許昌市禹州市2015-2016年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年河南省許昌市禹州市八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（每小題3分，共24分）1在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是( )A4cmB5cmC9cmD13cm2下列圖形中具有穩(wěn)定性的是( )A等邊三角形B正方形C平行四邊形D梯形3如圖，已知B=C，則( )A12B1=2C12D無法確定1和2的大小關(guān)系4下列四個圖形中，全等的圖形是( )A和B和C和D和5如圖，如果ABCFED，那么下列結(jié)論錯誤的是( )AEC=BDBEFABCDF=BDDACFD6下列圖形中，是軸對稱圖形的是( )ABCD7如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=3，BC=5，對角線BD平分ABC，則BCD的面積為( )A7.5B8C15D無法確定8如圖，已知：MON=30，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長為( )A6B12C32D64二、填空題：（每小題3分，共21分）9從九邊形的一個頂點出發(fā)，能引出_條對角線，它們將九邊形分成_個三角形，九邊形一共有_條對角線10一個等腰但不等邊的三角形，它的角平分線、高、中線的總條數(shù)為_條11如圖，已知AD是ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使AEDAFD，需添加一個條件是：_12在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EFAC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=_cm13若點M（2，a+3）與點N（2，2a15）關(guān)于x軸對稱，則a2+3=_14等腰三角形有一個外角是100，那么它的頂角的度數(shù)為_15如圖，若ACD的周長為7cm，DE為AB邊的垂直平分線，則AC+BC=_cm三、解答題：（本大題共8小題，滿分75分）16一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的2倍還大180，求這個多邊形的邊數(shù)17如圖，在ABC中，A=46，CE是ACB的平分線，點B、C、D在同一條直線上，F(xiàn)DEC，D=42，求B的度數(shù)18某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC，如圖所示，現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個休息點M，使它到A，C兩個點的距離相等在圖中確定休息點M的位置19如圖，在66的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點都在格點上，每個格子都是邊長為1的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系（1）畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱和四邊形ABCD（點A、B、C、D的對稱點分別是點ABCD（2）求A、B、B、C四點組成和四邊形的面積20在ABC中，AB=AC，點E、F分別在AB、AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P（1）求證：PB=PC；（2）你發(fā)現(xiàn)圖中還有其他相等的線段是_21如圖，BE=CF，DEAB的延長線于點E，DFAC于點F，且DB=DC，求證：AD是BAC的平分線22如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AECF，AE=CF，BE=DF求證：ADECBF23如圖，點D為等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，CAD=CBD=15，E為AD延長線上的一點，且CE=CA（1）求EDC的度數(shù)；（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD2015-2016學年河南省許昌市禹州市八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（每小題3分，共24分）1在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是( )A4cmB5cmC9cmD13cm【考點】三角形三邊關(guān)系 【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項中哪個在范圍內(nèi)即可【解答】解：設(shè)第三邊為c，則9+4c94，即13c5只有9符合要求故選C【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和2下列圖形中具有穩(wěn)定性的是( )A等邊三角形B正方形C平行四邊形D梯形【考點】三角形的穩(wěn)定性 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答【解答】解：等邊三角形，正方形，平行四邊形，梯形中只有等邊三角形具有穩(wěn)定性故選A【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記3如圖，已知B=C，則( )A12B1=2C12D無法確定1和2的大小關(guān)系【考點】三角形的外角性質(zhì)；對頂角、鄰補角 【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、對頂角相等解答即可【解答】解：1=3+C，2=4+B，又B=C，3=4，1=2，故選：B【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵4下列四個圖形中，全等的圖形是( )A和B和C和D和【考點】全等圖形 