福州市長樂市2015-2016學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年福建省福州市長樂市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共20分）1如果一個三角形有兩邊長分別是3和5，那么第三邊長可能是( )A1B2C4D82在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是( )ABCD3等腰三角形的一個底角是50，則它的頂角是( )A50B50或65C65D804如圖，BE=CF，AEBC，DFBC，要根據(jù)“HL”證明RtABERtDCF，則還需要添加一個條件是( )AAE=DFBA=DCB=CDAB=DC5能將三角形面積平分的是三角形的( )A角平分線B高C中線D外角平分線6在ABC中，A：B：C=3：4：5，則C等于( )A45B60C75D907如圖，甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是( )A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙8如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中+的度數(shù)是( )A180B220C240D3009已知AOB=30，點P在AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點所構(gòu)成的三角形是( )A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形10AD是ABC的角平分線且交BC于D，過點D作DEAB于E，DFAC于F，則下列結(jié)論不一定正確的是( )ADE=DFBBD=CDCAE=AFDADE=ADF二、填空題（每小題3分，共18分）11一個等邊三角形的對稱軸有_條12如圖是一個活動的衣帽架，它應(yīng)用了四邊形的_性13如圖，若ABCADE，且B=60，C=30，則DAE=_14若點M（3，b）與點N（a，2）關(guān)于x軸對稱，則a+b=_15如圖，分別以五邊形的各個頂點為圓心，1cm長為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為_cm216如圖，在ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，則與A之間的數(shù)量關(guān)系為_三、解答題(62分)17完成下列證明過程：如圖，CAE是ABC的一個外角，1=2，ADBC，求證：AB=AC證明：ADBC（已知）1=_（兩直線平行，同位角相等）2=_（_）又1=2（已知）_=_（等量代換）AB=AC （_）18如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，有格點ABC和DEF，且ABC和DEF關(guān)于某條直線成軸對稱，請在下面給出的圖中，畫出3個不同位置的DEF及其對稱軸MN19如圖，AC=AE，AB=AD，1=2，求證：B=D20如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E，B=40，E=30，求BAC的度數(shù)21一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的外角和多540，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等這個多邊形的每一個內(nèi)角等于多少度？它是正幾邊形？22如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點，DE、DF分別是ADB、ADC的平分線，若DE=2，求DF的長23如圖，ABC是等邊三角形，D為BC邊上一個動點（D與B、C均不重合），AD=AE，DAE=60，連接CE（1）求證：ABDACE；（2）求證：CE平分ACF；（3）若AB=2，當(dāng)四邊形ADCE的周長取最小值時，求BD的長24如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（3，0），B（2，0），C為y軸正半軸上一點，且BC=4（1）求OBC的度數(shù)；（2）如圖2，點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，同時點Q在邊BC上從點B向點C運動，在運動過程中：若點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，已知PQB是直角三角形，求t的值；若點P，Q的運動路程分別是a，b，已知PQB是等腰三角形時，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系2015-2016學(xué)年福建省福州市長樂市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共20分）1如果一個三角形有兩邊長分別是3和5，那么第三邊長可能是( )A1B2C4D8【考點】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得53x5+3，解不等式，確定x的取值范圍，然后可得答案【解答】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：53x5+3，即2x8，故選：C【點評】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊2在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是( )ABCD【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形；故選A【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合3等腰三角形的一個底角是50，則它的頂角是( )A50B50或65C65D80【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可知兩底角相等，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，即可求出頂角的度數(shù)【解答】解：等腰三角形的一個底角是50，它的頂角=1805050=80，故選D【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，解題的關(guān)鍵是熟記等腰三角形的各種性質(zhì)并且能夠靈活運用4如圖，BE=CF，AEBC，DFBC，要根據(jù)“HL”證明RtABERtDCF，則還需要添加一個條件是( )AAE=DFBA=DCB=CDAB=DC【考點】直角三角形全等的判定 【分析】根據(jù)垂直定義求出CFD=AEB=90，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可【解答】解：條件是AB=CD，理由是：AEBC，DFBC，CFD=AEB=90，在RtABE和RtDCF中，RtABERtDCF（HL），故選D【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵5能將三角形面積平分的是三角形的( )A角平分線B高C中線D外角平分線【考點】三角形的面積 【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個三角形具有等底等高，則兩個三角形的面積相等根據(jù)三角形的中線的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線【解答】解：根據(jù)等底等高可得，能將三角形面積平分的是三角形的中線故選C【點評】注意：三角形的中線能將三角形的面積分成相等的兩部分6在ABC中，A：B：C=3：4：5，則C等于( )A45B60C75D90【考點】三角形內(nèi)角和定理 