日照市莒縣2016-2017學年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc

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山東省日照市莒縣2016-2017學年八年級（上）期中數(shù)學試卷(解析版)一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項代號填入下表第1-8小題選對每小題得3分，第9-12小題選對每小題得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分）1下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD2下列運算正確的是（）Ax2+x2=x4B（ab）2=a2b2C（a2）3=a6D3a22a3=6a63在中，分式的個數(shù)是（）A2B3C4D54已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70，則另兩個內(nèi)角的度數(shù)是（）A55，55B70，40C55，55或70，40D以上都不對5若分式的值為零，則x的值是（）A1B1C1D06如果x2+10x+_=（x+5）2，橫線處填（）A5B10C25D107把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3）則a，b的值分別是（）Aa=2，b=3Ba=2，b=3Ca=2，b=3Da=2，b=38在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（ab），再沿虛線剪開，如圖（1），然后拼成一個梯形，如圖（2），根據(jù)這兩個圖形的面積關(guān)系，表明下列式子成立的是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2Da2b2=（ab）29分式中的x，y同時擴大2倍，則分式的值（）A不變B是原來的2倍C是原來的4倍D是原來的10已知10m=2，10n=3，則103m+2n=（）A17B72C12D3611觀察下列各式及其展開式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請你猜想（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)是（）A36B45C55D6612在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，2），在坐標軸上確定點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的有（）個A5B6C7D8二、填空題（本大題共4小題；每小題4分，共16分把答案寫在題中橫線上）13把一張紙各按圖中那樣折疊后，若得到AOB=70，則BOG=14等腰三角形的周長是25cm，一腰上的中線將周長分為3：2兩部分，則此三角形的底邊長為cm或cm15已知a2a1=0，則a3a2a+2016=16如圖，已知點BCD在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F，AD交CE于HBCEACD；CF=CH；CFH為等邊三角形；FHBD；AD與BE的夾角為60，以上結(jié)論正確的是三、解答題（本大題共6小題，共64分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（8分）計算：（1）（2105）（8105）（2）（x+y）2（x+y）（xy）18（10分）（1）已知x+y=15，x2+y2=113，求x2xy+y2的值（2）先化簡，再求值：+1，在0，1，2，三個數(shù)中選一個合適的，代入求值19（12分）平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（0，4），B（3，4），C（4，1）（1）試在平面直角坐標系中，畫出ABC；（2）若A1B1C1與ABC關(guān)于x軸對稱，寫出A1、B1、C1的坐標；（3）在x軸上找到一點P，使點P到點A、B兩點的距離和最小；（4）求ABC的面積20（10分）如圖，AB=AC，CDAB于點D，BEAC于點E，BE與CD相交于點O（1）求證：AD=AE；（2）試猜想：OA與BC的位置關(guān)系，并加以證明21（10分）下面是某同學對多項式（x24x3）（x24x+1）+4進行因式分解的過程解：設x24x=y原式=（y3）（y+1）+4（第一步）=y22y+1 （第二步）=（y1）2 （第三步）=（x24x1）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的A提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解22（14分）如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當BQD=30時，求AP的長；（2）證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；（3）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由2016-2017學年山東省日照市莒縣八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項代號填入下表第1-8小題選對每小題得3分，第9-12小題選對每小題得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分）1下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確故選D【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2下列運算正確的是（）Ax2+x2=x4B（ab）2=a2b2C（a2）3=a6D3a22a3=6a6【考點】完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