岳陽市2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年湖南省岳陽市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1當(dāng)x=（）時(shí)，分式的值無意義A0B1C1D22下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，43將0.000 001 6用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A16107B1.6106C1.6105D161054分式方程=的解為（）Ax=1Bx=2Cx=4Dx=35下列語句是命題的是（）（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余（3）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線；（4）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線A（1）（2）B（3）（4）C（2）（3）D（1）（4）6如果把分式中的x和y都擴(kuò)大了3倍，那么分式的值（）A擴(kuò)大3倍B不變C縮小3倍D縮小6倍7如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，B=40，ACD=120，則A等于（）A60B70C80D908如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則ADB等于（）A25B30C35D409甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí)結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)由題意列出方程其中正確的是（）A =B =C =D =10在等腰ABC中（AB=ACBC），在ABC所在一平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使得PAB，PAC，PBC都是等腰三角形，則滿足此條件的點(diǎn)有（）個(gè)A1B2C3D4二、填空題11計(jì)算： =12若（a5）2+|b9|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為13計(jì)算：20+|3|（）1=14如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個(gè)條件是（只寫一個(gè)條件即可）15如圖，ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF=12，CF=3，則AC=16已知=3，則分式的值為17已知ABC為等邊三角形，BD為ABC的高，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則BE=，BDE=三、解答題18計(jì)算：（1）； （2）19解分式方程：（1）（2）20已知ABC中，AB=BC=15，求A、B、C的度數(shù)21先化簡，再求值：（），其中x=422如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度數(shù)23為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？24（1）如圖（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E證明：DE=BD+CE（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中為任意銳角或鈍角請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為BAC平分線上的一點(diǎn)，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，試判斷DEF的形狀2015-2016學(xué)年湖南省岳陽市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1當(dāng)x=（）時(shí)，分式的值無意義A0B1C1D2【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母等于零列出等式，解等式即可【解答】解：由題意，得1+x=0解得x=1，故選：C2下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，4【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可【解答】解：A、1+26，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+34，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；故選：D3將0.000 001 6用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A16107B1.6106C1.6105D16105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000 001 6=1.6106，故選：B4分式方程=的解為（）Ax=1Bx=2Cx=4Dx=3【考點(diǎn)】解分式方程【分析】觀察可得最簡公分母是2x（x1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：方程的兩邊同乘2x（x1），得：3（x1）=2x，解得：x=3檢驗(yàn)：把x=3代入2x（x1）=120，故原方程的解為：x=3故選：D5下列語句是命題的是（）（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余（3）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線；（4）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線A（1）（2）B（3）（4）C（2）（3）D（1）（4）【考點(diǎn)】命題與定理【分析】判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，依此對(duì)四個(gè)小題進(jìn)行逐一分析即可；【解答】解：（1）兩點(diǎn)之間，線段最短符合命題定義，正確；（2）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余，符合命題定義，正確（3）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯(cuò)誤；（4）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線沒有做出判斷，不是命題，錯(cuò)誤，故選A6如果把分式中的x和y都擴(kuò)大了3倍，那么分式的值（）A擴(kuò)大3倍B不變C縮小3倍D縮小6倍【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【分析】將分子與分母中未知數(shù)分別乘以3，進(jìn)而化簡即可【解答】解： =，故分式的值縮小3倍故選：C7如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，B=40，ACD=120，則A等于（）A60B70C80D90【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知ACD=A+B，從而求出A的度數(shù)【解答】解：ACD=A+B，A=ACDB=12040=80故選：C8如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則ADB等于（）A25B30C35D40【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CBD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故選D9甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí)結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)由題意列出方程其中正確的是（）A =B =C =D =【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時(shí)間=乙騎100千米所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可【解答】解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得：=，故選：A10在等腰ABC中（AB=ACBC），在ABC所在一平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使得PAB，PAC，PBC都是等腰三角形，則滿足此條件的點(diǎn)有（）個(gè)A1B2C3D4【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對(duì)等角）”解答即可【解答】解：作三邊的垂直平分線必在三角形內(nèi)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合要求的P點(diǎn)，作BC的垂直平分線，以B點(diǎn)為圓心畫弧交BC的垂直平分線另一點(diǎn)，這點(diǎn)也是符合要求的P點(diǎn)作BC的垂直平分線，以A點(diǎn)為圓心畫弧交BC的垂直平分線一點(diǎn)，這點(diǎn)也是符合要求的P點(diǎn)在ABC的右邊作一個(gè)APB，使APBABC，這點(diǎn)也是符合要求的P點(diǎn)故選D二、填空題11計(jì)算： =1【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】先通分，再加減，然后約分【解答】解：原式=112若（a5）2+|b9|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為19或23【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再分情況討論求解即可【解答】解：根據(jù)題意得，a5=0，b9=0，解得a=5，b=9，若a=5是腰長，則底邊為9，三角形的三邊分別為5、5、9，能組成三角形，三角形的周長=19，若b=9是腰長，則底邊為5，三角形的三邊分別為9、9、5，能組成三角形，周長=9+9+5=23故答案為：19或2313計(jì)算：20+|3|（）1=2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】直接利用絕對(duì)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)的冪的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：原式=1+32=2故答案為：214如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個(gè)條件是B=C（答案不唯一）（只寫一個(gè)條件即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】由題意得，AE=AD，A=A（公共角），可選擇利用AAS、SAS進(jìn)行全等的判定，答案不唯一【解答】解：添加B=C在ABE和ACD中，ABEACD（AAS）故答案可為：B=C15如圖，ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF=12，CF=3，則AC=15【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FA=BF，代入計(jì)算即可得到答案【解答】解：EF是AB的垂直平分線，F(xiàn)A=BF=12，AC=AF+FC=15故答案為：1516已知=3，則分式的值為【考點(diǎn)】分式的值【分析】由已知條件可知xy0，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時(shí)除以xy，再把=3代入即可【解答】解：=3，x0，y0，xy0=故答案為：17已知ABC為等邊三角形，BD為ABC的高，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則BE=3，BDE=120【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可【解答】解：ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=BC，DCE=120，BD為高線，BDC=90，DBC=ABC=30，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30=DBC，DCE=120，CDE=18012030=30，BDE=BDC+CDE=120，BD是等邊三角形ABC的高，CD=1，BC=AC=2CD=2，BE=BC+CE=3，故答案為：BE=3，BDE=120三、解答題18計(jì)算：（1）； （2）【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)分式的乘法和除法可以解答本題；（2）通分后相加即可解答本題【解答】解：（1）=； （2）=19解分式方程：（1）（2）【考點(diǎn)】解分式方程【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x+2x4=x+2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解；（2）去分母得：2x22x4x22x=x22，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解20已知ABC中，AB=BC=15，求A、B、C的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】首先根據(jù)AB=BC=15，得出B=A15，B=C+15，進(jìn)一步利用三角形的內(nèi)角和解決問題即可【解答】解：AB=BC=15，A=B+15，C=B15，A+B+C=180，B+15+B+B15=180，B=60A=75，C=4521先化簡，再求值：（），其中x=4【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=（）=，當(dāng)x=4時(shí)，原式=22如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)【分析】利用SAS即可得證；由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到AEB=CDB，利用外角的性質(zhì)求出AEB的度數(shù)，即可確定出BDC的度數(shù)【解答】證明：在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；解：在ABC中，AB=CB，ABC=90，BAC=ACB=45，ABECBD，AEB=BDC，AEB為AEC的外角，AEB=ACB+CAE=30+45=75，則BDC=7523為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】如果設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，那么根據(jù)乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍，可知乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品然后根據(jù)等量關(guān)系：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)=10列出方程【解答】解：設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，依題意得=10，解得：x=40經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的根，且符合題意所以1.5x=60答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品24（1）如圖（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E證明：DE=BD+CE（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中為任意銳角或鈍角請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為BAC平分線上的一點(diǎn)，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，試判斷DEF的形狀【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定【分析】（1）根據(jù)BD直線m，CE直線m得BDA=CEA=90，而BAC=90，根據(jù)等角的余角相等得CAE=ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷ADBCEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）與（1）的證明方法一樣；（3）由前面的結(jié)論得到ADBCEA，則BD=AE，DBA=CAE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得ABF=CAF=60，則DBA+ABF=CAE+CAF，則DBF=FAE，利用“SAS”可判斷DBFEAF，所以DF=EF，BFD=AFE，于是DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，根據(jù)等邊三角形的判定方法可得到DEF為等邊三角形【解答】證明：（1）BD直線m，CE直線m，BDA=CEA=90，BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（3）DEF是等邊三角形由（2）知，ADBCEA，BD=AE，DBA=CAE，ABF和ACF均為等邊三角形，ABF=CAF=60，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE，BF=AF在DBF和EAF中，DBFEAF（SAS），DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF為等邊三角形2016年10月16日第17頁（共17頁）