2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拓展資料 生活中的回歸分析問(wèn)題 北師大版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拓展資料 生活中的回歸分析問(wèn)題 北師大版選修2-3 回歸分析在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的運(yùn)算. 例1某農(nóng)場(chǎng)對(duì)單位面積化肥用（kg）和水稻相應(yīng)產(chǎn)量（kg）的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下： 15 20 25 30 30 40 45 330 345 365 405 445 450 455 如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)單位面積化肥用量為32kg時(shí)，水稻的產(chǎn)量大約是多少？（精確到0.01kg） 　　解析：用列表的方法計(jì)算a與回歸系數(shù)b. 序號(hào) 1 15 330 225 4950 2 20 345 400 6900 3 25 365 625 9125 4 30 405 900 12150 5 35 445 1225 15575 6 40 450 1600 18000 7 45 455 2025 20475 ,， ，， ，． 對(duì)的回歸直線方程為． 當(dāng)時(shí)，． 故所求回歸直線方程為． 當(dāng)單位面積化肥用量為32kg時(shí)，水稻的產(chǎn)量大約為408.79kg． 例2彈簧長(zhǎng)度（cm）隨所掛物體的重量（g）不同而變化的情況如下： 5 10 15 20 25 30 7.25 8.12 8.95 9.90 10.96 11.80 （1）畫(huà)出散點(diǎn)圖； （2）求對(duì)的回歸直線方程； （3）預(yù)測(cè)所掛物體重量為27g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度（精確到0.01cm）． 解析：（1）散點(diǎn)圖如下圖所示： （2）采用列表的方法計(jì)算與回歸系數(shù)． 序號(hào) 1 5 7.25 25 36.25 2 10 8.12 100 81.2 3 15 8.95 225 134.25 4 20 9.90 400 198 5 25 10.96 625 274 6 30 11.80 900 354 ，， ，， ，． 對(duì)的回歸直線方程為； （3）當(dāng)質(zhì)量為27g時(shí)，有（cm）． 故當(dāng)掛物體質(zhì)量為27g時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度大約為11.24cm． 例3關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元），有如 下的統(tǒng)計(jì)資料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 如由資料可知對(duì)呈線形相關(guān)關(guān)系. 試求： （1）線形回歸方程； （2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ 解：（1） ，， 于是. 所以線形回歸方程為： （2）當(dāng)時(shí)， 即估計(jì)使用10年是維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元。