【分析】首先根據(jù)A：B：C=3：4：5，求出C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用180乘以C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求出C等于多少度即可【解答】解：180=75即C等于75故選：C【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是1807如圖，甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是( )A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙【考點】全等三角形的判定 【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作出判斷與選擇【解答】解：在ABC中，B=50甲：只有一個對應(yīng)邊與一個對應(yīng)角相等，故甲不符合條件；乙：由兩個對應(yīng)邊與這兩個邊的夾角相等，符合兩個三角形全等的定理SAS；丙：由兩個對應(yīng)角與一條邊對應(yīng)相等，符合兩個三角形全等的定理AAS故選B【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目8如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中+的度數(shù)是( )A180B220C240D300【考點】等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角 【專題】探究型【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，求出+的度數(shù)【解答】解：等邊三角形的頂角為60，兩底角和=18060=120；+=360120=240；故選C【點評】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和是360等知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題9已知AOB=30，點P在AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點所構(gòu)成的三角形是( )A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形【考點】等邊三角形的判定；軸對稱的性質(zhì) 【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：OP1=OP2=OP，P1OP2=60，即可判斷P1OP2是等邊三角形【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，OP1=OP2=OP，P1OP2=60，P1OP2是等邊三角形故選：D【點評】主要考查了等邊三角形的判定和軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等10AD是ABC的角平分線且交BC于D，過點D作DEAB于E，DFAC于F，則下列結(jié)論不一定正確的是( )ADE=DFBBD=CDCAE=AFDADE=ADF【考點】角平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可證AFDAED，找到圖中相等的關(guān)系即可【解答】解：AD是BAC的平分線，DE=DF，DEAB，DFAC，AFDAED（HL），DE=DF，AE=AF，ADE=ADF故選B【點評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到AFDAED，是解決的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共18分）11一個等邊三角形的對稱軸有3條【考點】軸對稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)對稱軸：如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸對稱軸絕對是一條點化線，可得答案【解答】解：如圖：一個等邊三角形的對稱軸有 3條，故答案為：3【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸對稱軸絕對是一條點化線12如圖是一個活動的衣帽架，它應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn)定性【考點】多邊形；三角形的穩(wěn)定性 【分析】根據(jù)四邊形具有不穩(wěn)定性解答【解答】解：一個活動的衣帽架，它應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn)定性，故答案為：不穩(wěn)定【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的不穩(wěn)定性13如圖，若ABCADE，且B=60，C=30，則DAE=90【考點】全等三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DAE=BAC，求出即可【解答】解：在ABC中，B=60，C=30，BAC=180BC=90，ABCADE，DAE=BAC=90，故答案為：90【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等14若點M（3，b）與點N（a，2）關(guān)于x軸對稱，則a+b=5【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo) 【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，得出a，b的值即可【解答】解：點M（3，b）與點N（a，2）關(guān)于x軸對稱，a=3，b=2，則a+b=32=5故答案為：5【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵15如圖，分別以五邊形的各個頂點為圓心，1cm長為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為cm2【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360可得陰影部分的面積為半徑為1的圓的面積，再利用圓的面積計算公式可得答案【解答】解：圖中陰影部分的面積為12=故答案為：【點評】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為36016如圖，在ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，則與A之間的數(shù)量關(guān)系為2+A=180【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)SAS證明BED與CDF全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：AB=AC，C=B，在BED與CDF中，BEDCDF（SAS），BED=FDC，+FDC=B+BED，=B，A+B+C=180，2+A=180故答案為：2+A=180【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵三、解答題(62分)17完成下列證明過程：如圖，CAE是ABC的一個外角，1=2，ADBC，求證：AB=AC證明：ADBC（已知）1=B（兩直線平行，同位角相等）2=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又1=2（已知）B=C（等量代換）AB=AC （等角對等邊）【考點】平行線的性質(zhì) 