內(nèi)蒙古呼和浩特市2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題3分，共30分）1下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有（） x2=0； ax2+bx+c=0； x23=x； a2+ax=0； （m1）x2+4x+=0； +=；=2； （x+1）2=x29A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根為0，則a的值為（）A1或1B1C1D03下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+x+1=0Bx2x1=0Cx26x+9=0Dx22x+3=04已知二次函數(shù)y=x24x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）5已知拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)為P，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，那么ABP的面積等于（）A16B8C6D46如果拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（1，1）兩點(diǎn)，那么此拋物線經(jīng)過（）A第一、二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、二、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限72008年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，是自上世紀(jì)三十年代以來世界最嚴(yán)重的一場金融危機(jī)受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，下面所列方程正確的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D200（1a2%）=1488已知拋物線y=x2+2x上三點(diǎn)A（5，y1），B（1，y2），C（12，y3），則y1，y2，y3滿足的關(guān)系式為（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y29拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=2x2+x3關(guān)于x軸對(duì)稱，則此拋物線的解析式為（）Ay=2x2x+3By=2x2+x+3Cy=2x2x+3Dy=2x2+x310二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：abc0，ba+c，4a+2b+c0，2c3b，a+bm（am+b）（m1）中正確的是（）ABCD二、填空題（每題3分，共18分）11關(guān)于x的方程mx22x+1=0有實(shí)數(shù)解，則m需滿足12若x1，x2是方程x24x+2=0的兩根，則+的值為13根據(jù)下列表中的對(duì)應(yīng)值：x2.12.22.32.4ax2+bx+c1.390.760.110.56判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解的取值范圍為14將二次函數(shù)y=x22的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式為15如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（1，0）和（0，1），則化簡代數(shù)式+=16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方下列結(jié)論：4a2b+c=0；ab0；2a+c0；2ab+10其中正確結(jié)論有（填序號(hào)）三、解答題（共72分）17解下列方程（1）x24x3=0；（2）3x（x1）=2（x1）；（3）y43y24=018已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m1=0；（1）求證：不論m 任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根為x1、x2且滿足，求m的值19如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？20已知拋物線的解析式為y=x2（2m1）x+m2m（1）請說明此拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；（2）若此拋物線與直線y=x3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值21閱讀理解題：我們知道一元二次方程是轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，例如：解方程x22x=0，通過因式分解將方程化為x（x1）=0，從而得到x=0或x2兩個(gè)一元一次方程，通過解這兩個(gè)一元一次方程，求得原方程的解（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x1）3（x1）0；（2）利用函數(shù)的觀點(diǎn)解一元二次不等式x2+6x+5022某公司投資建了一商場，共有商鋪30間，據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間租金定為10萬元，可全部租出，每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間，該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元（1）當(dāng)每間商鋪的年租金為l3萬元時(shí)，能租出多少間？（2）若從減少空鋪的角度來看，當(dāng)每間商鋪的年租金為多少萬元時(shí)，該公司的年收益為275萬元？23如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=（t19）2+8（0t40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？24已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每題3分，共30分）1下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有（） x2=0； ax2+bx+c=0； x23=x； a2+ax=0； （m1）x2+4x+=0； +=；=2； （x+1）2=x29A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可【解答】解：x2=0；x23=x是關(guān)于x的一元二次方程，共2個(gè)，故選：A2關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個(gè)根為0，則a的值為（）A1或1B1C1D0【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程和一元二次方程的解得出a10，a21=0，求出a的值即可【解答】解：把x=0代入方程得：a21=0，解得：a=1，（a1）x2+ax+a21=0是關(guān)于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