張家口市宣化縣2016屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年河北省張家口市宣化縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( )ABCD2拋物線y=（x2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3ABO與A1B1O在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，其中點(diǎn)A（4，2），則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是( )A（4，2）B（4，2）C（2，3）D（2，4）4關(guān)于x的一元二次方程x2+m=2x，沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )Am1Bm1Cm1Dm15把拋物線y=（x+1）2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是( )Ay=（x+2）2+2By=（x+2）22Cy=x2+2Dy=x226用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可化為( )A（x+4）2=9B（x4）2=9C（x+8）2=23D（x8）2=97二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，直線x=1是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，且它的圖象開口向下，若點(diǎn)A（0，y1），B（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是( )Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定8如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3cm，一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊ABBCCDDAAB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)，它的方向是( )ABCD9如圖，在RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( )A30，2B60，2C60，D60，10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x321012345y12503430512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為4；（2）若y0，則x的取值范圍為0x2；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A0B1C2D3二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，把答案寫在題中橫線上）11已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值是_12如圖，將等邊ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則EAF的度數(shù)是_13拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為_14如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，如果將ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是_15公路上行駛的汽車急剎車時(shí)的行駛路程s（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為s=20t5t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車，但由于慣性汽車要滑行_m才能停下來(lái)16新園小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為40米，寬為26米的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的甬路（兩條縱向、一條橫向，且橫向、縱向互相垂直），其余部分種花草若要使種花草的面積達(dá)到800m2，則甬路寬為多少米？設(shè)甬路寬為x米，則根據(jù)題意，可列方程為_17如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AB=6，RtABC可以看作是由RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到的，則線段BC的長(zhǎng)為_18如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為_三、解答題（本大題共7小題，共64分）19用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x22x+2=0（2）（x3）（x+4）=2（x+4）20在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4（1）試作出ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心、沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形AB1C1；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），試建立合適的直角坐標(biāo)系，并寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形A2B2C2，并寫出A2、B2、C2三點(diǎn)的坐標(biāo)21已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長(zhǎng)（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根22為使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2014年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房10萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到2016年底三年共累計(jì)投資9億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2016年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方來(lái)廉租房23某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=2x+100（利潤(rùn)=售價(jià)制造成本）（1）寫出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？24通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由（1）思路梳理AB=AD，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點(diǎn)F、D、G共線根據(jù)_，易證AFG_，得EF=BE+DF（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，則當(dāng)B與D滿足等量關(guān)系_時(shí)，仍有EF=BE+DF（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程25如圖，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a（x2）2+k經(jīng)過點(diǎn)A、B，并與X軸交于另一點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P（1）求a，k的值；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)Q，使ABQ是以AB為底邊的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線及其對(duì)稱軸上分別取點(diǎn)M、N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，求此正方形的邊長(zhǎng)2015-2016學(xué)年河北省張家口市宣化縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( )ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2拋物線y=（x2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱軸【解答】解：y=（x2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h3ABO與A1B1O在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，其中點(diǎn)A（4，2），則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是( )A（4，2）B（4，2）C（2，3）D（2，4）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可【解答】解：ABO與A1B1O關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)A1的坐標(biāo)是：（4，2）故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵4關(guān)于x的一元二次方程x2+m=2x，沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )Am1Bm1Cm1Dm1【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式小于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍【解答】解：方程x2+m=2x，x22x+m=0，沒有實(shí)數(shù)根，=b24ac=44m0，解得：m1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根5把拋物線y=（x+1）2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是( )Ay=（x+2）2+2By=（x+2）22Cy=x2+2Dy=x22【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】先寫出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可【解答】解：拋物線y=（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），向下平移2個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)?