馬鞍山市當涂縣2017屆九年級上第二次聯(lián)考數(shù)學試卷含答案解析.doc

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2016-2017學年安徽省馬鞍山市當涂縣九年級（上）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列圖形中既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（）ABCD22016年3月，中國中車集團中標美國地鐵史上最大一筆采購訂單：芝加哥地鐵車輛采購項目該項目標的金額為13.09億美元13.09億用科學記數(shù)法表示為（）A13.09108B1.3091010C1.309109D13091063反比例函數(shù)y=圖象的每條曲線上y都隨x增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak1Bk0Ck1Dk04在17月份，某種水果的每斤進價與售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A3月份B4月份C5月份D6月份5某地4月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A19，19B19，19.5C21，22D20，206不等式組：的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD7把拋物線y=x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+38在平面直角坐標系中，點E（4，2），點F（1，1），以點O為位似中心，按比例1：2把EFO縮小，則點E的對應點E的坐標為（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）9如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個三角形ABC，BCD，BDE，BFG，F(xiàn)GH，EFK，其中中與三角形相似的是（）ABCD10如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線CDE上移動，若點C、D、E的坐標分別為（1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（）A1B2C3D4二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11若雙曲線y=過兩點（1，y1），（3，y2），則有y1y212如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則1=13拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），對稱軸是直線x=1，則a+b+c=14如圖，點A1、A2、A3、，點B1、B2、B3、，分別在射線OM、ON上，A1B1A2B2A3B3A4B4如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，那么A2B2=，AnBn=（n為正整數(shù)）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15先化簡，再求值：（），其中x=316如圖所示，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m），N（1，4）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，1）、（2，1）（1）以0點為位似中心在y軸的左側將OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；（2）分別寫出B、C兩點的對應點B、C的坐標；（3）如果OBC內(nèi)部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M的坐標18已知a，b，c均為非零實數(shù)，且滿足=，求：的值五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19如圖，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度20已知拋物線C：y=x24x+3（1）求該拋物線關于y軸對稱的拋物線C1的解析式（2）將拋物線C平移至C2，使其經(jīng)過點（1，4）若頂點在x軸上，求C2的解析式六、（本題滿分12分）21已知：如圖，已知ABC與ADE均為等腰三角形，BA=BC，DA=DE如果點D在BC邊上，且EDC=BAD點O為AC與DE的交點（1）求證：ABCADE；（2）求證：DAOC=ODCE七、（本題滿分12分）22某園林門票每張10元，只供一次使用，考慮到人們的不同需求，園林管理處還推出一種“購個人年票”的售票方法（個人年票從購買之日起，可供持票者使用一年）年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進人園林時無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元（1）如果你只選擇一種購票方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，從以上4種購票方式中找出進入該園林次數(shù)最多的購票方式；（2）設一年中進園次數(shù)為x，分別寫出購買B、C兩類年票的游客全年的進園購票費用y與x的函數(shù)關系；當x10時，購買B、C兩類年票，哪種進園費用較少？