1，故選：B3下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+x+1=0Bx2x1=0Cx26x+9=0Dx22x+3=0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】分別計(jì)算出四個(gè)方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況【解答】解：A、=12411=30，則方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=（1）241（1）=50，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；C、=（6）2419=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=（2）2413=80，則方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B4已知二次函數(shù)y=x24x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把二次函數(shù)解析式配方轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=x24x+5，=x24x+4+1，=（x2）2+1，所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）故選B5已知拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)為P，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，那么ABP的面積等于（）A16B8C6D4【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，直接頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形面積【解答】解：y=x2+2x+3，y=（x1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）0=（x1）2+4，x1=1，x2=3，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B（3，0），（1，0），AB=4，P到AB的距離為：4，SABP=44=8，故選：B6如果拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（1，1）兩點(diǎn)，那么此拋物線經(jīng)過（）A第一、二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、二、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用待定系數(shù)法求得該拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求得該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而推知該拋物線所經(jīng)過的象限【解答】解：拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（1，1）兩點(diǎn)，解得，；該拋物線的解析式是：y=x24x2=（x+2）22，該拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2），與y軸的交點(diǎn)是（0，2），該拋物線經(jīng)過第二、三、四象限故選D72008年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，是自上世紀(jì)三十年代以來世界最嚴(yán)重的一場金融危機(jī)受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，下面所列方程正確的是（）A200（1+a%）2=148B200（1a%）2=148C200（12a%）=148D200（1a2%）=148【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】本題可先用a表示第一次降價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a的方程【解答】解：當(dāng)商品第一次降價(jià)a%時(shí)，其售價(jià)為200200a%=200（1a%）當(dāng)商品第二次降價(jià)a%后，其售價(jià)為200（1a%）200（1a%）a%=200（1a%）2200（1a%）2=148故選B8已知拋物線y=x2+2x上三點(diǎn)A（5，y1），B（1，y2），C（12，y3），則y1，y2，y3滿足的關(guān)系式為（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先求出拋物線y=x2+2x的對(duì)稱軸，然后根據(jù)A、B、C的橫坐標(biāo)與對(duì)稱軸的位置，接著利用拋物線的增減性質(zhì)即可求解【解答】解：拋物線y=x2+2x，x=1，而A（5，y1），B（1，y2），C（12，y3），B離對(duì)稱軸最近，A次之，C最遠(yuǎn)，y2y1y3故選C9拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=2x2+x3關(guān)于x軸對(duì)稱，則此拋物線的解析式為（）Ay=2x2x+3By=2x2+x+3Cy=2x2x+3Dy=2x2+x3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】拋物線y=2x2+x3=2（x+）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則它關(guān)于x軸對(duì)稱的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），由此求得拋物線y=ax2+bx+c的解析式【解答】解：拋物線y=2x2+x3=2（x+）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），它關(guān)于x軸對(duì)稱的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），此拋物線的解析式為y=2（x）2=2x2x+3故選：A10二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：abc0，ba+c，4a+2b+c0，2c3b，a+bm（am+b）（m1）中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：由圖象可知：a0，b0，c0，abc0，故此選項(xiàng)正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，即ba+c，錯(cuò)誤；由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c0，故此選項(xiàng)正確；當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1，即a=b，代入得9（b）+3b+c0，得2c3b，故此選項(xiàng)正確；當