，向右平移1個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)?+1=0，平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所得到的拋物線是y=x22故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化求解更加簡(jiǎn)便，且容易理解6用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可化為( )A（x+4）2=9B（x4）2=9C（x+8）2=23D（x8）2=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法 【專題】計(jì)算題【分析】將常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)方程右邊，方程兩邊都加上16，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果【解答】解：x2+8x+7=0，移項(xiàng)得：x2+8x=7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)方程右邊，然后左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解7二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，直線x=1是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，且它的圖象開口向下，若點(diǎn)A（0，y1），B（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是( )Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】由對(duì)稱軸可以知道 A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，從而可以求得這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)也相等就可以結(jié)論【解答】解：A（0，y1），B（2，y2），且對(duì)稱軸x=1，A、B兩點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，y1=y2B答案正確，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是一道二次函數(shù)的試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)特征8如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3cm，一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊ABBCCDDAAB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)，它的方向是( )ABCD【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】根據(jù)題意可得這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)需12次翻轉(zhuǎn)，而每翻轉(zhuǎn)4次，它的方向重復(fù)依次，則此時(shí)就不難得到這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)的方向【解答】解：根據(jù)題意分析可得：小正方形沿著正方形ABCD的邊ABBCCDDAAB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3cm，一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方，即這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)需12次翻轉(zhuǎn)，而每翻轉(zhuǎn)4次，它的方向重復(fù)依次，故回到起始位置時(shí)它的方向是向上故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的9如圖，在RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( )A30，2B60，2C60，D60，【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形 【專題】壓軸題【分析】先根據(jù)已知條件求出AC的長(zhǎng)及B的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出BCD的形狀，進(jìn)而得出DCF的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可判斷出DF是ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋轉(zhuǎn)而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等邊三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位線，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S陰影=DFCF=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理及三角形的面積公式，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，即：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x321012345y12503430512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為4；（2）若y0，則x的取值范圍為0x2；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A0B1C2D3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn) 【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性和拋物線與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0對(duì)各小題分析判斷即可得解【解答】解：（1）由表可知，x=1時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為4，故本小題正確；（2）若y0，則x的取值范圍為1x3，故本小題錯(cuò)誤；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為（1，0），（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)正確，故本小題正確；綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，從圖表數(shù)據(jù)準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，把答案寫在題中橫線上）11已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值是3【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【解答】解：把x=2代入方程x2+mx+2=0，可得4+2m+2=0，得m=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題12如圖，將等邊ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則EAF的度數(shù)是60【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出EAF的度數(shù)【解答】解：將等邊ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，旋轉(zhuǎn)角為60，E，F(xiàn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則EAF的度數(shù)為：60故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵13拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為8【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn) 【專題】判別式法【分析】由拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)可知，對(duì)應(yīng)的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判別式=b24ac=0，由此即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值【解答】解：拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，=0，b24ac=8242m=0；m=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)根的判別式的和拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系14如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，如果將ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn) 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：如圖，將ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，18015公路上行駛的汽車急剎車時(shí)的行駛路程s（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為s=20t5t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車，但由于慣性汽車要滑行20m才能停下來(lái)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】由題意得，此題實(shí)際是求從開始剎車到停止所走的路程，即S的最大值把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式后，即可解答【解答】解：依題意：該函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)為S=5（t2）2+20，當(dāng)t=2時(shí)，汽車停下來(lái)，滑行了20m故慣性汽車要滑行20米【點(diǎn)評(píng)】本題涉及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度中等16新園小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為40米，寬為26米的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的甬路（兩條縱向、一條橫向，且橫向、縱向互相垂直），其余部分種花草若要使種花草的面積達(dá)到800m2，則甬路寬為多少米？設(shè)甬路寬為x米，則根據(jù)題意，可列方程為（402x）（26x）=800【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】幾何圖形問題【分析】把甬道移到小區(qū)的上邊及左邊，根據(jù)草坪的面積得到相應(yīng)的等量關(guān)系即可【解答】解：草坪可整理為一個(gè)矩形，長(zhǎng)為（402x）米，寬為（26x）米，即列的方程為（402x）（26x）=800，故答案為（402x）（26x）=800【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的運(yùn)用，弄清“花草的總長(zhǎng)度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵17如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AB=6，RtABC可以看作是由RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到的，則線段BC的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】壓軸題【分析】作BEAC交CA的延長(zhǎng)線于E，由直角三角形的性質(zhì)求得AC、AE，BC的值，根據(jù)旋轉(zhuǎn)再求出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)，再在直角BEC中根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度【解答】解：如圖，作BEAC交CA的延長(zhǎng)線于EACB=90，BAC=60，AB=6，ABC=30，AC=AB=3，RtABC可以看作是由RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到的，AB=AB=6，BAC=60，EAB=180BACBAC=60BEEC，ABE=30，AE=3，根據(jù)勾股定理得出：BE=3，EC=AE+AC=6，BC=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)結(jié)合求解，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力18如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】壓軸題【分析】根據(jù)點(diǎn)O與點(diǎn)A的坐標(biāo)求出平移后的拋物線的對(duì)稱軸，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，然后求解即可【解答】解：過點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，拋物線平移后經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A（6，0），平移后的拋物線對(duì)稱軸為x=3，得出二次函數(shù)解析式為：y=（x+3）2+h，將（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，S=|3|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對(duì)稱軸的解析式，并對(duì)陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分）19用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x22x+2=0（2）（x3）（x+4）=2（x+4）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用完全平方公式把方程左邊分解，則方程化為x=0，然后解一次方程即可；（2）先把方程變形為（x3）（x+4）2（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x22x+（）2=0，（x）2=0，所以x1=x2=；（2）（x3）（x+4）2（x+4）=0，（x+4）（x32）=0，x+4=0或x32=0，所以x1=4，x2=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）20在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4（1）試作出ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心、沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形AB1C1；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），試建立合適的直角坐標(biāo)系，并寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形A2B2C2，并寫出A2、B2、C2三點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換 【專題】壓軸題；網(wǎng)格型【分析】本題要求在網(wǎng)格中將圖形旋轉(zhuǎn)90，180；要充分運(yùn)用各網(wǎng)格的垂直關(guān)系，按照旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)度數(shù)的要求畫圖，可以看出，旋轉(zhuǎn)后的圖形頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，按要求建立坐標(biāo)系，就可以寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)了【解答】解：（1）；（2）A（1，1），C（4，1）；（3）A1（1，1），B2（4，3），C2（4，1）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角坐標(biāo)系的知識(shí)，要求學(xué)生理解題意，準(zhǔn)確畫圖，會(huì)表示各點(diǎn)的坐標(biāo)21已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長(zhǎng)（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】代數(shù)幾何綜合題【分析】（1）直接將x=1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷ABC的形狀；（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷ABC的形狀；（3）利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）當(dāng)ABC是等邊三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識(shí)，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵22為使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2014年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房10萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到2016年底三年共累計(jì)投資9億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2016年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方來(lái)廉租房【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長(zhǎng)率問題【分析】（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x根據(jù)到2016年底三年共累計(jì)投資9億元人民幣建設(shè)廉租房，列方程求解；（2）先求出單位面積所需錢數(shù)，再用累計(jì)投資單位面積所需錢數(shù)可得結