（3）求一年中進入該園林至少超過多少次時，購買A類門票進園的費用最少八、（本題滿分14分）23如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC，CEAB于點E，CFAC交AD的延長線于點F（1）求證：BCEAFC；（2）連接BF，分別交CE、CD于G、H（如圖），求證：EG=CG；（3）在圖中，若ABC=60，求2016-2017學年安徽省馬鞍山市當涂縣九年級（上）第二次聯(lián)考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列圖形中既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選B22016年3月，中國中車集團中標美國地鐵史上最大一筆采購訂單：芝加哥地鐵車輛采購項目該項目標的金額為13.09億美元13.09億用科學記數(shù)法表示為（）A13.09108B1.3091010C1.309109D1309106【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：13.09億=13 0900 0000=1.309109，故選：C3反比例函數(shù)y=圖象的每條曲線上y都隨x增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak1Bk0Ck1Dk0【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】對于函數(shù)y=來說，當k0時，每一條曲線上，y隨x的增大而增大；當k0時，每一條曲線上，y隨x的增大而減小【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，1k0，k1故選：A4在17月份，某種水果的每斤進價與售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A3月份B4月份C5月份D6月份【考點】象形統(tǒng)計圖【分析】根據(jù)圖象中的信息即可得到結論【解答】解：由圖象中的信息可知，3月份的利潤=7.55=2.5元，4月份的利潤=63=3元，5月份的利潤=4.52=2.5元，6月份的利潤=31.2=1.8元，故出售該種水果每斤利潤最大的月份是4月份，故選B5某地4月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A19，19B19，19.5C21，22D20，20【考點】眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)的權，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22故選C6不等式組：的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可【解答】解：解不等式組得，再分別表示在數(shù)軸上為故選C7把拋物線y=x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)【解答】解：當y=x2向左平移1個單位時，頂點由原來的（0，0）變?yōu)椋?，0），當向上平移3個單位時，頂點變?yōu)椋?，3），則平移后拋物線的解析式為y=（x+1）2+3故選：D8在平面直角坐標系中，點E（4，2），點F（1，1），以點O為位似中心，按比例1：2把EFO縮小，則點E的對應點E的坐標為（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)【分析】利用位似比為1：2，可求得點E的對應點E的坐標為（2，1）或（2，1），注意分兩種情況計算【解答】解：E（4，2），位似比為1：2，點E的對應點E的坐標為（2，1）或（2，1）故選：A9如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個三角形ABC，BCD，BDE，BFG，F(xiàn)GH，EFK，其中中與三角形相似的是（）ABCD【考點】相似三角形的判定【分析】兩三角形三條邊對應成比例，兩三角形相似，據(jù)此即可解答【解答】解：設第個小正方形的邊長為1，則ABC的各邊長分別為1、則BCD的各邊長分別為1、2；BDE的各邊長分別為2、2、2（為ABC對應各邊長的2倍）；BFG的各邊長分別為5、（為ABC對應各邊長的倍）；FGH的各邊長分別為2、（為ABC對應各邊長的倍）；EFK的各邊長分別為3、根據(jù)三組對應邊的比相等的兩個三角形相似得到與三角形相似的是故選B10如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線CDE上移動，若點C、D、E的坐標分別為（1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（）A1B2C3D4【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項系數(shù)在平移前后不會改變首先，當點B橫坐標取最小值時，函數(shù)的頂點在C點，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點A橫坐標取最大值時，拋物線的頂點應移動到E點，結合前面求出的二次項系數(shù)以及E點坐標可確定此時拋物線的解析式，進一步能求出此時點A的坐標，即點A的橫坐標最大值【解答】解：由圖知：當點B的橫坐標為1時，拋物線頂點取C（1，4），設該拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+4，代入點B坐標，得：0=a（1+1）2+4，a=1，即：B點橫坐標取最小值時，拋物線的解析式為：y=（x+1）2+4當A點橫坐標取最大值時，拋物線頂點應取E（3，1），則此時拋物線的解析式：y=（x3）2+1=x2+6x8=（x2）（x4），即與x軸的交點為（2，0）或（4，0）（舍去），點A的橫坐標的最大值為2故選B二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11若雙曲線y=過兩點（1，y1），（3，y2），則有y1y2【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】把（1，y1），（3，y2），分別代入y=，直接比較其數(shù)值的大小即可【解答】解：將（1，y1），（3，y2），分別代入y=得，y1=2，y2=，y1y2故答案為y1y212如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則1=30【考點】平行線的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