2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第32課 正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用檢測評估.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第32課 正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用檢測評估一、 填空題 1. 在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,則角B=. 2. 如圖,在ABC中,點D在BC邊上,ADAC,sinBAC=,AB=3,AD=3,則BD的長為.(第2題) 3. 一艘船以4km/h的速度沿著與水流方向成120的方向航行,已知河水流速為2km/h,則經(jīng)過h該船實際航行路程為. 4. 在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,則角B=. 5. 在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若=,則=. 6. 如圖,測量河對岸的旗桿AB的高時,選與旗桿底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D,測得BCD=75,BDC=60,CD=a,并在點C測得旗桿頂A的仰角為60,則旗桿高AB為.(第6題) 7. 在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=6,b=4,C=120,那么sinB的值是. 8. 已知甲、乙兩樓相距20 m,從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0,從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0,則甲、乙兩樓的高度相差.二、 解答題 9. 設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=.(1) 求a,c的值;(2) 求sin(A-B)的值.10. 甲艦在A處,乙艦在A的南偏東45方向、距A有9n mile的B處,并以20n mile/h的速度沿南偏西15方向行駛,若甲艦以28n mile/h的速度行駛,應(yīng)沿什么方向,用多少時間,能盡快追上乙艦?11. (xx南京、鹽城一模)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知c=2,C=.(1) 若ABC的面積為,求a,b;(2) 若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求ABC的面積.第32課正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用1. 解析:由正弦定理及已知可得a2+c2-b2=ac,所以cosB=,所以B=.2. 解析:cosBAD=cos(BAC-90)=sinBAC=,在ABD中,BD2=AB2+AD2-2ABADcosBAD=+32-233=3,所以BD=.3. 6km解析:如圖,在ABC中,AB=2,BC=4,ABC=60,所以AC2=+-224cos60=36,故AC=6.(第3題)4. 或解析:由(a2+c2-b2)tanB=ac,得a2+c2-b2=,根據(jù)余弦定理得cosB=,所以cosB=,即tanBcosB=,所以sinB=,所以B=或B=.5. 2解析:由正弦定理得=,即sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB,即sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA,所以=2.6. a解析:在BCD中,由正弦定理得=BC=a,在RtABC中,AB=BCtan60=a=a.7. 解析:因為c2=a2+b2-2abcosC=62+42-264cos120=76,所以c=2.由正弦定理得sinB=.8. m解析:由直角三角形中的邊角關(guān)系,可知甲、乙兩樓的高度相差m.9. (1) 由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,即b2=(a+c)2-2ac(1+cosB),又a+c=6,b=2,cosb=,所以ac=9,解得 a=3,c=3.(2) 在ABC中,sinB=,由正弦定理得sinA=.因為a=c,所以A為銳角,所以cos A=,故sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=10. 設(shè)甲艦沿南偏東,th能最快追上乙艦,相遇點記為C(如圖所示),(第10題)則在ABC中,AC=28t,BC=20t,AB=9,ABC=120.由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC,即(28t)2=81+(20t)2-2920t,整理得128t2-60t-27=0,解得t=,故BC=15n mile,AC=21n mile.由正弦定理得=,所以sinBAC=,sin =sin(45-BAC)=,6.8.故甲沿南偏東6.8,h能最快追上乙艦.11. (1) 由余弦定理及已知條件得a2+b2-ab=4.又因為ABC的面積為,所以absinC=,得ab=4.聯(lián)立方程組解得a=2,b=2.(2) 由題意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,所以sinBcosA=2sinAcosA.若cosA=0,則A=,B=,a=,b=,所以ABC的面積S=bc=.若cosA0時,則sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,聯(lián)立解得a=,b=.所以ABC的面積S=absinC=.綜上,ABC的面積為.