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9，解得：x=2.5（舍去）或x=0.5=50%答：每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%；（2）到2016年底共建廉租房面積=9=45（萬(wàn)平方米）答：到2016年底共建設(shè)了45萬(wàn)平方來(lái)廉租房【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率23某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=2x+100（利潤(rùn)=售價(jià)制造成本）（1）寫出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（1）根據(jù)每月的利潤(rùn)z=（x18）y，再把y=2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，（2）把z=350代入z=2x2+136x1800，解這個(gè)方程即可，把函數(shù)關(guān)系式變形為頂點(diǎn)式運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值；（3）根據(jù)銷售單價(jià)不能高于32元，廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)得出銷售單價(jià)的取值范圍，進(jìn)而解決問題【解答】解：（1）z=（x18）y=（x18）（2x+100）=2x2+136x1800，z與x之間的函數(shù)解析式為z=2x2+136x1800；（2）由z=350，得350=2x2+136x1800，解這個(gè)方程得x1=25，x2=43，所以，銷售單價(jià)定為25元或43元，將z2x2+136x1800配方，得z=2（x34）2+512，因此，當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬(wàn)元；（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=2x2+136x1800的圖象（如圖所示）可知，當(dāng)25x43時(shí)z350，又由限價(jià)32元，得25x32，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=2x+100中y隨x的增大而減小，當(dāng)x=32時(shí)，每月制造成本最低最低成本是18（232+100）=648（萬(wàn)元），因此，所求每月最低制造成本為648萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式以及利用增減性求出最值，第（3）小題關(guān)鍵是確定x的取值范圍24通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由（1）思路梳理AB=AD，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點(diǎn)F、D、G共線根據(jù)SAS，易證AFGAFE，得EF=BE+DF（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，則當(dāng)B與D滿足等量關(guān)系B+ADC=180時(shí)，仍有EF=BE+DF（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程【考點(diǎn)】四邊形綜合題 【分析】（1）把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合，證出AFGAFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；（2）把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合，證出AFEAFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；（3）把ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，證明AFEAFG（SAS），則EF=FG，C=ABF=45，BDF是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可作出判斷【解答】解：（1）AB=AD，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合，如圖1，ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點(diǎn)F、D、G共線，則DAG=BAE，AE=AG，F(xiàn)AG=FAD+GAD=FAD+BAE=9045=45=EAF，即EAF=FAG，在EAF和GAF中，AFGAFE（SAS），EF=FG=BE+DF；故答案為：SAS；AFE；（2）B+D=180時(shí)，EF=BE+DF；AB=AD，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合，如圖2，BAE=DAG，BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAF=FAG，ADC+B=180，F(xiàn)DG=180，點(diǎn)F、D、G共線，在AFE和AFG中，AFEAFG（SAS），EF=FG，即：EF=BE+DF，故答案為：B+ADC=180；（3）BD2+CE2=DE2理由是：把ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，則FAB=CAEBAC=90，DAE=45，BAD+CAE=45，又FAB=CAE，F(xiàn)AD=DAE=45，則在ADF和ADE中，ADFADE，DF=DE，C=ABF=45，BDF=90，BDF是直角三角形，BD2+BF2=DF2，BD2+CE2=DE2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線得出全等三角形，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度25如圖，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a（x2）2+k經(jīng)過點(diǎn)A、B，并與X軸交于另一點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P（1）求a，k的值；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)Q，使ABQ是以AB為底邊的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線及其對(duì)稱軸上分別取點(diǎn)M、N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，求此正方形的邊長(zhǎng)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【專題】幾何綜合題【分析】（1）先求出直線y=3x+3與x軸交點(diǎn)A，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a（x2）2+k，得到關(guān)于a，k的二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，m），對(duì)稱軸x=2交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE垂直于直線x=2于點(diǎn)E在RtAQF與RtBQE中，用勾股定理分別表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3m）2，解方程求出m=2，即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上時(shí)，由NC與AC不垂直，得出AC為正方形的對(duì)角線，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性及正方形的性質(zhì)，得到M點(diǎn)與頂點(diǎn)P（2，1）重合，N點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，此時(shí)，MF=NF=AF=CF=1，且ACMN，則四邊形AMCN為正方形，在RtAFN中根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長(zhǎng)【解答】解：（1）直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，A（1，0），B（0，3）又拋物線y=a（x2）2+k經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（0，3），解得，故a，k的值分別為1，1；（2）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，m），對(duì)稱軸x=2交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE垂直于直線x=2于點(diǎn)E在RtAQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在RtBQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，AQ=BQ，1+m2=4+（3m）2，m=2，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；（3）當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上時(shí)，NC與AC不垂直，所以AC應(yīng)為正方形的對(duì)角線又對(duì)稱軸x=2是AC的中垂線，M點(diǎn)與頂點(diǎn)P（2，1）重合，N點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，1）此時(shí)，MF=NF=AF=CF=1，且ACMN，四邊形AMCN為正方形在RtAFN中，AN=，即正方形的邊長(zhǎng)為【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二元一次方程組的解法，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中