2019-2020年高三數(shù)學總復習分類匯編 第三期 F單元 平面向量.doc

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2019-2020年高三數(shù)學總復習分類匯編 第三期 F單元 平面向量 目錄 F單元　平面向量 1 F1　平面向量的概念及其線性運算 1 F2　平面向量基本定理及向量坐標運算 1 F3　平面向量的數(shù)量積及應用 1 F4 單元綜合 1 F1　平面向量的概念及其線性運算 【數(shù)學（文）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】12、已知向量，若與向量共線，則實數(shù) . 【知識點】向量共線的意義. F1 【答案解析】-1 解析：因為，所以=，又與 共線，所以. 【思路點撥】根據(jù)向量的坐標運算求得的坐標，再由與向量共線得關(guān)于的方程，解此方程即可. 【數(shù)學理卷xx屆北京市重點中學高三上學期第一次月考（xx10）】8. 如圖，半徑為的扇形的圓心角為，點在上，且，若，則 A． B． C． D． 【知識點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．F1 【答案解析】A 解析：如圖所示， 建立直角坐標系． ∵，．， 即．，∴， 即．又， ．∴． ∴，解得 ．故選：A． 【思路點撥】本題考查了向量的坐標運算和向量相等，屬于中檔題． 第II卷 （非選擇題 共110分） 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） 【數(shù)學文卷xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】15. 向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設向量, 若，則實數(shù)__________. 【知識點】向量垂直于與其數(shù)量積的關(guān)系. F1 F3 【答案解析】3 解析：因為，, 所以 ,解得. 【思路點撥】由正方形網(wǎng)格圖可得向量的模，再由得，進而得關(guān)于的方程求解. 【數(shù)學文卷xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】7. 已知中，,為的中點，則（ ） A.6 B. 5 C.4 D.3 【知識點】向量的數(shù)量積；向量加法的平行四邊形法則；余弦定理. F3 F1 C8 【答案解析】D 解析：由得bccosA=-16,又a=BC=10，代入余弦定理得， ，因為, 所以, 所以.從而3，故選D. 【思路點撥】根據(jù)向量數(shù)量積的定義得bccosA=-16，代入余弦定理得，再由向量加法的平行四邊形法則得，兩邊平方，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算得結(jié)論. 【數(shù)學文卷xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】3. 已知向量,,且∥，則（ ） A.3 B. C. D. 【知識點】向量共線的意義. F1 【答案解析】B解析：因為,，所以，又∥， 所以-4x+x+1=0,解得x=,故選B. 【思路點撥】根據(jù)向量共線的意義得關(guān)于x的方程，求得x值. 【數(shù)學文卷xx屆湖南省師大附中高三上學期第二次月考（xx10）】14、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60, , 則的值為 . 【知識點】向量的線性運算；向量的數(shù)量積. F1 F3 【答案解析】3 解析：,. 所以= . 【思路點撥】先把分別用表示，再利用向量的數(shù)量積求解. 【數(shù)學文卷xx屆河北省衡水中學高三上學期二調(diào)考試（xx10）word版】10.若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則△ABM與△ABC面積之比等于 A. B. C. D. 【知識點】平面向量及其應用 F1 【答案解析】C 解析：如圖G為BC的中點， 點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足 ， 則, , 面積相等， 所以△ABM與△ABC面積之比等于， 故選：C 【思路點撥】由得，設G為BC的中點，可得，根據(jù)△ABG和△ABC面積的關(guān)系，△ABM與△ABC面積之比，求出△ABM與△ABC的面積之比． 【數(shù)學卷xx屆甘肅省蘭州一中高三上學期期中考試（xx10）】7.若是的重心，分別是角的對邊，則角 ( ) A． B. C． D. 【知識點】向量的線性運算；余弦定理. F1 C8 【答案解析】D 解析：因為是的重心，所以,同理，, .代入已知等式整理得 ,又因為不共線，所以 ，所以， 因為,所以，故選D. 【思路點撥】利用向量的線性運算及共線向量的性質(zhì)，得關(guān)于a,b,c的方程組，從而用b表示a,c，然后用余弦定理求解. F2　平面向量基本定理及向量坐標運算 【數(shù)學（理）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】16．