【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案【解答】解：和可以完全重合，因此全等的圖形是和故選：D【點評】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的概念5如圖，如果ABCFED，那么下列結(jié)論錯誤的是( )AEC=BDBEFABCDF=BDDACFD【考點】全等三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DF=AC，E=B，EDF=ACB，F(xiàn)D=AC，推出EFAB，ACDF，EC=BD，即可得出答案【解答】解：ABCEFD，DF=AC，E=B，EDF=ACB，ED=BC；EFAB，ACDF，F(xiàn)DCD=BCDC，EC=BD，故選項A、B、D正確，選項C錯誤；故選C【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等6下列圖形中，是軸對稱圖形的是( )ABCD【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，進而得出答案【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，故B正確；C、不是軸對稱圖形，故C錯誤；D、不是軸對稱圖形，故D錯誤故選：B【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合7如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=3，BC=5，對角線BD平分ABC，則BCD的面積為( )A7.5B8C15D無法確定【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】如圖，過點D作DEBC于點E利用角平分的性質(zhì)得到DE=AD=3，然后由三角形的面積公式來求BCD的面積【解答】解：如圖，過點D作DEBC于點EA=90，ADABAD=DE=3又BC=5，SBCD=BCDE=53=7.5故選：A【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等8如圖，已知：MON=30，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長為( )A6B12C32D64【考點】等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形 【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2進而得出答案【解答】解：A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類推：A6B6=32B1A2=32故選：C【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵二、填空題：（每小題3分，共21分）9從九邊形的一個頂點出發(fā)，能引出6條對角線，它們將九邊形分成7個三角形，九邊形一共有27條對角線【考點】多邊形的對角線 【分析】根據(jù)題意，由多邊形的性質(zhì)，分析可得答案【解答】解：從九邊形的一個頂點出發(fā)，可以向與這個頂點不相鄰的6個頂點引對角線，即能引出6條對角線，它們將九邊形分成7個三角形，則九邊形一共有=27條對角線【點評】本題考查正多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出（n3）條對角線，一共有條對角線，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n2）個三角形這些規(guī)律需要學生牢記10一個等腰但不等邊的三角形，它的角平分線、高、中線的總條數(shù)為7條【考點】三角形的角平分線、中線和高 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行分析即可得到答案【解答】解：等腰但不等邊的三角形底邊上的角平分線、中線、高線三線重合成一條；腰上的三條線不重合，因而共有7條線，故答案為：7【點評】本題主要考查了等腰三角形的三線合一的性質(zhì)做題時，注意題目的已知：等腰但不等邊，如只說等腰三角形，就要進行討論11如圖，已知AD是ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使AEDAFD，需添加一個條件是：AE=AF或EDA=FDA【考點】全等三角形的判定 【專題】開放型【分析】要證兩三角形全等的判定，已經(jīng)有EAD=FAD，AD=AD，所以再添加一對邊或一對角相等即可得證【解答】解：添加條件：AE=AF，證明：在AED與AFD中，AE=AF，EAD=FAD，AD=AD，AEDAFD（SAS），添加條件：EDA=FDA，證明：在AED與AFD中，EAD=FAD，AD=AD，EDA=FDA，AEDAFD（ASA）故答案為：AE=AF或EDA=FDA【點評】本題是開放性題目，主要考查三角形全等的判定方法，只要符合題意即可全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角12在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EFAC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=3cm【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)求出ECF=B，然后利用“角邊角”證明ABC和FCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=EF，再根據(jù)AE=ACCE，代入數(shù)據(jù)計算即可得解【解答】解：ACB=90，ECF+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ECF=B（等角的余角相等），在FCE和ABC中，ABCFEC（ASA），AC=EF，AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm故答案為：3【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明得到ECF=B是解題的關(guān)鍵13若點M（2，a+3）與點N（2，2a15）關(guān)于x軸對稱，則a2+3=19【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得a+3+2a15=0，再解方程即可【解答】解：點M（2，a+3）與點N（2，2a15）關(guān)于x軸對稱，a+3+2a15=0，解得：a=4，a2+3=19，故答案為：19【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律14等腰三角形有一個外角是100，那么它的頂角的度數(shù)為80或20【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，已知等腰三角形有一個外角為100，可知道三角形的一個內(nèi)角但沒有明確是頂角還是底角，所以要根據(jù)情況討論頂角的度數(shù)【解答】解：等腰三角形有一個外角是100即是已知一個角是80度，這個角可能是頂角，也可能是底角，當是底角時，頂角是1808080=20，因而頂角的度數(shù)為80或20故填80或20【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵15如圖，若ACD的周長為7cm，DE為AB邊的垂直平分線，則AC+BC=7cm【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，進行等量代換后可得答案【解答】解：DE為AB邊的垂直平分線DA=DBACD的周長為7cmAD+AC+CD=AC+BC=7故填7【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識；利用垂直平分線的性質(zhì)后進行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共8小題，滿分75分）16一