2019-2020年高中數(shù)學 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 復數(shù)的四則運算同步測試 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 復數(shù)的四則運算同步測試 蘇教版選修2-1 一、基礎過關 1．如果一個復數(shù)與它的模的和為5＋i，那么這個復數(shù)是__________． 2．(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－…－(2 008－2 009i)＋(2 009－2 010i)－(2 010－2 011)i＋(2 011－2 012i)＝______________. 3．的值等于__________． 4．8＋6i的平方根是________． 5．已知復數(shù)z1＝2＋i，z2＝1－i，則復數(shù)z1z2的虛部是________． 二、能力提升 6．復數(shù)z1＝，z2＝2－3i (i為虛數(shù)單位)，z3＝，則|z3|＝________. 7．若復數(shù)＋b (b∈R)的實部與虛部相等，則實數(shù)b的值為________． 8．若復數(shù)z滿足z(1＋i)＝1－i (i是虛數(shù)單位)，則其共軛復數(shù)＝________. 9．設m∈R，復數(shù)z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虛數(shù)，求m的取值范圍． 10．計算：＋. 11．已知z＝1＋i，a，b∈R，若＝1－i，求a，b的值． 三、探究與拓展 12．已知復數(shù)z，滿足z2＝5－12i，求. 答案 1.＋i 2．1 006－1 007i 3．2＋3i 4．(3＋i) 5．－1 6. 7．2 8．i 9．解　∵z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i， ∴z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i ＝＋(m2－2m－15)i. ∵z1＋z2為虛數(shù)，∴m2－2m－15≠0且m≠－2， 解得m≠5，m≠－3且m≠－2(m∈R)． 10．解　原式＝＋ ＝＋ ＝＋＝－29＋1＝－511. 11．解　∵z＝1＋i，∴z2＝2i， ∴＝ ＝＝a＋2－(a＋b)i＝1－i， ∴　∴ 12．解　設z＝x＋yi(x，y∈R)，則z2＝x2－y2＋2xyi. 又z2＝5－12i，所以x2－y2＋2xyi＝5－12i. 所以解得或 所以z＝3－2i或z＝－3＋2i. 所以＝＝＋i或＝＝－－i. ∴＝＋i或＝－－i.