2019-2020年高三下學(xué)期開學(xué)檢測 數(shù)學(xué) 含答案.doc

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2019-2020年高三下學(xué)期開學(xué)檢測 數(shù)學(xué) 含答案 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上） 1.已知集合 . 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點位于第 象限. 3.向量, 若,則實數(shù)的值為 . 4．右圖是甲、乙兩名同學(xué)在五場籃球比賽中得分情況 的莖葉圖．那么甲、乙兩人得分的平均分 （填<,>,=） 5. 設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù) ”， 是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的 條件． 6.某程序的框圖如圖所示, 執(zhí)行該程序，若輸入的為， 則輸出的的值為 . 7. 連續(xù)拋擲一個骰子（一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具）兩次，則出現(xiàn)向上點數(shù)之和大于9的概率是 ． 8.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 。 9．?dāng)?shù)列滿足且對任意的，都有，則的前項和_____. 10. 已知函數(shù)，其中．若的值域是，則的取值范圍是______． 11. 一個等差數(shù)列中，是一個與無關(guān)的常數(shù)，則此常數(shù)的集合為 ． 12. 點在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點到直線的最大距離為，則 13. 橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是______． 14. 設(shè)tR，若x＞0時均有，則t＝______________． 二、解答題：（本大題共6道題，計90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 15. 已知的三個內(nèi)角，，所對的邊分別是,，，,. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面積. 16.在直三棱柱中，=2 ,.點分別是 ,的中點，是棱上的動點. （I）求證：平面； (II)若//平面，試確定點的位置，并給出證明； A B C D P Q 17. 如圖所示，有一塊邊長為的正方形區(qū)域，在點處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角始終為弧度（其中點分別在邊上運動），設(shè)，。 （1）試用表示出的長度，并探求的周長； （2）求探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積的最大值。 18.已知數(shù)列的前項和為，且滿足：， N*，. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若存在 N*，使得，，成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的N*，且，，，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論. 19. 已知橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為 ⑴求橢圓的方程； ⑵設(shè)為橢圓上的兩個動點，為坐標(biāo)原點，且． ①當(dāng)直線的傾斜角為時，求的面積； ②是否存在以原點為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由． 20.已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”. 我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為. (Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實數(shù)的取值范圍； (Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出， 求證：； (Ⅲ)定義集合 請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由. 高三（ ）班 考試號___________ 姓名_____________ 學(xué)號 ………………密……………封……………線……………內(nèi)……………不……………要……………答……………題……………… 高三數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢測附加題 1. 已知，，求曲線在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程． 2. 在極坐標(biāo)系中，圓C：和直線相交于A、B兩點，求線段AB的長. 高一年級 高二年級 高三年級 10人 6人 4人 3.今年雷鋒日，某中學(xué)預(yù)備從高中三個年級選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下： （I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率； （II）若將4名教師安排到三個年級（假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高一年級的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 4．對于數(shù)集，其中，，定義向量集 . 若對于任意，存在，使得，則稱X 具有性質(zhì)P. 例如具有性質(zhì)P. （I）若，且具有性質(zhì)，求的值； （II）若X具有性質(zhì)P，且x1=1，x2=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列的通項公式. 高三（ ）班 考試號___________ 姓名_____________ 學(xué)號 ………………密……………封……………線……………內(nèi)……………不……………要……………答……………題……………… 高三開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷答題紙 xx.2.20 1． 2． 3． 4． 　5． 6． 7． 8． 　9． 10． 11． 12． 　13． 14． 15．（14分） 16．（14分） 17．