【專題】推理填空題【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對等邊的性質(zhì)填空【解答】證明：ADBC（已知）1=B（兩直線平行，同位角相等）2=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又1=2（已知）B=C（等量代換）AB=AC（等角對等邊）【點評】本題主要利用平行線的性質(zhì)和等角對等邊的性質(zhì)，書寫證明過程是本題練習(xí)的重點18如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，有格點ABC和DEF，且ABC和DEF關(guān)于某條直線成軸對稱，請在下面給出的圖中，畫出3個不同位置的DEF及其對稱軸MN【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案 【分析】本題要求思維嚴(yán)密，根據(jù)對稱圖形關(guān)于某直線對稱，找出不同的對稱軸，畫出不同的圖形，對稱軸可以隨意確定，因為只要根據(jù)你確定的對稱軸去畫另一半對稱圖形，那這兩個圖形一定是軸對稱圖形【解答】解：如圖所示；【點評】本題主要考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的解題的關(guān)鍵19如圖，AC=AE，AB=AD，1=2，求證：B=D【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題【分析】由SAS證明BACDAE，得出對應(yīng)角相等即可【解答】證明：1=2，CAB=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），B=D【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵20如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E，B=40，E=30，求BAC的度數(shù)【考點】三角形的外角性質(zhì) 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出ECD，根據(jù)角平分線定義求出ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可【解答】解：B=40，E=30，ECD=B+E=70，CE是ABC的外角ACD的平分線，ACD=2ECD=140，BAC=ACDB=14040=100【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和21一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的外角和多540，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等這個多邊形的每一個內(nèi)角等于多少度？它是正幾邊形？【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件本題可用整式方程求解【解答】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n2）180=360+540（n2）180=900n2=5n=79007=答：這個多邊形的每一個內(nèi)角等于度、它是正七邊形【點評】此題較難，考查比較新穎，涉及到整式方程22如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點，DE、DF分別是ADB、ADC的平分線，若DE=2，求DF的長【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】證明ADEADF即可，然后可得DF=DE=2【解答】解：如圖，AB=AC，D為BC中點，ADB=ADC=90，1=2，DE、DF分別是ADB，ADC的平分線，ADE=ADB=45，ADF=ADC=45，ADE=ADF，在ADE和ADF中，ADEADF（ASA），DF=DE=2【點評】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)對于全等三角形的證明，差什么條件就去尋找什么條件，如果條件不是明顯的，則先通過推導(dǎo)得出所需要的條件23如圖，ABC是等邊三角形，D為BC邊上一個動點（D與B、C均不重合），AD=AE，DAE=60，連接CE（1）求證：ABDACE；（2）求證：CE平分ACF；（3）若AB=2，當(dāng)四邊形ADCE的周長取最小值時，求BD的長【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】（1）由于AB=AC，AD=AE，所以只需證BAD=CAE即可得結(jié)論；（2）證明ACE和ECF都等于60即可；（3）將四邊形ADCE的周長用AD表示，AD最小時就是四邊形ADCE的周長最小，根據(jù)垂線段最短原理，當(dāng)ADBC時，AD最小，此時BD就是BC的一半【解答】（1）證明：ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，DAE=60，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（2）證明：ABC是等邊三角形，B=BCA=60，ABDACE，ACE=B=60，ABDACE，ACE=B=60，ECF=180ACEBCA=60，ACE=ECF，CE平分ACF（3）解：ABDACE，CE=BD，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，四邊形ADCE的周長=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+AD，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)ADBC時，AD值最小，四邊形ADCE的周長取最小值，AB=AC，BD=1【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及垂線段最短原理，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等24如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（3，0），B（2，0），C為y軸正半軸上一點，且BC=4（1）求OBC的度數(shù)；（2）如圖2，點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，同時點Q在邊BC上從點B向點C運動，在運動過程中：若點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，已知PQB是直角三角形，求t的值；若點P，Q的運動路程分別是a，b，已知PQB是等腰三角形時，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系【考點】一次函數(shù)綜合題 【分析】（1）在OA上取一點D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）分PQB=90時和QPB=90時兩種情況進(jìn)行解答即可；分a5和a5兩種情況，利用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解：（1）如圖1：在OA上取一點D，使得OD=OB，連接CD，則BD=2OB=4，COBD，CD=CB=4，CD=CB=BD，DBC是等邊三角形，OBC=60；（2）由題意，得AP=2t，BQ=t，A（3，0），B（2，0），AB=5，PB=52t，OBC=6090，下面分兩種情況進(jìn)行討論，）如圖2：當(dāng)PQB=90時，OBC=60，BPQ=30，BQ=，解得：t=；）當(dāng)QPB=90時，如圖3：OBC=60，BQP=30，PB=，解得：t=2；如圖4：當(dāng)a5時，AP=a，BQ=b，BP=5a，PQB是等腰三角形，OBC=60，PQB是等邊三角形，b=5a，即a+b=5，如圖5：當(dāng)a5時，AP=a，BQ=b，BP=a5，PQB是等腰三角形，QBP=120，BP=BQ，a5=b，即ab=5【點評】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的應(yīng)用等，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