角【分析】作出平行線，根據(jù)兩直線平行：內(nèi)錯角相等、同位角相等，結合三角形的內(nèi)角和定理，即可得出答案【解答】解：作出輔助線如圖：則2=42，1=3，五邊形是正五邊形，一個內(nèi)角是108，3=18023=30，1=3=30故答案為：3013拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），對稱軸是直線x=1，則a+b+c=0【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為（1，0），由此求出a+b+c的值【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），對稱軸是直線x=1，y=ax2+bx+c與x軸的另一交點為（1，0），a+b+c=0故答案為：014如圖，點A1、A2、A3、，點B1、B2、B3、，分別在射線OM、ON上，A1B1A2B2A3B3A4B4如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，那么A2B2=6，AnBn=n（n+1）（n為正整數(shù)）【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)OA1=1，求出A1A2、A2A3、A3A4的值，推出AnAn1的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，代入求出A2B2=6=2（2+1），A3B3=12=3（3+1），A4B4=20=4（4+1），推出AnBn=n（n+1）即可【解答】解：OA1=1，A1A2=21=2，A2A3=31=3，A3A4=4，An2An1=n1，An1An=n，A1B1A2B2A3B3A4B4，=，=，A2B2=6=2（2+1），A3B3=12=3（3+1），A4B4=20=4（4+1），AnBn=n（n+1），故答案為：6，n（n+1）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15先化簡，再求值：（），其中x=3【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【解答】解：原式=，當x=3時，原式=16如圖所示，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m），N（1，4）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）根據(jù)點N的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值，由此即可得出反比例函數(shù)的關系式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點M的坐標，根據(jù)點M、N的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的關系式；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點橫坐標，即可得出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍【解答】解：（1）點N（1，4）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=（1）（4）=4，反比例函數(shù)的關系式為y=；點M（2，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上，m=2，點M（2，2）將M（2，2）、N（1，4）代入y=ax+b中，得：，解得：，一次函數(shù)的關系式為y=2x2（2）根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關系可得：當x1或0x2時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，1）、（2，1）（1）以0點為位似中心在y軸的左側將OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；（2）分別寫出B、C兩點的對應點B、C的坐標；（3）如果OBC內(nèi)部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M的坐標【考點】作圖-位似變換；點的坐標【分析】（1）延長BO，CO到BC，使OB，OC的長度是OB，OC的2倍順次連接三點即可；（2）從直角坐標系中，讀出B、C的坐標；（3）從這兩個相似三角形坐標位置關系來看，對應點的坐標正好是原坐標乘以2的坐標，所以M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M的坐標為（2x，2y）【解答】解：（1）（2）B（6，2），C（4，2）；（3）從這兩個相似三角形坐標位置關系來看，對應點的坐標正好是原坐標乘以2的坐標，所以M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M的坐標為（2x，2y）18已知a，b，c均為非零實數(shù)，且滿足=，求：的值【考點】分式的值【分析】首先利用已知得出a+bc=c，ab+c=b，a+b+c=a，進而求出答案【解答】解：=，=1，=1，a+bc=c，ab+c=b，a+b+c=a，即a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，=8五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19如圖，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度【考點】相似三角形的應用【分析】根據(jù)題意可得：DEFDCA，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案【解答】解：由題意可得：DEFDCA，則=，DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，=，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗桿的高度為11.5m20已知拋物線C：y=x24x+3（1）求該拋物線關于y軸對稱的拋物線C1的解析式（2）將拋物線C平移至C2，使其經(jīng)過點（1，4）若頂點在x軸上，求C2的解析式【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】（1）利用原拋物線上的關于y軸對稱的點的特點：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)就可以解答（2）設平移后的解析式為：y=（xh）2，代入點（1，4）求得h的值即可【解答】解：（1）配方，y=x24x+3=（x2）21拋物線C：頂點（2，1），與y 