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大此時(shí)，y=a+b+c，而當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故正確故選C二、填空題（每題3分，共18分）11關(guān)于x的方程mx22x+1=0有實(shí)數(shù)解，則m需滿足m1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：方程mx22x+1=0有實(shí)數(shù)解，=（2）24m=44m0，解得：m1故答案為：m112若x1，x2是方程x24x+2=0的兩根，則+的值為6【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=4、x1x2=2，將+變形為，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：x1，x2是方程x24x+2=0的兩根，x1+x2=4，x1x2=2，+=6故答案為：613根據(jù)下列表中的對(duì)應(yīng)值：x2.12.22.32.4ax2+bx+c1.390.760.110.56判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解的取值范圍為2.3x2.4【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個(gè)解的范圍【解答】解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=0.11與y=0.56之間，對(duì)應(yīng)的x的值在2.3與2.4之間，即2.3x2.4故答案為2.3x2.414將二次函數(shù)y=x22的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式為y=x2+4x+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解：由“左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y=x22的圖象向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=（x+2）22，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=（x+2）22的圖象向上平移1個(gè)單位可得到函數(shù)y=（x+2）22+1，即y=x2+4x+3故答案為：y=x2+4x+315如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（1，0）和（0，1），則化簡代數(shù)式+=【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得a=b+1，再由對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)可求得b0，則可求得0a1，則可比較a和的大小關(guān)系，化簡可求得答案【解答】解：y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（1，0）和（0，1），整理可得a=b+1，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，拋物線開口向上，0，且a0，b0，0a1，a，+=+=a+a+=，故答案為：16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），（x1，0），且1x12，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方下列結(jié)論：4a2b+c=0；ab0；2a+c0；2ab+10其中正確結(jié)論有（填序號(hào)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】采用形數(shù)結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸的位置判斷a、b、c的符號(hào)，把兩根關(guān)系與拋物線與x的交點(diǎn)情況結(jié)合起來分析問題【解答】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），4a2b+c=0，故正確；因?yàn)閳D象與x軸兩交點(diǎn)為（2，0），（x1，0），且1x12，對(duì)稱軸x=，則對(duì)稱軸0，且a0，ab0，由拋物線與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，得c0，即abc，故正確；設(shè)x2=2，則x1x2=，而1x12，4x1x22，42，2a+c0，4a+c0，故正確；c2，4a2b+c=0，4a2b+20，2ab+10，故錯(cuò)誤；故答案為：三、解答題（共72分）17解下列方程（1）x24x3=0；（2）3x（x1）=2（x1）；（3）y43y24=0【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可；（2）先移項(xiàng)，再提公因式即可；（3）把y2看作整體，再用因式分解法求解即可【解答】解：（1）x24x=3，x24x+4=7，（x2）2=7，x2=，x=+2，x1=+2，x2=+2；（2）3x（x1）2（x1）=0，（x1）（3x2）=0；x1=0或3x2=0，x1=1，x2=；（3）（y24）（y2+1）=0，y24=0，y2+1=0，y2=4或y2=1（舍去），y1=2，y2=218已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m1=0；（1）求證：不論m 任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根為x1、x2且滿足，求m的值【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）要證明方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么只要證明0即可（2）因?yàn)?，所以由根與系數(shù)的關(guān)系可得=，解方程可得m的值【解答】解：（1）證明：=（4m+1）24（2m1）=16m2+8m+18m+4=16m2+50，不論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2），即=，由根與系數(shù)的關(guān)系可得=，解得 m=，經(jīng)檢驗(yàn)得出m=是原方程的根，即m的值為19如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程【解答】解：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為米根據(jù)題意得 x=400，解得 