2019-2020年高中數(shù)學 課時作業(yè)26 簡單的線性規(guī)劃問題（第1課時）新人教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 課時作業(yè)26 簡單的線性規(guī)劃問題（第1課時）新人教版必修5 1．目標函數(shù)z＝－2x＋3y，將其看成直線方程時，z的意義是(　　) A．該直線的縱截距　　　　 B．該直線的縱截距的3倍 C．該直線的橫截距 D．該直線的橫截距的3倍 答案　B 2．(xx福建)若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值和最小值分別為(　　) A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0 答案　B 解析　畫出可行域如下圖陰影部分所示． 畫出直線2x＋y＝0，并向可行域方向移動，當直線經(jīng)過點(1,0)時，z取最小值．當直線經(jīng)過點(2,0)時，z取最大值．故zmax＝22＋0＝4，zmin＝21＋0＝2. 3．(xx四川)若變量x，y滿足約束條件則z＝3x＋4y的最大值是(　　) A．12 B．26 C．28 D．33 答案　C 解析　作出可行域如圖五邊形OABCD邊界及其內(nèi)部，作直線l0：3x＋4y＝0，平移直線l0經(jīng)可行域內(nèi)點B時，z取最大值． 由得B(4,4)． 于是zmax＝34＋44＝28，故選C項． 4．(xx陜西)若點(x，y)位于曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值是(　　) A．－6 B．－2 C．0 D．2 答案　A 解析　 設z＝2x－y，可行域如圖陰影部分所示，當直線y＝2x－z過點A時，截距－z最大，即z最小，所以最優(yōu)解為(－2,2)，zmin＝2(－2)－2＝－6. 5．(xx新課標全國Ⅱ)已知a>0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝(　　) A. B. C．1 D．2 答案　B 解析　 由題意作出所表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，作直線2x＋y＝1，因為直線2x＋y＝1與直線x＝1的交點坐標為(1，－1)，結(jié)合題意知直線y＝a(x－3)過點(1，－1)，代入得a＝，所以a＝. 6. 已知平面區(qū)域如圖所示，z＝mx＋y(m>0)在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則m的值為(　　) A．－ B. C. D．不存在 答案　B 解析　當直線mx＋y＝z與直線AC平行時，線段AC上的每個點都是最優(yōu)解． ∵kAC＝＝－，∴－m＝－，即m＝. 7．若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　B 解析　如圖，畫出約束條件表示的可行域，當目標函數(shù)z＝x－2y經(jīng)過x＋y＝0與x－y－2＝0的交點A(1，－1)時，取到最大值3，故選B. 8．變量x、y滿足下列條件則使z＝3x＋2y最小的(x，y)是(　　) A．(4.5,3) B．(3,6) C．(9,2) D．(6,4) 答案　B 9. 如圖中陰影部分的點滿足不等式組在這些點中，使目標函數(shù)z＝6x＋8y取得最大值的點的坐標是________． 答案　(0,5) 解析　首先作出直線6x＋8y＝0，然后平移直線，當直線經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(0,5)時截距最大，此時z最大． 10．線性目標函數(shù)z＝3x＋2y，在線性約束條件下取得最大值時的最優(yōu)解只有一個，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　[2，＋∞) 解析　 作出線性約束條件所表示的可行域如圖所示，因為取得最大值時的最優(yōu)解只有一個，所以目標函數(shù)對應的直線與可行域的邊界線不平行，根據(jù)圖形及直線斜率可得實數(shù)a的取值范圍是[2，＋∞)． 11．設x，y滿足約束條件 (1)求目標函數(shù)z＝2x＋3y的最小值與最大值； (2)求目標函數(shù)z＝3x－y的最小值與最大值． 解析　作出可行域如圖． (1)z＝2x＋3y變形為y＝－x＋，得到斜率為－，在y軸上的截距為，隨z變化的一族平行直線． 由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的點D時，截距最大，即z最大． 解方程組得D點坐標x＝3，y＝8. ∴zmax＝23＋38＝30. 當直線經(jīng)過可行域上點B(－3、－4)時，截距最小，即z最?。? ∴zmin＝2x＋3y＝2(－3)＋3(－4)＝－18. (2)同理可求zmax＝40，zmin＝－9. 12．已知求z＝|2x＋y＋5|的最大值與最小值． 解析　由約束條件畫出可行域，設點P(x，y)為可行域上任意一點，則z＝|2x＋y＋5|＝表示點P到直線2x＋y＋5＝0的距離的倍．因為直線2x＋y＋5＝0平行于直線2x＋y－2＝0，結(jié)合圖形可得，當點P位于圖中點B(2,3)處時，目標函數(shù)取最大值；當點P位于線段AC時，目標函數(shù)取最小值，所以zmax＝12，zmin＝7.