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的2倍還大180，求這個多邊形的邊數(shù)【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180與外角和定理列出方程，求解即可【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n2）180=2360+180，解得n=7故這個多邊形的邊數(shù)是7【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360，與邊數(shù)無關(guān)17如圖，在ABC中，A=46，CE是ACB的平分線，點B、C、D在同一條直線上，F(xiàn)DEC，D=42，求B的度數(shù)【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BCE的度數(shù)，進而利用角平分線的定義解答即可【解答】解：FDEC，D=42，BCE=D=42，CE是ACB的平分線，ACB=2BCE=84，A=46，B=1808446=50【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BCE的度數(shù)18某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC，如圖所示，現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個休息點M，使它到A，C兩個點的距離相等在圖中確定休息點M的位置【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖 【專題】作圖題【分析】作AC的垂直平分線交AB于M，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到MA=MC，則點M滿足條件【解答】解：作AC的垂直平分線交AB于M點，則點M為所求【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等19如圖，在66的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點都在格點上，每個格子都是邊長為1的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標系（1）畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱和四邊形ABCD（點A、B、C、D的對稱點分別是點ABCD（2）求A、B、B、C四點組成和四邊形的面積【考點】作圖-軸對稱變換 【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C、D關(guān)于y軸的對稱點B、C、D，然后順次連接即可；（2）利用四邊形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解【解答】解：（1）四邊形ABCD如圖所示；（2）四邊形ABBC的面積=52221113，=102，=104，=6【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵20在ABC中，AB=AC，點E、F分別在AB、AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P（1）求證：PB=PC；（2）你發(fā)現(xiàn)圖中還有其他相等的線段是BF=CE，PE=PF，BE=CF【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（1）利用AAS得到三角形ABF與三角形ACE全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到ABF=ACE，由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，利用等式的性質(zhì)得到PBC=PCB，根據(jù)等角對等邊即可得證；（2）由（1）的結(jié)論得到BF=CE，PE=PF，BE=CF【解答】（1）證明：在ABF和ACE中，ABFACE（SAS），ABF=ACE，AB=AC，ABC=ACBABCABF=ACBACE，即PBC=PCB，PB=PC（2）解：圖中相等的線段為BF=CE，PE=PF，BE=CF【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21如圖，BE=CF，DEAB的延長線于點E，DFAC于點F，且DB=DC，求證：AD是BAC的平分線【考點】角平分線的性質(zhì)；垂線；直角三角形全等的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】探究型【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理得出RtBDERtCDF，進而得出DE=DF，由角平分線的判定可知AD是BAC的平分線【解答】證明：DEAB的延長線于點E，DFAC于點F，BED=CFD，BDE與CDF是直角三角形，RtBDERtCDF，DE=DF，AD是BAC的平分線【點評】本題考查的是角平分線的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解答此題的關(guān)鍵22如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AECF，AE=CF，BE=DF求證：ADECBF【考點】全等三角形的判定 【專題】證明題【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出AED=CFB，進而得出DE=BF，利用SAS得出即可【解答】證明：AECFAED=CFB，DF=BE，DF+EF=BE+EF， 即DE=BF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，利用兩邊且夾角對應(yīng)相等得出三角形全等是解題關(guān)鍵23如圖，點D為等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，CAD=CBD=15，E為AD延長線上的一點，且CE=CA（1）求EDC的度數(shù)；（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】（1）證明ACDBCD即可解題；（2）連接CM，先證明CM=CD，即可證明BCDECM，即可解題【解答】（1）解：AC=BC，CAD=CBD，DAB=DBA，AD=BD，在ACD和BCD中，ACDBCD（SAS），ACD=BCD=45，CDE=CAD+ACD=60；（2）證明：連接CM，DC=DM，CDE=60，DMC為等邊三角形，MCE=45，CM=CD，在BCD和ECM中，BCDECM（SAS），ME=BD【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及等腰直角三角形，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，難易程度適中，是一道很典型的題目