（15分） 18．（15分） 19．（16分） （請將20題解答寫在答題紙反面） 高三開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷答卷 xx.12.22 1． 2．二 3． 4． < 5．充分不必要 6． 7． 8． 9． 10． 11．12． 13． 14． 15．（14分）解：（I）解 …………………5分 （II）由（I）知 ， ……………………7分 ∴ ∴ ……………………10分 ∴ ……………………14分 16．（14分） (I) 證明：∵在直三棱柱中，，點是的中點， ∴ …………………………1分 ,, ∴⊥平面 ………………………3分 平面 ∴，即 …………………5分 又 ∴平面 …………………………………7分 （II）當(dāng)是棱的中點時，//平面.……………………………8分 證明如下: 連結(jié),取的中點H，連接, 則為的中位線 ∴∥，…………………10分 ∵由已知條件，為正方形 ∴∥， ∵為的中點，∴ ………………12分 ∴∥，且 ∴四邊形為平行四邊形∴∥ 又 ∵ ……………………13分 ∴//平面 ……………………14 17．（15分）（1）設(shè)，，，，， ?！?分） ∴，為定值。（7分） （2）?！?0分） 又函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，…………（12分） ∴，∴?！?4分） 所以探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積的最大值為。…………（15分） 18．（15分）解析：（Ⅰ）由已知可得，兩式相減可得，即，又， 所以當(dāng)r=0時，數(shù)列為a,0,0……,0，……；當(dāng)時，由已知，所以,于是由，可得，所以成等比數(shù)列，當(dāng)時，。 綜上，數(shù)列的通項公式為： （Ⅱ）對于任意的，且，是否成等差數(shù)列，證明如下： 當(dāng)r=0時，由（Ⅰ），知， 故對于任意的，且，7成等差數(shù)列； 當(dāng)時，，。 若存在，使得成等差數(shù)列，則， ，即， 由（Ⅰ），知的公比， 于是對于任意的，且，，從而， ，即成等差數(shù)列。 綜上，對于任意的，且，成等差數(shù)列。 19．（ 1）因為，，， ………………………………2分 解得，所以橢圓方程為． ……………………………………4分 （2）①由，解得 ，……………………………………………6分 由 得 ， ………………………………………………………8分 所以，所以． ………………………………10分 ②假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為，則 因為，故， 當(dāng)與的斜率均存在時，不妨設(shè)直線方程為：， 由，得，所以， ………………………12分 同理可得 （將中的換成可得）………………………14分 ，， 當(dāng)與的斜率有一個不存在時，可得， 故滿足條件的定圓方程為：．………………………………………………16分 20．（16分） 解：（I）因為且， 即在是增函數(shù)，所以 ………………2分 而在不是增函數(shù)，而 當(dāng)是增函數(shù)時，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時， 綜上，得 …………4分 (Ⅱ) 因為，且 所以，所以， 同理可證， 三式相加得 所以 ………………6分 因為所以 而， 所以 所以 ………………8分 (Ⅲ) 因為集合 所以，存在常數(shù)，使得 對成立 我們先證明對成立 假設(shè)使得， 記因為是二階比增函數(shù)，即是增函數(shù). 所以當(dāng)時，，所以 所以一定可以找到一個，使得 這與 對成立矛盾 ………………11分 對成立 所以，對成立 下面我們證明在上無解 假設(shè)存在，使得， 則因為是二階增函數(shù)，即是增函數(shù) 一定存在，，這與上面證明的結(jié)果矛盾 所以在上無解 綜上，我們得到，對成立 所以存在常數(shù)，使得，，有成立 又令，則對成立， 又有在上是增函數(shù) ，所以， 而任取常數(shù)，總可以找到一個，使得時，有 所以的最小值 為0 ………………16分 1.【解析】本題考查矩陣的乘法，MN==，………………4分 設(shè)是曲線上任意一點，點在矩陣MN對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c，則有 于是，. ……………………………………8分 代入得， 所以曲線在MN對應(yīng)的變換作用下 得到的曲線方程為． ……………………………10分 2. 3.解：（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生”為事件，則 答：若從選派的學(xué)生中任選3人進行文明交通宣傳活動，他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率為. ………………………4分 （II）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為.所以 ; ; ;; . 隨機變量的分布列為： 0 1 2 3 4 所以 解法2： 隨機變量服從參數(shù)為4，的二項分布，即～. 隨機變量的分布列為： 0 1 2 3 4 所以 4.（1）選取，Y中與垂直的元素必有形式. ……2分 所以x=2b，從而x=4. ……4分 （2）[解法一]猜測，i=1, 2, …, n. `` 記，k=2, 3, …, n. 先證明：若具有性質(zhì)P，則也具有性質(zhì)P. 任取，、.當(dāng)、中出現(xiàn)-1時，顯然有滿足； 當(dāng)且時，、≥1. 因為具有性質(zhì)P，所以有，、，使得， 從而和中有一個是-1，不妨設(shè)=-1. 假設(shè)且，則.由，得，與矛盾.所以.從而也具有性質(zhì)P. ……6分 現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：，i=1, 2, …, n. 當(dāng)n=2時，結(jié)論顯然成立； 假設(shè)n=k時，有性質(zhì)P，則，i=1, 2, …, k； 當(dāng)n=k+1時，若有性質(zhì)P，則 也有性質(zhì)P，所以. 取，并設(shè)滿足，即.由此可得s=-1或t=-1. 若，則不可能； 所以，，又，所以. 綜上所述，，i=1, 2, …, n. ……10分 [解法二]設(shè)，，則等價于. 記，則數(shù)集X具有性質(zhì)P當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)集B關(guān)于 原點對稱. 注意到-1是X中的唯一負(fù)數(shù)，共有n-1個數(shù)， 所以也只有n-1個數(shù). 由于，已有n-1個數(shù)，對以下三角數(shù)陣 …… 注意到，所以，從而數(shù)列的通項公式為 ，k=1, 2, …, n.