)試題及答案

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高等數(shù)學(xué)模擬卷 1一 求下列極限1 =0（有界量乘無窮小量）limsn2 求 =0lix1li0x3 求 =10limxe0li1x=0sin4li5xx 3165sinlim5sinlisinlimsnli 0000 xxxxx（第一個(gè)重要極限）二 取什么值， 連續(xù)a0()xefa答：根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義， ，)(lim)(li00xfaxf而 = =1)(lim0xfxxe0li所以 a=1三 計(jì)算下列各題1 已知 求 答：y=2(sinxlnx)2sinlyx,y=2(sinx)(lnx)+(sinx)(lnx)=2cosxlnx+2 i2 (),xfyfey已 知 ， 求答：由鏈?zhǔn)椒▌t， dxyefefdxfxxfx所以 xfxefy2xd求答： cedxxdex222 1原 式四、若 ，求20tan()sytyd另 x-y=m, y=x-m, 對(duì)兩邊求導(dǎo)數(shù)，得到 dy/dx = 1 - dm/dx將 y = x-m 帶回原式，再兩邊對(duì) x 求導(dǎo)。可得 dm/dx帶回上式可得結(jié)果五 求 ， 和 所圍平面圖形的面積x22y解： 314201422 234110 yydydy高等數(shù)學(xué)模擬卷 2一 求下列極限1 =0limcosn 2 求 =2limx22limlixx 1 -3 求 =10li2x1100lili2xx0sinlim3xx求 02ilis4x解 in0()xf二 討 論 在 =處 的 連 續(xù) 性答：因?yàn)?f(x)在 0 點(diǎn)的左右極限都為 1，不等于其在 0 點(diǎn)的函數(shù)值，所以 f(x)在 0 點(diǎn)不連續(xù)三 計(jì)算下列各題1 ,ln()yxy求,11.ln().l()l(n)lyxx2 ,yx求,ln.l1l.lnllnxyxyyxxy解 ：201coslimixxtd四 求由于分子分母極限都為 0，所以可以對(duì)分子分母分別求導(dǎo)，得到Lim( 2x-2xcosx4)/10sin9(x)cosx 再對(duì)兩邊求導(dǎo)五 求 和 所圍平面圖形的面積25yx4y25432311 7166yxsdyy 解 ： 得 交 點(diǎn) ， -，六 2()yxx22 2() ln1132324)()(1)4()41xdpxdxyxcycecexDcxdxy 解 ： 兩 邊 同 除 以 得 代 入 原 方 程 得高等數(shù)學(xué)模擬卷 3 一 求下列極限1 limntg解：不存在2 求 =limxalim1lixaxa 3 求 =120lixe121020lilixxe00sin4lmlixxmn，討論 f（x）在 處的導(dǎo)數(shù)2()0fx二 已 知 00 02limlim1()x xx xffxf - -解 ： 在 不 可 導(dǎo)三 計(jì)算下列各題1、 3,tan(l)yxy已 知 求2213tan(l).secln.yxx解 ：2、 ,)f已 知 ， 求 2(.yx解 ： 四 ， ，其中232001()()aaxfdxfd證 明 0)a在討論的區(qū)間連續(xù)。()fx2 232220023200001()(), 1()()()()aaaaaafxdfxduuufffdxfd證 明 令 當(dāng) 時(shí) 時(shí) ，五 計(jì)算反常積分 2d;1x 20arctn0arctn1dx1dx02022 xx解 ：六 求 的通解2()(arctn)yxyx 2221t .1.1.1ln(arct)lnarct1uyuyyududxxyyxc解 ： 令 則則 原 方 程 為 變 量 分 離兩 邊 同 時(shí) 積 分 得 ：所 以 原 方 程 的 通 解 為 ：