（本小題滿分12分） 已知向量m=(sinωx，cosωx)，n=(cosωx，cosωx)，其中ω>0，函數(shù)2mn-1的最小正周期為π． (Ⅰ) 求ω的值； (Ⅱ) 求函數(shù)在[，]上的最大值． 【知識點】向量的坐標運算;三角函數(shù)的化簡求值.C7,F2 【答案解析】(1) (2) 解析：解：(Ⅰ)2mn-1 =． ……………………………6分 由題意知：，即，解得．…………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知， ∵ ≤x≤，得≤≤， 又函數(shù)y=sinx在[，]上是減函數(shù)， ∴ …………………………………10分 =．……………… 【思路點撥】由向量的坐標運算可以列出關(guān)系式，求出的值，再根據(jù)解析式在定義域內(nèi)求出函數(shù)的最大值. 【數(shù)學（文）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】16、（本小題滿分12分）已知向量，其中函數(shù)的最小正周期為. （1）求的值. （2）求函數(shù)在上的最大值. 【知識點】向量的坐標運算;三角函數(shù)的化簡求值. F2 C7 【答案解析】(1) (2) 解析：(1)2mn-1 =． ………………6分 由題意知：，即，解得．……………………7分 (2) 由(Ⅰ)知， ∵ ≤x≤，得≤≤， 又函數(shù)y=sinx在[，]上是減函數(shù)， ∴ …………………………10分 =．…………………………………………………12分 【思路點撥】由向量的坐標運算可以列出關(guān)系式，求出的值，再根據(jù)解析式在定義域內(nèi)求出函數(shù)的最大值. 【數(shù)學理卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學等）高三上學期期中聯(lián)考（xx11） 】16.已知是單位向量,.若向量滿足______ 【知識點】向量的模．F2 【答案解析】 解析：∵是單位向量，．若向量滿足， ∴設=（1，0），=（0，1），=（x，y），則=（x﹣1，y﹣1）， ∵，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=1， 故向量||的軌跡是在以（1，1）為圓心，半徑等于1的圓上， ∴||的最大值為，故答案為： 【思路點撥】通過建立直角坐標系，利用向量的坐標運算和圓的方程及數(shù)形結(jié)合即可得出． 【數(shù)學文卷xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】18．（本小題滿分12分） 已知向量且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角. （1）求角C的大??； （2）若，求c邊的長. 【知識點】向量的坐標運算；正弦定理；余弦定理. F2 C8 【答案解析】(1) ；（2）6. 解析：（1） 對于， 又， （2）由， 由正弦定理得， 即由余弦弦定理， ， 【思路點撥】（1）利用向量數(shù)列積坐標表達式，誘導公式，二倍角公式求得結(jié)果； （2）由正弦定理，向量數(shù)列積的定義式，以及余弦定理求得結(jié)果. 【數(shù)學文卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】17、（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，向量，且 （1）求銳角B的大?。? （2）已知，求的面積的最大值。 【知識點】二倍角的余弦；平行向量與共線向量；兩角和與差的正弦函數(shù)．C5 C6 F2 【答案解析】（1）；（2） 解析：（1）由得 整理得 為銳角 ………………5’ （2）由余弦定理得4= ………………10’ 【思路點撥】（1）由兩向量的坐標，及兩向量平行時滿足的關(guān)系列出關(guān)系式，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后求出tan2B的值，由B為銳角，得到2B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由cosB的值及b的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB及ac的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值． 【數(shù)學文卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】3、已知是兩個非零向量，給定命題，命題，使得，則是的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；向量的幾何表示．A2 F2 【答案解析】C 解析：（1）若命題p成立，∵，是兩個非零向量，|?|=||||，即|||||?cos＜，＞|=||||，∴cos＜，＞=1，＜，＞=00或＜，＞=1800∴，共線，即；?t∈R，使得=t，∴由命題p成立能推出命題q成立． （2）若命題p成立，即?t∈R，使得=t，則，兩個非零向量共線，∴＜，＞=00或＜，＞=1800，∴cos＜，＞=1，即|||||?cos＜，＞|=||||， ∴|?|=||||，∴由命題q成立能推出命題p成立．∴p是q的充要條件．故選C． 