張家口市宣化縣2016屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年河北省張家口市宣化縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列圖形，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( ) A． B． C． D． 2．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 3．△ABO與△A1B1O在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，其中點(diǎn)A（4，2），則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是( ) A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4） 4．關(guān)于x的一元二次方程x2+m=2x，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1 5．把拋物線y=（x+1）2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是( ) A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2 6．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可化為( ) A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9 7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，直線x=1是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且它的圖象開(kāi)口向下，若點(diǎn)A（0，y1），B（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是( ) A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能確定 8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3cm，一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊AB?BC?CD?DA?AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)，它的方向是( ) A． B． C． D． 9．如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB=90，∠A=30，BC=2．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( ) A．30，2 B．60，2 C．60， D．60， 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 給出了結(jié)論： （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣4； （2）若y＜0，則x的取值范圍為0＜x＜2； （3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)． 則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，把答案寫(xiě)在題中橫線上） 11．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值是__________． 12．如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則∠EAF的度數(shù)是__________． 13．拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為_(kāi)_________． 14．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，如果將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是__________． 15．公路上行駛的汽車(chē)急剎車(chē)時(shí)的行駛路程s（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為s=20t﹣5t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車(chē)，但由于慣性汽車(chē)要滑行__________m才能停下來(lái)． 16．新園小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為40米，寬為26米的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的甬路（兩條縱向、一條橫向，且橫向、縱向互相垂直），其余部分種花草．若要使種花草的面積達(dá)到800m2，則甬路寬為多少米？設(shè)甬路寬為x米，則根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_________． 17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC=60，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到的，則線段B′C的長(zhǎng)為_(kāi)_________． 18．如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________． 三、解答題（本大題共7小題，共64分） 19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? （1）x2﹣2x+2=0 （2）（x﹣3）（x+4）=2（x+4） 20．在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4． （1）試作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心、沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的圖形△AB1C1； （2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，3），試建立合適的直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2，并寫(xiě)出A2、B2、C2三點(diǎn)的坐標(biāo)． 21．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)． （1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由； （2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由； （3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根． 22．為使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2014年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房10萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到2016年底三年共累計(jì)投資9億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同． （1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率； （2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2016年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方來(lái)廉租房． 23．某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷(xiāo)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100．（利潤(rùn)=售價(jià)﹣制造成本） （1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ （3）根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？ 24．通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的．下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整． 原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由． （1）思路梳理 ∵AB=AD， ∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△ADG，可使AB與AD重合． ∵∠ADC=∠B=90， ∴∠FDG=180，點(diǎn)F、D、G共線． 根據(jù)__________，易證△AFG≌__________，得EF=BE+DF． （2）類(lèi)比引申 如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系__________時(shí)，仍有EF=BE+DF． （3）聯(lián)想拓展 如圖3，在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程． 25．如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a（x﹣2）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，并與X軸交于另一點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P． （1）求a，k的值； （2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)Q，使△ABQ是以AB為底邊的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）在拋物線及其對(duì)稱(chēng)軸上分別取點(diǎn)M、N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，求此正方形的邊長(zhǎng)．  2015-2016學(xué)年河北省張家口市宣化縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列圖形，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確； D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 2．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱(chēng)軸． 【解答】解：y=（x﹣2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程， 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x=h． 3．△ABO與△A1B1O在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，其中點(diǎn)A（4，2），則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是( ) A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4） 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)即可． 【解答】解：∵△ABO與△A1B1O關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A（4，2）， ∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)是：（﹣4，﹣2）． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 4．關(guān)于x的一元二次方程x2+m=2x，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式小于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍． 【解答】解：∵方程x2+m=2x， x2﹣2x+m=0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac=4﹣4m＜0， 解得：m＞1． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 5．把拋物線y=（x+1）2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是( ) A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先寫(xiě)出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可． 【解答】解：拋物線y=（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）， ∵向下平移2個(gè)單位， ∴縱坐標(biāo)變?yōu)椹?， ∵向右平移1個(gè)單位， ∴橫坐標(biāo)變?yōu)椹?+1=0， ∴平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）， ∴所得到的拋物線是y=x2﹣2． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化求解更加簡(jiǎn)便，且容易理解． 6．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可化為( ) A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】將常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)方程右邊，方程兩邊都加上16，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：x2+8x+7=0， 移項(xiàng)得：x2+8x=﹣7， 配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)方程右邊，然后左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解． 7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，直線x=1是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且它的圖象開(kāi)口向下，若點(diǎn)A（0，y1），B（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是( ) A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能確定 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】由對(duì)稱(chēng)軸可以知道 A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，從而可以求得這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)也相等就可以結(jié)論． 【解答】解：∵A（0，y1），B（2，y2），且對(duì)稱(chēng)軸x=1， ∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)， ