人教A版必修4《平面向量應(yīng)用舉例》同步練習(xí)(B)含答案.doc

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專題十平面向量應(yīng)用舉例 （B卷） （測試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.在中，若，則一定是（ ）. A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定 【答案】C 【解析】由于，化簡得，因此.選C. 2.【2018屆南寧市高三畢業(yè)班摸底】已知O是ΔABC內(nèi)部一點(diǎn)，OA+OB+OC=0，AB?AC=2且∠BAC=60，則ΔOBC的面積為（ ） A. 33 B. 3 C. 32 D. 23 【答案】A 3.已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若=0，則△AOC的面積為( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題設(shè)得：，所以，選A. 4. 的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,且，則的形狀為 （ ） A、鈍角三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 由題成等差數(shù)列，則；，由，可得； 為等腰三角形，綜上可得；等邊三角形． 5.如圖，正方形中，為的中點(diǎn)，若，則的值為（ ） A． B． C．1 D．-1 【答案】A 6.已知，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且，設(shè)，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】如圖所示，∵，∴設(shè)，，又∵，， ∴，∴. 7.如圖，正方形中，分別是的中點(diǎn)，若，則 （ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解析】設(shè)正方形邊長為，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則,，依題意，，即，解得. 8. 已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上的動點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上的動點(diǎn)，且AB?BC=0，則|PA+PB+PC|的最小值為（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】由題設(shè)AB?BC=0推知 AC是圓的直徑，則OA+OC=0,所以PA+PB+PC= |PO+OA+PO+OC+PO+OB|=|3PO+OB|=36+6PO?OB+1=37+12cosα，故cosα=-1時(shí)，|PA+PB+PC|min=37-12=5，應(yīng)選答案B. 9. 設(shè)為的外心，且，則的內(nèi)角的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 設(shè)外接圓的半徑為R, ∵， ∴移項(xiàng)得=?， ∴=(?)2， ∴169R2+120?=169R2， ∴?=0,∴∠AOB=， ∵根據(jù)圓心角等于同弧所對的圓周角的關(guān)系如圖： 所以△ABC中的內(nèi)角C值為. 故選：C. 10. 已知O是銳角△ABC的外心，若(x，y∈R)，則（ ） 【答案】C 11.在中，，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C． 【解析】在直角三角形ABC中，易知，由，得，即，解得，故選C． 12.已知和是平面上的兩個(gè)單位向量，且，，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，均為正常數(shù)，則的最大值為 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得，，所以的最大值為. 第II卷（共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。） 13.【2018屆江蘇省徐州市高三上學(xué)期期中】如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，P為AB上的一點(diǎn)，若OP?OA=2，則OP?AB的值為______． 【答案】-2+23 【解析】由OP?OA=2得22cos∠AOP=2?cos∠AOP=12?∠AOP=π3 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA為x軸建立直角坐標(biāo)系，則P(1,3),A(2,0),B(0,2) ∴OP?AB=(1,3)?(-2,2)=23-2 14. 已知在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則 ． 【答案】4. 【解析】由題意可建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得，，或， 所以可得或，，， 所以， 所以或.故應(yīng)填4. 15.已知為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),且滿足 ,若三角形與三角形的面積之比為,則實(shí)數(shù)的值為________. 【答案】 【解析】 不妨設(shè)等邊三角形的邊長為，以中點(diǎn)為原點(diǎn)、為軸，中線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，則，代入等式，得，又，則三角形與的高分別為，由兩個(gè)三角形面積比得，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在三角形外，不合題意，所以. 16.【2018屆全國名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考】已知的三邊垂直平分線交于點(diǎn)， 分別為內(nèi)角的對邊，且，則的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 如圖，延長交的外接圓與點(diǎn)，連接，則 所以 , 又, 把代入得, 又，所以, 把代入得的取值范圍是. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題10分）△ABC中，|AB|＝10，|AC|＝15，∠BAC＝，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AC上，且，直線CD與BE相交于點(diǎn)P，求線段AP的長. 【答案】 【解析】如圖， A D B E C P 于是，解得,即 ∴＝＝37. 故. 18.（本小題12分）已知是邊長為4的正三角形，D、P是內(nèi)部兩點(diǎn)，且滿足，求的面積． 【答案】. 19.（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn)， ,(). (Ⅰ)若，且，求向量； (Ⅱ)若向量與向量共線，當(dāng)，且取最大值4時(shí)，求. 【答案】（1）或 （2）="32 " 【解析】解: 又,得 或……………….5 與向量共線, …………….8 對稱軸方程： 由，得，此時(shí) ="32 " ……………………………11 綜上得=32. 20.（本小題12分）已知中，， 為角分線． （Ⅰ）求的長度； （Ⅱ）過點(diǎn)作直線交于不同兩點(diǎn)，且滿足，求證：． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析． 【解析】 （1）由角分線定理可得， ， 所以． （2），所以. 21.（本小題12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，且。 （1）求與間的關(guān)系； （2）若，求與的值及四邊形的面積. 【答案】（1）；（2）或，. 【解析】 (1)由題意得， 因?yàn)?，所以，即?(2)由題意得， 因?yàn)椋约?，即?由①②得或 當(dāng)時(shí)，，，則 當(dāng)時(shí)，，，則 所以或，四邊形的面積為16. 22.（本小題12分）【浙江省9 1高中聯(lián)盟期中聯(lián)考】如下圖，梯形， ， ， ， 為中點(diǎn)， ． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，用向量， 表示的向量； （Ⅱ）若（為大于零的常數(shù)），求的最小值 并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的值． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析 【解析】試題分析：（Ⅰ） （Ⅱ），由， ⑴ 當(dāng)時(shí)， ， ；⑵當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)． 試題解析： 解：（Ⅰ）連，則 ⑴ 當(dāng)時(shí)， ， 此時(shí)， ； ⑵ 當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)．