【思路點撥】利用兩個向量的數(shù)量積公式，由命題p成立能推出命題q成立，由命題q成立能推出命題p成立，p是q的充要條件． 【數(shù)學文卷xx屆河北省衡水中學高三上學期二調(diào)考試（xx10）word版】13.設平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a//b，則y=_____________. 【知識點】向量平行的充要條件 F2 【答案解析】-4 解析：a=(1,2),b=(-2,y),a//b ， 故答案為：-4 【思路點撥】直接利用向量共線的坐標表示列式計算. 【數(shù)學卷xx屆甘肅省蘭州一中高三上學期期中考試（xx10）】10．如圖，是半徑為5的圓上的一個定點， 單位向量在點處與圓相切， 點是圓上的一個動點，且點與 點不重合，則的取值范圍是( ) A． B. C． D. 【知識點】向量數(shù)量積的坐標運算. F2 F3 【答案解析】B 解析：以O為原點，OA所在直線為y軸建立直角坐標系，則圓O的方程為： ，A(0,-5),,設P(x,y),則， 所以，所以的取值范圍是，故選B. 【思路點撥】建立適當直角坐標系，得點P所在圓的方程，及向量的坐標，利用 向量數(shù)量積的坐標運算求得結(jié)論. F3　平面向量的數(shù)量積及應用 【數(shù)學理卷xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】17．在中，角所對的邊分別為，且滿足，. （1）求的面積；（4分） （2）若、的值. （6分） 【知識點】 向量的運算；余弦定理.C8,F3 【答案解析】(1)2(2) 解析：（1）, 而 又，， ------------4分 （2）而， ， 又，----------------------------------6分 【思路點撥】根據(jù)向量的運算求出兩邊的乘積，再用正弦與余弦定理可求出三角值. 【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期期中考試（xx11）】4．在中，，且，點滿足則等于 （ ） A． B． C． D． 【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3 【答案解析】B 由題意得 AB=3，△ABC是等腰直角三角形， =+=0+||?||cos45 =33=3，故選B． 【思路點撥】由，再利用向量和的夾角等于45，兩個向量的數(shù)量積的定義，求出的值． 【數(shù)學理卷xx屆湖南省師大附中高三上學期第二次月考（xx10）word版】5、若等邊△ABC邊長為，平面內(nèi)一點M滿足，則=（ ） A、 　　　　 B、　　　 　 C、 　　　　 D、 【知識點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．F3 【答案解析】C 解析：∵ ∴ ∴ ，故選C. 【思路點撥】先用向量,表示出向量,，再求內(nèi)積即可得解。 【數(shù)學理卷xx屆湖北省襄陽四中、龍泉中學、宜昌一中、荊州中學高三四校聯(lián)考（xx10）word版(1)】6．若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點，且滿足，則△ABC一定是（ ） A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D．等腰直角三角形 【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3 【答案解析】B ∵(-)?(+-2)=(-)[(-)+(-)] =(-)?(+)=?(+)=(-)?(+) =||2-||2=0，∴||=||，∴△ABC為等腰三角形．故答案為：B 【思路點撥】利用向量的運算法則將等式中的向量, , 用三角形的各邊對應的向量表示，得到邊的關(guān)系，得出三角形的形狀． 【數(shù)學理卷xx屆浙江省重點中學協(xié)作體高三第一次適應性測試（xx11）word版】6．在中，已知，，若點在斜邊上，，則的值為（ ▲ ）。 A．48 B．24 C．12 D．6 【知識點】平面向量數(shù)量積的運算 F3 【答案解析】B解析：以AC為x軸，AB為y軸建立直角坐標系，則有A（0,0）B(0,6) C（x，0）D（ ） 【思路點撥】由題意建立適當?shù)淖鴺讼担瑢懗龈鼽c坐標，利用數(shù)量積的坐標運算即可求解。 【數(shù)學理卷xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】5．在中，，且，點滿足等于 A．3 B．2 C．4 D．6 【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3 【答案解析】A 由題意得 AB=3，△ABC是等腰直角三角形，=（） =+=0+||?||cos45=33=3，故選A． 【思路點撥】由=（），再利用向量和的夾角等于45，兩個向量的數(shù)量積的定義，求出的值． 【數(shù)學理卷xx屆北京市重點中學高三上學期第一次月考（xx10）】10. 向量、滿足 ，，與的夾角為，則 . 【知識點】平面向量的數(shù)量積及其應用.F3 【答案解析】 解析：, , . 【思路點撥】先把兩邊平方，再結(jié)合公式即可求出。 【數(shù)學文卷xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】15. 