x1=20，x2=5則1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米20已知拋物線的解析式為y=x2（2m1）x+m2m（1）請說明此拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；（2）若此拋物線與直線y=x3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）=（2m1）24（m2m）=4m24m+14m2+4m=10，所以拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)；（2）當(dāng)x=0時(shí)，可得m2m=3m+4，整理得，m2+2m4=0，解得，m1=1，m2=121閱讀理解題：我們知道一元二次方程是轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，例如：解方程x22x=0，通過因式分解將方程化為x（x1）=0，從而得到x=0或x2兩個(gè)一元一次方程，通過解這兩個(gè)一元一次方程，求得原方程的解（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x1）3（x1）0；（2）利用函數(shù)的觀點(diǎn)解一元二次不等式x2+6x+50【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；解一元一次方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用因式分解的方程可把該不等式化成兩個(gè)一元一次不等式組，分別求其解集即可求得答案；（2）設(shè)y=x2+6x+5，可求得y=0時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，再結(jié)合拋物線的開口方向，可求得不等式的解集【解答】解：（1）2x（x1）3（x1）0可化為（x1）（2x3）0，或，解得1x，解得1且x（此不等式組無解），原不等式的解集為1x；（2）設(shè)y=x2+6x+5，當(dāng)y=0即x2+6x+5=0時(shí)，可求得x=5或x=1，即y=x2+6x+5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）和（1，0），且開口向上，原不等式的解集為x5或x122某公司投資建了一商場，共有商鋪30間，據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間租金定為10萬元，可全部租出，每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間，該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元（1）當(dāng)每間商鋪的年租金為l3萬元時(shí)，能租出多少間？（2）若從減少空鋪的角度來看，當(dāng)每間商鋪的年租金為多少萬元時(shí)，該公司的年收益為275萬元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）直接根據(jù)題意先求出增加的租金是4個(gè)5000，從而計(jì)算出租出多少間；（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元，直接根據(jù)收益=租金各種費(fèi)用=275萬元作為等量關(guān)系列方程求解即可【解答】解：（1）5000=6，能租出306=24（間）（2）設(shè)每間商鋪年租金增加x萬元所以（30）（10+x）（30）10.5=275，解得x1=5，x2=0.5，每間商鋪的年租金為10.5萬元或15萬元若從減少空鋪的角度來看，當(dāng)每間商鋪的年租金為10.5萬元時(shí)，該公司的年收益為275萬元23如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=（t19）2+8（0t40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)拋物線特點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)解析式，把B坐標(biāo)代入即可求解；（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時(shí)間【解答】解：（1）點(diǎn)C到ED的距離是11米，OC=11，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+11，由題意得B（8，8），64a+11=8，解得a=，y=x2+11；（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為115=6（米），6=（t19）2+8，（t19）2=256，t19=16，解得t1=35，t2=3，353=32（小時(shí)）答：需32小時(shí)禁止船只通行24已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)OC=3OB，B（1，0），求出C點(diǎn)坐標(biāo)（0，3），把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入y=ax2+2ax+c，求出a點(diǎn)坐標(biāo)即可求出函數(shù)解析式；（2）過點(diǎn)D作DEy軸分別交線段AC于點(diǎn)E設(shè)D（m，m2+2m3），然后求出DE的表達(dá)式，把S四邊形ABCD分解為SABC+SACD，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值；（3）過點(diǎn)C作CP1x軸交拋物線于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作P1E1AC交x軸于點(diǎn)E1，此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形平移直線AC交x軸于點(diǎn)E，交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P2，P3，由題意可知點(diǎn)P2、P3的縱坐標(biāo)為3，從而可求得其橫坐標(biāo)【解答】解：（1）B的坐標(biāo)為（1，0），OB=1OC=3OB=3，點(diǎn)C在x軸下方，C（0，3）將B（1，0），C（0，3）代入拋物線的解析式得：，解得：a=，C=3，拋物線的解析式為y=x2+x3（2）如圖1所示：過點(diǎn)D作DEy，交AC于點(diǎn)Ex=，B（1，0），A（4，0）AB=5SABC=ABOC=53=7.5設(shè)AC的解析式為y=kx+b將A（4，0）、C（0，3）代入得：，解得：k=，b=3，直線AC的解析式為y=x3設(shè)D（a， a2+a3），則E（a，a3）DE=a3（a2+a3）=（a+2）2+3，當(dāng)a=2時(shí)，DE有最大值，最大值為3ADC的最大面積=DEAO=34=6四邊形ABCD的面積的最大值為12（3）存在如圖2，過點(diǎn)C作CP1x軸交拋物線于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作P1E1AC交x軸于點(diǎn)E1，此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形C（0，3），令x2+x3=3，x1=0，x2=3P1（3，3）平移直線AC交x軸于點(diǎn)E2，E3，交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P2，P3，當(dāng)AC=P2E2時(shí)，四邊形ACE2P2為平行四邊形，當(dāng)AC=P3E3時(shí)，四邊形ACE3P3為平行四邊形C（0，3），P2，P3的縱坐標(biāo)均為3令y=3得： x2+x3=3，解得；x1=，x2=P2（，3），P3（，3）綜上所述，存在3個(gè)點(diǎn)符合題意，坐標(biāo)分別是：P1（3，3），P2（，3），P3（，3）2017年1月7日第20頁（共20頁）