2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第7課時(shí) 平面課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第7課時(shí) 平面課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修21對(duì)于右圖，下列說(shuō)法正確的是()A可以表示a在內(nèi)B把平面延展就可以表示a在平面內(nèi)C因?yàn)橹本€是無(wú)限延伸的，所以可以表示直線a在平面內(nèi)D不可以表示直線a在平面內(nèi)，因?yàn)楫嫹ú粚?duì)答案：D2.有下列三個(gè)判斷：正確的個(gè)數(shù)為()兩條相交的直線確定一個(gè)平面；兩條平行的直線確定一個(gè)平面；一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面A0B1C2D3解析：正確，如圖a所示，l1l2P，分別在l1，l2上取點(diǎn)R，Q，則易知P、Q、R三點(diǎn)不共線，故三點(diǎn)必確定一個(gè)平面，故l1與l2必確定一個(gè)平面正確，如圖b，在l1上任取一點(diǎn)P，在l2上任取兩點(diǎn)Q，R，顯然P，Q，R三點(diǎn)不共線，故可確定一個(gè)平面，故正確，同理可證正確a b答案：D3已知點(diǎn)A，直線a，平面，以下命題表達(dá)正確的個(gè)數(shù)是()Aa，aAAa，aAAa，aAAa，aAA0 B1 C2 D3答案：A4給出下列說(shuō)法：(設(shè)、表示平面，l表示直線，A、B、C表示點(diǎn))若Al，A，B，Bl，則l；若A，A，B，B，則AB；若l，Al，則A.則正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案：B5空間四點(diǎn)A、B、C、D共面而不共線，那么這四點(diǎn)中()A必有三點(diǎn)共線B必有三點(diǎn)不共線C至少有三點(diǎn)共線D不可能有三點(diǎn)共線解析：如圖(1)(2)所示，A、C、D均不正確，只有B正確(1) (2)答案：B6已知平面平面l，點(diǎn)M，N，P，Pl且MNlR，過(guò)M，N，P三點(diǎn)所確定的平面記為，則等于()APR BPM CMR DPN解析：如圖，MN，RMN，R.又Rl，R.又P，P，PR.答案：A7經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)可以作_個(gè)平面解析：若三點(diǎn)不共線，只可以作一個(gè)平面；若三點(diǎn)共線，則可以作出無(wú)數(shù)個(gè)平面答案：一個(gè)或無(wú)數(shù)8如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為DB的中點(diǎn)，直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是_C1，M，O三點(diǎn)共線C1，M，O，C四點(diǎn)共面C1，O，A，M四點(diǎn)共面D1，D，O，M四點(diǎn)共面解析：在題圖中，連接A1C1，AC，則ACBDO，A1C平面C1BDM.三點(diǎn)C1，M，O在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上，即C1，M，O三點(diǎn)共線，選項(xiàng)、均正確，不正確答案：9有以下三個(gè)命題：平面外的一條直線與這個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)；直線l在平面內(nèi)，可以用符號(hào)“l(fā)”表示；已知平面與不重合，若平面內(nèi)的一條直線a與平面內(nèi)的一條直線b相交，則與相交其中真命題的序號(hào)是_解析：若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則這條直線一定在這個(gè)平面內(nèi)，故正確；直線l在平面內(nèi)用符號(hào)“”表示，即l，錯(cuò)誤；由a與b相交，說(shuō)明兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，因此一定相交，故正確答案：10如圖所示，在空間四邊形各邊AD，AB，BC，CD上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，如果EF，GH交于一點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在直線BD上證明：EFGHP，PEF且PGH.又EF平面ABD，GH平面CBD，P平面ABD，且P平面CBD，P平面ABD平面CBD，平面ABD平面CBDBD，由公理3可得PBD.點(diǎn)P在直線BD上B組能力提升11在三棱錐ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EFHGP，則點(diǎn)P()A一定在直線BD上B一定在直線AC上C在直線AC或BD上D不在直線AC上，也不在直線BD上解析：如圖所示，EF平面ABC，HG平面ACD，EFHGP，P平面ABC，P平面ACD.又平面ABC平面ACDAC，PAC，故選B.答案：B12.在下列命題中，不是公理的是()A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線解析：本題考查平面的基本性質(zhì)及面面平行的常用結(jié)論選項(xiàng)A是面面平行的性質(zhì)定理，是由公理推證出來(lái)的，而公理是不需要證明的，故選A.答案：A13如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點(diǎn)，且AMAN1.(1)證明：M，N，C，D1四點(diǎn)共面；(2)平面MNCD1將此正方體分為兩部分，求這兩部分的體積之比解析：(1)證明：連接A1B在四邊形A1BCD1中，A1D1BC且A1D1BC所以四邊形A1BCD1是平行四邊形所以A1BD1C在ABA1中，AMAN1，AA1AB3所以所以MNA1B所以MND1C所以M，N，C，D1四點(diǎn)共面(2)解法一：記平面MNCD1將正方體分成兩部分的下部分體積為V1，上部分體積為V2，連接D1A，D1N，DN，則幾何體D1AMN，D1ADN，D1CDN均為三棱錐所以V1VD1AMNVD1ADNVD1CDNSAMND1A1SADND1DSCDND1D333.從而V2VABCDA1B1C1D1VAMNDD1C27所以所以平面MNCD1分此正方體的兩部分體積的比為.解法二：記平面MNCD1將正方體分成兩部分的下部分體積為V1，上部分體積為V2因?yàn)槠矫鍭BB1A1平面DCC1D1，所以平面AMN平面DD1C延長(zhǎng)CN與DA相交于點(diǎn)P因?yàn)锳NDC所以，即，解得PA延長(zhǎng)D1M與DA相交于點(diǎn)Q，同理可得QA所以點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合所以D1M，DA，CN三線相交于一點(diǎn)所以幾何體AMNDD1C是一個(gè)三棱臺(tái)所以V1VAMNDD1C3從而V2VABCDA1B1C1D1VAMNDD1C27所以所以平面MNCD1分此正方體的兩部分體積的比為.14求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線a、b、c、d共面證明：(1)無(wú)三線共點(diǎn)情況，如圖(1)設(shè)adM，bdN，cdP，abQ，acR，bcS.因?yàn)閍dM，所以a，d可確定一個(gè)平面.因?yàn)镹d，Qa，所以N，Q，所以NQ，即b.圖(1) 圖(2)同理c，所以a，b，c，d共面(2)有三線共點(diǎn)的情況，如圖(2)設(shè)b，c，d三線相交于點(diǎn)K，與a分別交于N，P，M且Ka，因?yàn)镵a，所以K和a確定一個(gè)平面，設(shè)為.因?yàn)镹a，a，所以N.所以NK，即b.同理c，d.所以a，b，c，d共面由(1)、(2)知a、b、c、d共面