2019-2020年高三周練 數(shù)學(xué)（10.13） 含答案.doc

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2019-2020年高三周練 數(shù)學(xué)（10.13） 含答案 命題：王群 徐明悅 審核：蔡廣軍 一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計70分） 1．若全集，集合，則集合?U M= ． 2．若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實數(shù)的值為 ． 3．已知，則是 的 條件． 4．從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為 ． 5．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的的值為 ． 6．已知平面向量且，則與的夾角為 ． 7．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，，，若存在常數(shù)對任意正整數(shù)都有，則 ． 8．已知α，β為平面，m，n為直線，下列命題： ①若m∥n，n∥α，則m∥α； ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β； ③若α∩β＝n，m∥α， m∥β，則m∥n； ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n． 其中是真命題的有 ．(填寫所有正確命題的序號) 9．已知實數(shù)滿足線性約束條件，目標(biāo)函數(shù)，若取最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實數(shù)的取值范圍是 ． 10．已知直線x＝a(0＜a＜)與函數(shù)f(x)＝sinx和函數(shù)g(x)＝cosx的圖象分別交于M，N兩點，若MN＝，則線段MN的中點縱坐標(biāo)為 ． 11．已知函數(shù)和函數(shù)， 若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是 ． 12．設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為__________． 第1行 1 2 4 8 … 第2行 2 3 5 9 … 第3行 3 5 8 13 … … … 13．在如圖所示的數(shù)表中，第行第列的數(shù)記為，且滿足，，記第3行的數(shù)3，5，8，13，22， 依次組成數(shù)列，則數(shù)列 的通項公式為 ． 14．關(guān)于的方程，給出下列四個命題： ①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根； ②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根； ③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根； ④存在實數(shù)，使得方程恰有6個不同的實根； ⑤存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根． 其中真命題的序號是 ．（寫出所有真命題的序號） 二、解答題 15．（本小題共14分） 設(shè)函數(shù)， （1）求的最大值，并寫出使取得最大值的的集合； （2）在中，角A、B、C的對邊分別為，若 求的最小值． 16．（本小題滿分14分） 如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點． (1)求證：平面； (2)試在線段上確定一點，使∥平面，并求三棱錐-的體積． 17. (本小題滿分15分) 某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力的技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）之間滿足關(guān)系：． 已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可盈利2萬元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損1萬元． (1) 試判斷：當(dāng)日產(chǎn)量（件）超過94件時，生產(chǎn)這種儀器能否盈利？并說明理由； (2) 當(dāng)日產(chǎn)量件不超過94件時，試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額（萬元）表示成日產(chǎn)量 （件）的函數(shù)； (3) 為了獲得最大利潤，日產(chǎn)量件應(yīng)為多少件？ 18．（本小題共15分） 已知函數(shù)，為實數(shù)）． （1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值； （2）若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍． 19．(本小題滿分16分) 已知拋物線的焦點是橢圓一個頂點，橢圓的離心率為，另有一圓圓心在坐標(biāo)原點，半徑為． （1）求橢圓和圓的方程； （2）已知是圓上任意一點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個公共點，求證：． 20．（本小題滿分16分） 已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列． （1）若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式； （2）在（1）的條件下，數(shù)列的前和為，設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值； （3）若數(shù)列中有兩項可以表示為某個整數(shù)的不同次冪，求證：數(shù)列中存在無窮多項構(gòu)成等比數(shù)列．