2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4-3 平面向量數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例練習(xí) 新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4-3 平面向量數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例練習(xí) 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．已知兩個非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則下面結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)⊥b C．|a|＝|b| D．a(chǎn)＋b＝a－b 解析　由|a＋b|＝|a－b|得(a＋b)2＝(a－b)2， ∴ab＝0，故a⊥b. 答案　B 2．(xx湖北卷)已知點(diǎn)A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3，4)，則向量在方向上的投影為(　　) A. B. C．－ D．－ 解析?。?2,1)，＝(5,5)，在方向上的投影為＝＝. 答案　A 3．(xx全國大綱卷)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 解析　(m＋n)⊥(m－n)得(m＋n)(m－n)＝0即m2－n2＝0，(λ＋1)2＋1－[(λ＋2)2＋4]＝0，解得λ＝－3.故選B. 答案　B 4．(xx福建卷)在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4，2)，則該四邊形的面積為(　　) A. B．2 C．5 D．10 解析　因?yàn)椋?(－4)＋22＝0，所以⊥，所以四邊形ABCD的面積是||||＝＝5. 答案　C 5．如圖所示，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30，AD是邊BC上的高，則的值等于(　　) A．0 B．4 C．8 D．－4 解析　BD＝ABcos30＝2，所以＝. 故＝－＝－. 又＝－，所以＝(－)＝2－＋2，2＝2＝16，＝44cos30＝8，代入上式得＝8－8＋16＝4. 答案　B 6．已知三個向量a，b，c兩兩所夾的角都為120，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，則向量a＋b與向量c的夾角θ的值為(　　) A．30 B．60 C．120 D．150 解析　∵(a＋b)c＝ac＋bc＝13cos120＋23cos120＝－， |a＋b|＝＝ ＝＝， ∴cosθ＝＝＝－. ∵0≤θ≤180，∴θ＝150. 答案　D 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．(xx新課標(biāo)全國卷Ⅰ)已知兩個單位向量a，b的夾角為60，c＝ta＋(1－t)b.若bc＝0，則t＝________. 解析　a，b均為單位向量，夾角為60，所以ab＝，又bc＝0，即：b[ta＋(1－t)b]＝0得＋(1－t)＝0，解得t＝2. 答案　2 8．(xx天津卷)在平行四邊形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60，E為CD的中點(diǎn)．若＝1，則AB的長為________． 解析　＝(＋)(－)＝2＋－2＝2＋||||cos60－2＝1，把||2＝1代入得||＝. 答案　 9. (xx大慶高三質(zhì)檢)向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．設(shè)向量a＝－λ，若a⊥，則實(shí)數(shù)λ＝________. 解析　以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2,0)，C(3，2)，a＝－λ＝(3,2)－λ(2,0)＝(3－2λ，2)，＝(2,0)，∵a⊥，∴a＝2(3－2λ)＋0＝0，λ＝. 答案　 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．已知|a|＝2，|b|＝1，a與b的夾角為60，求向量a＋2b與a－b的夾角的余弦值． 解　ab＝|a||b|cos〈a，b〉＝1， |a＋2b|2＝a2＋4b2＋4ab＝12， |a－b|2＝a2＋b2－2ab＝3， (a＋2b)(a－b)＝a2－2b2＋ab＝3. ∴向量a＋2b與a－b的夾角的余弦值 cosθ＝＝＝. 11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長； (2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(－t)＝0，求t的值． 解　(1)＝(3,5)，＝(－1,1)， 求兩條對角線的長，即求|＋|與|－|的大?。? 由＋＝(2,6)，得|＋|＝2. 由－＝(4,4)，得|－|＝4. (2)＝(－2，－1)， ∵(－t)＝－t2， 易求＝－11，2＝5， ∴由(－t)＝0，得t＝－. 12．(xx四川卷)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－. (Ⅰ)求cosA的值； (Ⅱ)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影． 解　(Ⅰ)由2cos2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－， 得[cos(A－B)＋1]cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－， 即cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－. 則cos(A－B＋B)＝－，即cosA＝－. (Ⅱ)由cosA＝－，0b，則A>B，故B＝. 根據(jù)余弦定理，有 (4)2＝52＋c2－25c(－)， 解得c＝1或c＝－7(舍去)． 故向量在方向上的投影為||cosB＝.