式【分析】根據(jù)同類項、完全平方公式、冪的乘方和單項式的乘法計算即可【解答】解：A、x2+x2=2x2，錯誤；B、（ab）2=a22ab+b2，錯誤；C、（a2）3=a6，正確；D、3a22a3=6a5，錯誤；故選C【點評】此題考查同類項、完全平方公式、冪的乘方和單項式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算3在中，分式的個數(shù)是（）A2B3C4D5【考點】分式的定義【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【解答】解：在中，分式有，分式的個數(shù)是3個故選：B【點評】本題主要考查分式的定義，注意不是字母，是常數(shù)，所以象不是分式，是整式4已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70，則另兩個內(nèi)角的度數(shù)是（）A55，55B70，40C55，55或70，40D以上都不對【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】分別把70看做等腰三角形的頂角和底角，分兩種情況考慮，利用三角形內(nèi)角和是180度計算即可【解答】解：當70為頂角時，另外兩個角是底角，它們的度數(shù)是相等的，為（18070）2=55，當70為底角時，另外一個底角也是70，頂角是180140=40故選C【點評】主要考查了等腰三角形的性質(zhì)要注意分兩種情況考慮，不要漏掉一種情況5若分式的值為零，則x的值是（）A1B1C1D0【考點】分式的值為零的條件【分析】先根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可【解答】解：分式的值為零，解得x=1故選C【點評】本題考查的是分式的值為0的條件，即分式的分子為0，分母不為06如果x2+10x+_=（x+5）2，橫線處填（）A5B10C25D10【考點】配方法的應用【分析】先設需要填的那個數(shù)為A，將等號右邊根據(jù)整式乘法運用完全平方公式展開，再求一個關(guān)于A的方程就可以了【解答】解：設需要填空的數(shù)為A，則原式為：x2+10x+A=（x+5）2x2+10x+A=x2+10x+25，A=25故選：C【點評】本題考查了配方法的運用及運用方程的解法求出等式中的未知數(shù)的方法解答本題設未知數(shù)列方程解比較簡單7把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3）則a，b的值分別是（）Aa=2，b=3Ba=2，b=3Ca=2，b=3Da=2，b=3【考點】因式分解的應用【分析】運用多項式乘以多項式的法則求出（x+1）（x3）的值，對比系數(shù)可以得到a，b的值【解答】解：（x+1）（x3）=xxx3+1x13=x23x+x3=x22x3x2+ax+b=x22x3a=2，b=3故選：B【點評】本題考查了多項式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則8在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（ab），再沿虛線剪開，如圖（1），然后拼成一個梯形，如圖（2），根據(jù)這兩個圖形的面積關(guān)系，表明下列式子成立的是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2Da2b2=（ab）2【考點】平方差公式的幾何背景【分析】（1）中的面積=a2b2，（2）中梯形的面積=（2a+2b）（ab）2=（a+b）（ab），兩圖形陰影面積相等，據(jù)此即可解答【解答】解：由題可得：a2b2=（a+b）（ab）故選A【點評】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵9分式中的x，y同時擴大2倍，則分式的值（）A不變B是原來的2倍C是原來的4倍D是原來的【考點】分式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到x，y同時擴大2倍時，分子擴大4倍，分母擴大2倍，則分式的值是原來的2倍【解答】解：分式中的x，y同時擴大2倍，分子擴大4倍，分母擴大2倍，分式的值是原來的2倍故選B【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母都乘以（或除以）一個不為0數(shù)（或式），分式的值不變10已知10m=2，10n=3，則103m+2n=（）A17B72C12D36【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】利用冪的乘法和乘方公式即可求出答案【解答】解：由題意可知：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=2332=89=72故選（B）【點評】本題考查冪的運算公式，涉及整體的思想11觀察下列各式及其展開式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請你猜想（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)是（）A36B45C55D66【考點】完全平方公式【分析】歸納總結(jié)得到展開式中第三項系數(shù)即可【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8個式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9個式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10個式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，則（a+b）10的展開式第三項的系數(shù)為45故選B【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵12在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