2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3全稱量詞與存在量詞練習(xí) 北師大版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3全稱量詞與存在量詞練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1下列命題中，全稱命題的個(gè)數(shù)為()平行四邊形的對(duì)角線互相平分；梯形有兩邊平行；存在一個(gè)菱形，它的四條邊不相等A0B1C2D3答案C解析是全稱命題，是特稱命題2命題“任意x1，log2x1，log2x0B任意x1，log2x0C存在x1，log2x0D存在x1，log2x0答案C解析全稱命題的否定是特稱命題，故選C.3給出下列四個(gè)命題，其中為真命題的是()A任意xR，x230B任意xN，x21C存在xZ，使x51D存在xQ，x23答案C解析由于任意xR，都有x20，因而有x233，所以命題“任意xR，x230”為假命題；由于0N，當(dāng)x0時(shí)，x21不成立，所以命題“任意xN，x21”是假命題；由于1Z，當(dāng)x1時(shí)，x51，所以命題“存在xZ，使x51”為真命題；由于使x23成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3，所以命題“存在xQ，x23”是假命題故選C.4下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是()存在xR，x0；至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；存在xx|x是整數(shù)，x2是整數(shù)A0B1C2D3答案D解析都是真命題5下列命題為特稱命題的是()A偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱B正四棱柱都是平行六面體C不相交的兩條直線是異面直線D存在實(shí)數(shù)大于等于3答案D解析分清各命題中含有的量詞是全稱量詞還是存在量詞，其中選項(xiàng)A，B，C都是全稱命題6下列命題中是全稱命題的是()A所有的正方形都是菱形B有兩個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x23x20C存在兩條相交直線平行于同一個(gè)平面D存在一無理數(shù)x，使得x2也是無理數(shù)答案A解析B，C，D是特稱命題二、填空題7下列命題中真命題為_，假命題為_末位是0的整數(shù)，可以被2整除；角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有些三角形不是等腰三角形；所有的菱形都是正方形答案8下列語句：能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)；|x1|2；存在實(shí)數(shù)a使方程x2ax10成立；等腰梯形對(duì)角線相等且不互相平分其中是全稱命題且為真命題的序號(hào)是_答案解析是全稱命題，但為假命題，不是命題，是特稱命題，只有是全稱命題且為真命題三、解答題9指出下列命題中，那些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷其真假(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1x2，則tanx1tanx2；(3)存在一個(gè)函數(shù)，既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)解析(2)是全稱命題，(1)(3)是特稱命題(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)零，它的絕對(duì)值不是正數(shù)，所以該命題是真命題. (2)存在x10，x2，x10B不存在xZ，使x22xm0C對(duì)于任意xZ，都有x22xm0D對(duì)于任意xZ，都有x22xm0答案D解析特稱命題的否定是全稱命題2下列命題中的假命題是()A存在實(shí)數(shù)和，使cos()coscossinsinB不存在無窮多個(gè)和，使cos()coscossinsinC對(duì)任意和，使cos()coscossinsinD不存在這樣的和，使cos()coscossinsin答案B解析cos()coscossinsin，顯然C、D為真；sinsin0時(shí)，A為真；B為假故選B.3下列命題中，真命題是()A存在mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)B存在mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)C對(duì)任意mR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)D對(duì)任意mR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)答案A解析顯然當(dāng)m0時(shí)，f(x)x2為偶函數(shù)，故選A.4設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，有下列三個(gè)命題：若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意xR，有f(x)M，則M是函數(shù)f(x)的最大值；若存在x0R，使得對(duì)任意xR，且xx0，有f(x)f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值；若存在x0R，使得對(duì)任意xR，有f(x)f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值這些命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)答案C解析對(duì)于，M不一定在函數(shù)f(x)的值域內(nèi)，故不正確；對(duì)于，所取值x0在其定義域內(nèi)，f(x0)在函數(shù)f(x)的值域內(nèi)，f(x0)為函數(shù)f(x)的最大值，故正確，故應(yīng)選C.二、填空題5已知命題“存在xR，使2x2(a1)x0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案1a0”是真命題所以(a1)240，解得1a3.6若存在x0R，使ax2x0a0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案1a1解析當(dāng)a0時(shí)，x00滿足題意當(dāng)a0時(shí)，由題意知方程ax22xa0有實(shí)數(shù)根，1a0或0a1.綜上可知1a0.(2)p(x)：4x2x130，得log2x21，x或x，因此，使p(x)為真命題的x的取值范圍為(，)(，)(2)令2xa，則a22a30，1a3，2x3，xlog23.因此使p(x)為真命題的x的取值范圍為(，log23)(3)由sinxcosx，得|sinxcosx|sinxcosx，sinxcosx，2kx2k，kZ.因此，使p(x)為真命題的x的取值范圍為2k，2k，kZ.