2018年高中數學 第三章 基本初等函數（Ⅰ）3.2 對數與對數函數 3.2.3 指數函數與對數函數的關系課件 新人教B版必修1.ppt
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3.2.3指數函數與對數函數的關系,一,二,一、反函數的概念【問題思考】1.(1)已知一次函數y=2x-1,你能從方程的角度把x用y表示出來嗎?,一,二,2.填空.(1)構成反函數的前提:函數f(x)是一一映射.(2)反函數的定義把函數f(x)的因變量作為新的函數的自變量,而把函數f(x)的自變量作為新的函數的因變量,我們就稱這兩個函數互為反函數.(3)反函數的記法函數y=f(x)的反函數通常用y=f-1(x)表示.,,,,,一,二,二、指數函數與對數函數的關系【問題思考】1.函數y=ax(a>0,且a≠1)與函數y=logax(a>0,且a≠1)的解析式有何內在聯系?提示:根據對數式與指數式的互化可知y=ax可化為對數式“x=logay”,再將等式“x=logay”中的x,y互換,也就形成了對數函數y=logax,從這一內在聯系可以看出y=ax與y=logax的定義域和值域是互換的.2.函數y=ax(a>0,且a≠1)與函數y=logax(a>0,且a≠1)的單調性有一致性嗎?提示:當01時,上述兩個函數均是其定義域上的增函數.因此單調性具有一致性,但變化速度有差異.,一,二,3.填空.(1)關系指數函數y=ax(a>0,a≠1)與對數函數y=logax(a>0,a≠1)互為反函數.(2)圖象特征指數函數y=ax(a>0,a≠1)與對數函數y=logax(a>0,a≠1)的圖象關于直線y=x對稱.(3)單調性當a>1時,在區(qū)間[1,+∞)內,指數函數y=ax隨著x的增長,函數值的增長速度逐漸加快,而對數函數y=logax的增長速度逐漸變得很緩慢.,,,,,思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“√”,錯誤的打“”.(1)任何函數都有唯一一個反函數.()(2)若函數y=logax的圖象過點(m,n),則函數y=ax的圖象定過點(n,m).()(3)互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱.()答案:(1)(2)√(3)√,探究一,探究二,探究三,思維辨析,求反函數【例1】求下列函數的反函數:,分析:按照求反函數的基本步驟求解即可.解:(1)由y=log2x,得x=2y,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟求函數的反函數的主要步驟:(1)從y=f(x)中解出x=φ(y);(2)x,y互換;(3)標明反函數的定義域(即原函數的值域),簡記為“一解、二換、三寫”.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓練1求函數y=2x+1(x<0)的反函數.解:由y=2x+1,得2x=y-1,∴x=log2(y-1),∴y=log2(x-1).又∵x<0,∴0<2x<1,∴1<2x+1<2.∴所求函數的反函數為y=log2(x-1)(1
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