2019-2020年高中數(shù)學 2.3.1雙曲線及其標準方程練習 北師大版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2.3.1雙曲線及其標準方程練習 北師大版選修1-1 一、選擇題 1．已知A(0，－5)、B(0,5)，|PA|－|PB|＝2a，當a＝3或5時，P點的軌跡為( ) A．雙曲線或一條直線 B．雙曲線或兩條直線 C．雙曲線一支或一條直線 D．雙曲線一支或一條射線 [答案] D [解析] 當a＝3時，|PA|－|PB|＝6<|F1F2|， 所以P的軌跡為雙曲線一支； 當a＝5時，|PA|－|PB|＝10＝|F1F2|，所以P的軌跡為一條射線． 2．若k>1，則關(guān)于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲線是( ) A．焦點在x軸上的橢圓 B．焦點在y軸上的橢圓 C．焦點在y軸上的雙曲線 D．焦點在x軸上的雙曲線 [答案] C [解析] 將方程化為標準方程＋＝1， ∵k>1，∴1－k<0，k2－1>0， ∴該方程表示焦點在y軸的雙曲線． 3．過點(1,1)，且＝的雙曲線的標準方程為( ) A.－y2＝1 B.－x2＝1 C．x2－＝1 D.－y2＝1或－x2＝1 [答案] D [解析] ∵＝，∴b＝a，b2＝2a2. 當焦點在x軸上時，設(shè)雙曲線方程為－＝1，將點(1,1)代入得，－＝1，＝1，a2＝，b2＝1，雙曲線方程為－y2＝1. 同理，當焦點在y軸上時，雙曲線方程為－x2＝1. 4．雙曲線3x2－4y2＝－12的焦點坐標為( ) A．(5,0) B．(0，) C．(，0) D．(0，) [答案] D [解析] 雙曲線3x2－4y2＝－12化為標準方程為－＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝，又∵焦點在y軸上，故選D. 5．若方程＋＝1表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是( ) A．2下載提示(請認真閱讀)
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