2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題 新人教A版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題 新人教A版必修5一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設(shè)ab0，則下列不等式一定成立的是()Aa2abb2Bb2aba2Ca2b2ab Dabb20，cosC0.答案C4定義新運算a*b例如1()A(，) B(，1)C(1，) D(，1)(1，)解析或解得x1.答案B5在下列函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是()AyxBycosxCyDyex4ex2解析A中當(dāng)x5C8b33b，且434b，8bbn1 Ban1bn1Can1bn1 Dan1bn1解析an1bn1.答案B11下表給出一個“直角三角形數(shù)陣”：，滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij(ij，i，jN*)，則a83等于()A. B.C. D1解析第1列為，所以第8行第1個數(shù)為，又每一行都成等比數(shù)列且公比為，所以a83.答案C12已知變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A4 B2C1 D4解析先作出約束條件滿足的平面區(qū)域，如圖所示由圖可知，當(dāng)直線y2x0，經(jīng)過點(1,0)時，z有最大值，此時z2102.答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分共20分把答案填在題中橫線上)13在ABC中，B45，C60，c1，則最短邊的邊長等于_解析B45，C60，A180BC75.最短邊為b.由正弦定理，得b.答案14銳角ABC中，若B2A，則的取值范圍是_解析ABC為銳角三角形，A(，)2cosA.(，)答案(，)15數(shù)列an滿足a13，an12an0，數(shù)列bn的通項公式滿足關(guān)系式anbn(1)n(nN*)，則bn_.解析a13，an12an，數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比q2.an32n1.又anbn(1)n.bn(1)n.答案16當(dāng)x(1,2)時，不等式x2mx40恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析令f(x)x2mx4，則f(x)的圖象是開口向上的拋物線，要當(dāng)x(1,2)時，f(x)0，求U(AB)解Ax|3x24x40的解集是x|3x0的解集是x|3x0時，不等式ax2bx10的解集不可能是x|3x0的解集是x|3x0，函數(shù)f(x)ax2bx1必有兩個零點又函數(shù)f(x)在(2，1)上恰有一個零點，f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，解得ab，即1.又 ，故的取值范圍為(1，22(12分)設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，滿足aaaa，S77.(1)求數(shù)列an的通項公式及前n項和Sn；(2)試求所有的正整數(shù)m，使得為數(shù)列an中的項解(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列an的通項公式為ana1(n1)d，(d0)由aaaa，知2a15d0.又因為S77，所以a13d1.由可得a15，d2.所以數(shù)列an的通項公式an2n7，Snn26n.(2)因為am26為數(shù)列an中的項，故為整數(shù)，又由(1)知am2為奇數(shù)，所以am22m31，即m1,2.當(dāng)m1時，15.顯然它不是數(shù)列an中的項當(dāng)m2時，1.它是數(shù)列an中的項因此，符合題意的正整數(shù)只有m2.