軸交點（0，3）C1與C關于y軸對稱，C1頂點坐標是（2，1），且與y軸交點（0，3）設C1的解析式為y=a（x+2）21、把（0，3）代入，解得：a=1，C1的解析式為y=x2+4x+3（2）由題意，可設平移后的解析式為：y=（xh）2，拋物線C2經(jīng)過點（1，4），（1h）2=4，解得：h=1或h=3，C2的解析式為：y=（x+1）2或y=（x3）2，即y=x2+2x+1或y=x26x+9六、（本題滿分12分）21已知：如圖，已知ABC與ADE均為等腰三角形，BA=BC，DA=DE如果點D在BC邊上，且EDC=BAD點O為AC與DE的交點（1）求證：ABCADE；（2）求證：DAOC=ODCE【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和角的和差得到B=ADE，由于=1，根據(jù)得到結論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BAC=DAE，于是得到BAD=CAE=CDE，證得CODEOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由AOD=COE，推出AODCOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論【解答】證明：（1）ADC=ABC+BAD=ADE+EDC，B=ADE，=1，ABCADE；（2）ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE=CDE，COD=EOA，CODEOA，AOD=COE，AODEOC，DA：CE=OD：OC，即DAOC=ODCE七、（本題滿分12分）22某園林門票每張10元，只供一次使用，考慮到人們的不同需求，園林管理處還推出一種“購個人年票”的售票方法（個人年票從購買之日起，可供持票者使用一年）年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進人園林時無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元（1）如果你只選擇一種購票方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，從以上4種購票方式中找出進入該園林次數(shù)最多的購票方式；（2）設一年中進園次數(shù)為x，分別寫出購買B、C兩類年票的游客全年的進園購票費用y與x的函數(shù)關系；當x10時，購買B、C兩類年票，哪種進園費用較少？（3）求一年中進入該園林至少超過多少次時，購買A類門票進園的費用最少【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)題意分別求出不購年票和購買年票一年進入園林的次數(shù)，再進行比較就可以求出結論；（2）設一年去園林的次數(shù)為x次，購買年票的一年的費用為yB元，不購賣年票的一年的費用為yC元，由WBWC建立不等式求出其解即可；（3）設一年中進入該園林x次，根據(jù)題意列出不等式組解答即可【解答】解：（1）若不購買年票，則能夠進入該園林8010=8（次）；因為80120，所以不可能選擇A類年票；若只選擇購買B類年票，則能夠進入該園林（8060）2=10（次）；若只選擇購買C類年票，則能夠進入該園林（8040）313（次）所以，一年中用80元購買門票，進園次數(shù)最多的購票方式是購買C類年票（2）由題意得yB=2x+60；yC=3x+40；由2x+603x+40，解得x20，又x10，一年中進園次數(shù)10x20時，選擇C類年票花費較少；當x=20時，選擇B、C兩種方式花費一樣多；當x20時，選擇B類年票花費較少（3）設一年中進入該園林x次，根據(jù)題意，得：，解得x30答：一年中進入該園林至少超過30次時，購買A類年票比較合算八、（本題滿分14分）23如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC，CEAB于點E，CFAC交AD的延長線于點F（1）求證：BCEAFC；（2）連接BF，分別交CE、CD于G、H（如圖），求證：EG=CG；（3）在圖中，若ABC=60，求【考點】相似形綜合題【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到BEC=ACF=90，由四邊形ABCD是平行四邊形，得到ABCD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，推出BGEHGC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論；（3）根據(jù)等邊三角形的判定定理得到ABC是等邊三角形，由全等三角形的性質(zhì)得到BE=CH，等量代換得到CH=DH，于是得到結論【解答】（1）證明：CEAB，CFAC，BEC=ACF=90，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，又AB=AC，EBC=ACB=CAF，BCEAFC；（2）證明：BCEAFC，ADBC，ABCD，BE=CH，ABCD，BEG=HCG，EBG=CHG，在BGE與HGC中，BGEHGC，EG=CG；（3）解：ABC=60，ABC是等邊三角形，CEAB，BE=AE，BGEHGC，BE=CH，CH=DH，ADBC，BH=FH，BG=GH，BG：GF=1：32017年1月4日第20頁（共20頁）