，2），在坐標軸上確定點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的有（）個A5B6C7D8【考點】等腰三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)【分析】等腰三角形要判斷腰長的情況，本題可先設P點的坐標，根據(jù)OA是底邊、腰幾種情況下手進行討論即可得出答案【解答】解：已知AOP的邊OA，這條邊可能是底邊也可能是腰當OA是底邊時，點P是OA的垂直平分線與x軸，y軸的交點，這兩個點的坐標是（2，0）和（0，2）滿足條件的有兩點；當OA是腰時，當O是頂角頂點時，以O為圓心，以OA為半徑作圓，與兩坐標軸的交點坐標是（0，2），（0，2），（2，0），（2，0）；當A是頂角頂點時，以A為圓心，以AO為半徑作圓，與兩坐標軸的交點坐標有除原點以外有兩個交點，因而使AOP為等腰三角形，則符合條件的點P有8個故選D【點評】本題考查了等腰三角形的判定；分情況進行討論，能夠把各種情況能夠討論全是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題；每小題4分，共16分把答案寫在題中橫線上）13把一張紙各按圖中那樣折疊后，若得到AOB=70，則BOG=55【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊得：BOG=BOG，再由平角的定義可和結(jié)論【解答】解：由折疊得：BOG=BOG，AOB=70，BOB=18070=110，BOG=1102=55，故答案為：55度【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，折疊前后的邊相等，角相等，利用平角進行計算即可14等腰三角形的周長是25cm，一腰上的中線將周長分為3：2兩部分，則此三角形的底邊長為cm或5cm【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】本題可分別設出等腰三角形的腰和底的長，然后根據(jù)一腰上的中線所分三角形兩部分的周長來聯(lián)立方程組，進而可求得等腰三角形的底邊長注意此題一定要分為兩種情況討論，最后還要看所求的結(jié)果是否滿足三角形的三邊關(guān)系【解答】解：設該三角形的腰長是xcm，底邊長是ycm根據(jù)題意，得：或，解得或經(jīng)檢驗，都符合三角形的三邊關(guān)系因此三角形的底邊長為cm或5cm故填為或5【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確3：2兩部分是哪一部分含有底邊，所以一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵15已知a2a1=0，則a3a2a+2016=2016【考點】因式分解的應用；代數(shù)式求值【分析】在代數(shù)式a3a2a+2016中提取出a，再將a2a1=0代入其中即可得出結(jié)論【解答】解：a2a1=0，a3a2a+2016=a（a2a1）+2016=0+2016=2016故答案為：2016【點評】本題考查了代數(shù)式求值，提出公因數(shù)a再代入數(shù)值即可得出結(jié)論16如圖，已知點BCD在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F，AD交CE于HBCEACD；CF=CH；CFH為等邊三角形；FHBD；AD與BE的夾角為60，以上結(jié)論正確的是【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件，可證明：BCEACD；利用BCEACD得出CBF=CAH，再運用平角定義得出BCF=ACH進而得出BCFACH因此CF=CH；由CF=CH和ACH=60根據(jù)“有一個角是60的三角形是等邊三角形可得CFH是等邊三角形；DCH=CHF=60，可得FHBD；設AD，BE相較于點O，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得CAD+CDA=60，而CAD=CBE，則CBE+CDA=60，然后再利用三角形內(nèi)角和定理即可得到BOD=120，進而可得AD與BE的夾角為60【解答】證明：（1）ABC和CDE都是等邊三角形，BCA=DCE=60，BC=AC=AB，EC=CD=ED，BCE=ACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS）；（2）BCEACD，CBF=CAHACB=DCE=60，ACH=60BCF=ACH，在BCF和ACH中，BCFACH（ASA），CF=CH；（3）CF=CH，ACH=60，CFH是等邊三角形；（4）CHF為等邊三角形FHC=60，HCD=60，F(xiàn)HBDAD=BE；（5）CAD+CDA=60，而CAD=CBE，CBE+CDA=60，BOD=120，AOB=60，即AD與BE的夾角為60，故答案為：【點評】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS同時還要結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，創(chuàng)造條件證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，共64分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17計算：（1）（2105）（8105）（2）（x+y）2（x+y）（xy）【考點】平方差公式；單項式乘多項式；完全平方公式；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）原式利用多項式除以多項式法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式，去括號合并即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=2.5109；（2）原式=x2+2xy+y2x2+y2=2xy+