向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設向量, 若，則實數(shù)__________. 【知識點】向量垂直于與其數(shù)量積的關(guān)系. F1 F3 【答案解析】3 解析：因為，, 所以 ,解得. 【思路點撥】由正方形網(wǎng)格圖可得向量的模，再由得，進而得關(guān)于的方程求解. 【數(shù)學文卷xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】7. 已知中，,為的中點，則（ ） A.6 B. 5 C.4 D.3 【知識點】向量的數(shù)量積；向量加法的平行四邊形法則；余弦定理. F3 F1 C8 【答案解析】D 解析：由得bccosA=-16,又a=BC=10，代入余弦定理得， ，因為, 所以, 所以.從而3，故選D. 【思路點撥】根據(jù)向量數(shù)量積的定義得bccosA=-16，代入余弦定理得，再由向量加法的平行四邊形法則得，兩邊平方，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算得結(jié)論. 【數(shù)學文卷xx屆遼寧師大附中高三上學期期中考試（xx11）】16.已知是單位向量，.若向量滿足________． 【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3 【答案解析】[-1，+1]． 由， 是單位向量， ? =0．可設 =（1，0）， =（0，1），=（x，y） ∵向量滿足|--|=1， ∴|（x-1，y-1）|=1，∴=1， 即（x-1）2+（y-1）2=1．其圓心C（1，1），半徑r=1．∴|OC|=． ∴-1≤||=+1．∴||的取值范圍是[-1，+1]． 故答案為：[-1，+1]． 【思路點撥】由， 是單位向量， ? =0．可設 =（1，0）， =（0，1），=（x，y）．由向量滿足|--|=1，可得（x-1）2+（y-1）2=1．其圓心C（1，1），半徑r=1．利用|OC|-r≤||= ≤|OC|+r即可得出． 【數(shù)學文卷xx屆遼寧師大附中高三上學期期中考試（xx11）】4.已知向量（ ） A. B. C. D. 【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3 【答案解析】C 由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2）， 得=(λ+1，1)+(λ+2，2)=(2λ+3，3)，=(λ+1，1)-(λ+2，2)=(-1，-1) 由（） ()，得（2λ+3）（-1）+3（-1）=0，解得：λ=-3．故答案為：C． 【思路點撥】由向量的坐標加減法運算求出（）, ()的坐標，然后由向量垂直的坐標運算列式求出λ的值． 【數(shù)學文卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】18、（本題滿分10分）已知向量（＞0，0＜＜）。函數(shù)，的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為2，且過點。 （1）求的表達式； （2）求的值。 【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算．C7 F3 【答案解析】（1）；（2） 解析：（1） = 由題意知：周期，∴。 又圖象過點，∴即， ∵0＜＜，∴，， ∴。 ………………5’ （2）的周期， ∵ 原式=。 ………………10’ 【思路點撥】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積運算、平方關(guān)系、二倍角的余弦公式化簡解析式，由周期公式和題意求出ω的值，再把點代入化簡后，結(jié)合φ的范圍求出φ；（2）根據(jù)函數(shù)的周期為4，求出一個周期內(nèi)的函數(shù)值的和，再根據(jù)周期性求出式子的值． 【數(shù)學文卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】7、已知向量，向量，且，則實數(shù)等于（ ） A、 B、 C、 D、 【知識點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．F3 【答案解析】D 解析：由向量，向量，∴=（1﹣x，4）， 又，∴1（1﹣x）+24=0，解得x=9．故選D． 【思路點撥】由給出的向量的坐標求出的坐標，然后直接利用向量垂直的坐標表示列式求解x的值． 【數(shù)學文卷xx屆湖南省師大附中高三上學期第二次月考（xx10）】14、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60, , 則的值為 . 【知識點】向量的線性運算；向量的數(shù)量積. F1 F3 【答案解析】3 解析：,. 所以= . 【思路點撥】先把分別用表示，再利用向量的數(shù)量積求解. 【數(shù)學文卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學等）高三上學期期中聯(lián)考（xx11）】18.(本小題滿分14分)已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量，,，， (1)求角的大?。?2)求的值． 【知識點】余弦定理的應用；平面向量的綜合題．