2016年連云港市中考數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

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連云港市2016年高中段學(xué)校招生統(tǒng)一文化考試 數(shù)學(xué)試題 參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為， 一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。） 1．有理數(shù)，，，中，最小的數(shù)是 A． B． C． D． 2．據(jù)市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，我市目前常住人口約為人，數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為 A． B． C． D． 3．右圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對(duì)面是的字是 A．麗 B．連 C．云 D．港 4．計(jì)算： A． B． C． D． 5．若分式的值為，則 （第3題圖） A． B． C． D．或 6．姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)。甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而減小。根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是 A． B． C． D． 7．如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為、、；如圖2，分別以直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，三邊長(zhǎng)為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為、、。其中， ，，，則 A． B． C． D． 8．如圖，在網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位）選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）。如果以為圓心，為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則的取值范圍為 A． B． C． D． （第7題圖） （第8題圖） （第12題圖） 二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。） 9．化簡(jiǎn)： ▲ . 10．分解因式： ▲ . 11．在新年晚會(huì)的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，名同學(xué)的投擲成績(jī)（單位：環(huán)）分別是：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ▲ . 12．如圖，直線∥，平分，若，則 ▲ . 13．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則 ▲ . 14．如圖，正十二邊形，連接，，則 ▲ . （第14題圖） （第15題圖） （第16題圖） 15．如圖1，將正方形紙片對(duì)折，使與重合，折痕為。如圖2，展開后再折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，交于。若，則 ▲ . 16．如圖，⊙的半徑為5，、是圓上任意兩點(diǎn)，且，以為邊作正方形（點(diǎn)、在直線兩側(cè)）。若邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，則邊掃過的面積為 ▲ . 三、解答題（本大題共11小題，共102分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。） 17．（本題滿分6分）計(jì)算. 18．（本題滿分6分）解方程. 19．（本題滿分6分）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來. 20．（本題滿分8分）某自行車公司調(diào)查陽光中學(xué)學(xué)生對(duì)其產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷，結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為、、、。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖。 問卷情況扇形統(tǒng)計(jì)圖 問卷情況條形統(tǒng)計(jì)圖 （1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了 ▲ 名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 ▲ . （2）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖. （3）若該校有名學(xué)生，估計(jì)選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人？ 21．（本題滿分10分）甲、乙兩校分別有一男一女共名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教。 （1）若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選名，則所選的名教師性別相同的概率是 ▲ . （2）若從報(bào)名的名教師中隨機(jī)選名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這名教師來自同一所學(xué)校的概率。 22．（本題滿分10分）四邊形中，，，，，垂足分別為、。 （1）求證：； （2）若與相交于點(diǎn)，求證：. 23．（本題滿分10分）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī)：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住人，那么有人無房可?。蝗绻恳婚g客房住人，那么就空出一間房。 （1）求該店有客房多少間？房客多少人？ （2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加。每間客房收費(fèi)錢，且每間客房最多入住人，一次性定客房間以上（含間），房費(fèi)按折優(yōu)惠。若詩(shī)中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖? 24．（本題滿分10分）環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的。環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在天以內(nèi)（含天）排污達(dá)標(biāo)。整改過程中，所排污水中硫化物的濃度與時(shí)間（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段表示前天的變化規(guī)律，從第天起，所排污水中硫化物的濃度與時(shí)間成反比例關(guān)系。 （1）求整改過程中硫化物的濃度與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式； （2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在天以內(nèi)不超過最高允許的？為什么？ 25．（本題滿分10分）如圖，在中，，，。 （1）求的長(zhǎng)； （2）利用此圖形求的值（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，） 26．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，， ，。過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)。 （1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若拋物線上存在點(diǎn)，使得的面積為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）連接、、、，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得與相似（邊與邊對(duì)應(yīng)）的點(diǎn)的坐標(biāo)。 27．（本題滿分14分）我們知道：光反射時(shí)，反射光線、入射光線 和法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射 角等于入射角。如右圖，為入射光線，入射點(diǎn)為，為法 線（過入射點(diǎn)且垂直于鏡面的直線），為反射光線，此時(shí)反 射角等于入射角。 問題思考： （1）如圖1，一束光線從點(diǎn)處入射到平面鏡上，反射后恰好過點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中確定平面鏡上的入射點(diǎn)，保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說明理由； （2）如圖2，兩平面鏡、相交于點(diǎn)，且，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過平面鏡反射后，恰好經(jīng)過點(diǎn)。小昕說，光線可以只經(jīng)過平面鏡反射后過點(diǎn)，也可以只經(jīng)過平面鏡反射后過點(diǎn)。除了小昕的兩種做法外，你還有其它做法嗎？如果有，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光線的行進(jìn)路線，保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說明理由； （圖1） （圖2） 問題拓展： （3）如圖3，兩平面鏡、相交于點(diǎn)，且，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，且平行于平面鏡，第一次在點(diǎn)處反射，經(jīng)過若干次反射后又回到了點(diǎn)，如果和的長(zhǎng)均為，求這束光線經(jīng)過的路程； （4）如圖4，兩平面鏡、相交于點(diǎn)，且，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過若干次反射后，最后反射出去時(shí)，光線平行于平面鏡。設(shè)光線出發(fā)時(shí)與射線的夾角為，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有的度數(shù)（注：、足夠長(zhǎng)） （圖3） （圖4）