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2019-2020年高中數(shù)學 課時作業(yè)22 不等關系與不等式 新人教版必修5
1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關系是( )
A．f(x)>g(x) B．f(x)＝g(x)
C．f(x)
0，∴f(x)>g(x)．
2．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正確的是( )
A.< B.<
C．a(chǎn)2|b|
答案 A
3．若α，β滿足－<α<β<，則α－β的取值范圍是( )
A．－π<α－β<π B．－π<α－β<0
C．－<α－β< D．－<α－β<0
答案 B
解析 ∵－<α<，－<－β<，∴－π<α－β<π.
又α<β，∴α－β<0，∴－π<α－β<0，選B.
4．若a>b>c，則下列不等式成立的是( )
A.> B.<
C．a(chǎn)c>bc D．a(chǎn)cb>c，∴a－c>b－c>0，∴<.
5．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小關系是( )
A．a(chǎn)>b>－b>－a B．a(chǎn)>－b>－a>b
C．a(chǎn)>－b>b>－a D．a(chǎn)>b>－a>－b
答案 C
解析 取滿足條件的a＝3，b＝－1，則a>－b>b>－a.
6．已知a0 B．b2－4ac＝0
C．b2－4ac<0 D．b2－4ac的正負不確定
答案 A
7．如圖，在一個面積為200 m2的矩形地基上建造一個倉庫，四周是綠地，倉庫的長a大于寬b的4倍，則表示上面敘述的不等關系正確的是( )
A．a(chǎn)>4b B．(a＋4)(b＋4)＝200
C. D.
答案 C
8．xx年6月，我國“神舟十號”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，這是繼“神舟八號”、“神舟九號”載人飛船成功發(fā)射后的又一次偉大壯舉．“神舟八號”與“神舟十號”載人飛船部分參數(shù)見下表：
近地點距
離S/(km)
遠地點距
離S′(km)
繞地球一
周t/(min)
飛船質量
m/(kg)
搭載人數(shù)
r/(人)
神舟八
號(a)
200
350
90
7 790
3
神舟十
號(b)
200
347
88
7 820
3
根據(jù)以上數(shù)據(jù)填空：
Sa________Sb；S′a________S′b；ta________tb；
ma________mb；ra________rb.
答案?。健? > b和>同時成立的條件是__________．
答案 a>0>b
解析 若a，b同號，則a>b?<.
10．若a>1，b<1，則下列兩式的大小關系為ab＋1________a＋b.
答案 <
解析 (ab＋1)－(a＋b)
＝1－a－b＋ab＝(1－a)(1－b)，
∵a>1，b<1，∴1－a<0,1－b>0.
∴(1－a)(1－b)<0，∴ab＋1b>0，則lg________lg.
答案 >
解析?。剑?0.
∴>>0.
又y＝lgx為增函數(shù)，∴l(xiāng)g>lg.
12．比較＋和2的大小關系是________．
答案?。?2
解析 ＋－2＝(－)－(－)
＝－＝<0，
∴＋<2.
13．若a∈(60,84)，b∈(28,33)，則∈________.
答案 (，3)
解析 ∵b∈(28,33)，∴<<.
又60，x>y.
求證：>.
證明 ∵a、b、x、y都是正數(shù)，又>，
∴b>a>0，x>y>0.∴bx>ay，∴>，∴>，∴>.
15．已知a>0且a≠1，比較loga(a3＋1)和loga(a2＋1)的大?。?
解析 當a>1時，a3>a2，a3＋1>a2＋1.
又y＝logax為增函數(shù)，所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)；
當0loga(a2＋1)．
綜上，對a>0且a≠1，總有l(wèi)oga(a3＋1)>loga(a2＋1)．
?重點班選作題
16．某用戶計劃購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，使用資金不超過500元，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒．問：軟件數(shù)與磁盤數(shù)應滿足什么條件？
解析 設軟件數(shù)為x，磁盤數(shù)為y，
根據(jù)題意可得
1．設f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．
解析 設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m、n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，
即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，
于是得解得
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.
2．設實數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，求a，b，c的大小關系．
思路分析 把c－b，b－a都表示為a的函數(shù)關系式，從而判斷出a，b，c的大小關系．
解析 ∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b.
又∵b－a＝[(b＋c)－(c－b)]－a
＝1＋a2－a＝(a－)2＋>0，
∴b>a，故c≥b>a.
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