2y2【點評】此題考查了平方差公式，完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵18（10分）（2016秋莒縣期中）（1）已知x+y=15，x2+y2=113，求x2xy+y2的值（2）先化簡，再求值：+1，在0，1，2，三個數(shù)中選一個合適的，代入求值【考點】分式的化簡求值；完全平方公式【分析】（1）先根據(jù)題意得出xy的值，再代入代數(shù)式進行計算即可；（2）根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選出合適的x的值代入進行計算即可【解答】解：（1）x+y=15，x2+y2=113，（x+y）2=225，即x2+y2+2xy=225，2xy=225113=112，xy=56，x2xy+y2=11356=57；（2）原式=+1=+1=，當x=1時，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助19（12分）（2016秋莒縣期中）平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（0，4），B（3，4），C（4，1）（1）試在平面直角坐標系中，畫出ABC；（2）若A1B1C1與ABC關(guān)于x軸對稱，寫出A1、B1、C1的坐標；（3）在x軸上找到一點P，使點P到點A、B兩點的距離和最?。唬?）求ABC的面積【考點】軸對稱-最短路線問題；作圖-軸對稱變換【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的特點即可得到結(jié)果；（3）連接A1B交x軸于P即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）如圖所示ABC即為所求；（2）A1（0，4），B1（3，4），C1（4，1）；（3）連接A1B交x軸于P，點P即為所求；（4）SABC=35=【點評】本題考查了軸對稱最短路線問題，作圖軸對稱變換，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵20（10分）（2013秋中江縣期末）如圖，AB=AC，CDAB于點D，BEAC于點E，BE與CD相交于點O（1）求證：AD=AE；（2）試猜想：OA與BC的位置關(guān)系，并加以證明【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)AAS推出ACDABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）證RtADORtAEO，推出DAO=EAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可【解答】（1）證明：CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，ACD和ABE中，ACDABE（AAS），AD=AE（2）猜想：OABC證明：連接OA、BC，CDAB，BEAC，ADC=AEB=90在RtADO和RtAEO中，RtADORtAEO（HL）DAO=EAO，又AB=AC，OABC【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力21（10分）（2016秋莒縣期中）下面是某同學對多項式（x24x3）（x24x+1）+4進行因式分解的過程解：設x24x=y原式=（y3）（y+1）+4（第一步）=y22y+1 （第二步）=（y1）2 （第三步）=（x24x1）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的CA提取公因式法 B平方差公式法 C完全平方公式法（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解【考點】因式分解的應用【分析】利用換元法、完全平方公式進行因式分解即可【解答】解：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的完全平方公式法，故選：C（2）設x2+2x=y，原式=y2+2y+1，=（y+1）2，則（x2+2x）（x2+2x+2）+1=（x2+2x+1）2=（x+1）22=（x+1）4【點評】本題考查的是因式分解的應用，掌握換元思想、靈活運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵22（14分）（2016秋莒縣期中）如圖，ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當BQD=30時，求AP的長；（2）證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；（3）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由【考點】三角形綜合題【分析】（1）先判斷出QPC是直角，再利用含30的直角三角形的性質(zhì)得出QC=2PC，建立方程求解決即可；（2）先作出PFBC得出PFA=FPA=A=60，進而判斷出DQBDPF得出DQ=DP即可得出結(jié)論；（3）利用等邊三角形的性質(zhì)得出EF=AF，借助DF=DB，即可得出DF=BF，最后用等量代換即可【解答】（1）解：設AP=x，則BQ=x，BQD=30，C=60，QPC=90，QC=2PC，即x+6=2（6x），解得x=2，即AP=2（2）證明：如圖，過P點作PFBC，交AB于F，PFBC，PFA=FPA=A=60，PF=AP=AF，PF=BQ，又BDQ=PDF，DBQ=DFP，DQBDPF，DQ=DP即D為PQ中點，（3）運動過程中線段ED的長不發(fā)生變化，是定值為3，理由：PF=AP=AF，PEAF，又DQBDPF，【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了含30的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出DQBDPF是解本題的關(guān)鍵，作出輔助線是解本題的難點，是一道比較簡單的中考常考題