C8F3 【答案解析】（1） ;(2) c=2或 解析：（1），，…………………………3分 則，…………………………5分 所以，…………………………7分 又，則或…………………………8分 又a>b，所以…………………………9分 （2） 由余弦定理：…………………………10分 得c=2或…………………………………………………………………14分 【思路點撥】（1），則，則有化簡后即可求角B的大小；（2）由余弦定理即可求c的值． 【數(shù)學文卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學等）高三上學期期中聯(lián)考（xx11）】6.已知向量滿足（ ） 【知識點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運算．F3 【答案解析】C 解析：設的夾角為θ，0≤θ≤180，則由題意可得（）?=0， 即 +=1+12cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120，故選C． 【思路點撥】設，的夾角為θ，0≤θ≤180，則由題意可得（）?=0，解得cosθ=﹣，可得θ 的值． 【數(shù)學文卷xx屆河北省衡水中學高三上學期二調(diào)考試（xx10）word版】18.(本小題滿分12分) 已知向量m=(sinx,-1),n=(),函數(shù)=m2+mn-2 （1）求的最大值，并求取最大值時x的取值集合; (2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且a,b,c成等比數(shù)列，角B為銳角，且,求的值. 【知識點】平面向量的數(shù)量積運算；三角恒等變換；正弦定理 F3 C5 C8 【答案解析】 解：（1） .故， 得 所以取最大值時x的取值集合為。 （2） 由及正弦定理得于是 【思路點撥】（1）把給出的向量的坐標代入函數(shù)解析式，化簡整理后得到，直接由即可得到使函數(shù)取得最大值1的的取值集合； （2）由B為銳角，利用求出B的值，把要求的式子切化弦，由a，b，c成等比數(shù)列得到，代入化簡后即可得到結(jié)論。 【數(shù)學文卷xx屆河北省衡水中學高三上學期二調(diào)考試（xx10）word版】4.平面向量與的夾角為60，=(2,0)，|| =1，則|+2|等于 A. B. C. 4 D. 【知識點】向量的數(shù)量積及其坐標運算 F3 【答案解析】D 解析：由已知得，， ， 故選：B 【思路點撥】根據(jù)向量的坐標求出向量的模，最后結(jié)論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過程中的數(shù)量積問題，題目最后不要忘記開方． 【數(shù)學文卷xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】5．在中，，且，點滿足等于 A．3 B．2 C．4 D．6 【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3 【答案解析】A 由題意得 AB=3，△ABC是等腰直角三角形，=（） =+=0+||?||cos45=33=3，故選A． 【思路點撥】由=（），再利用向量和的夾角等于45，兩個向量的數(shù)量積的定義，求出的值． 【數(shù)學文卷xx屆云南省玉溪一中高三上學期期中考試（xx10）】14、正三角形中，,是邊上的點， 且滿足，則= . 【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用F3 【答案解析】 由于正三角形ABC中，AB=3，D是邊BC上的點，且滿足，則點D為線段BC的中點，故有AD=AB?sin∠B=3=，且∠BAD=， 則=AB?AD?cos∠BAD=3=，故答案為：． 【思路點撥】由條件利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求得AD和∠BAD的值，可得 =AB?AD?cos∠BAD 的值． F4 單元綜合 【數(shù)學理卷xx屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學期期中考試（xx11） 】12．在中，是的內(nèi)心，若,其中，則動點的軌跡所覆蓋圖形的面積為 （ ） A. B . C . D. 【知識點】單元綜合F4 【答案解析】B 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得動點P的軌跡是以OB，OC為鄰邊的平行四邊形，其面積為△BOC面積的2倍．在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，代入數(shù)據(jù)，解得BC=7， 設△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則bcsinA=(a+b+c)r，解得r=， 所以S△BOC=BCr=7=， 故動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△BOC=．故答案為B. 【思路點撥】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得動點P的軌跡是以OB，OC為鄰邊的平行四邊形，其面積為△BOC面積的2倍． 第II卷（非選擇題，共90分）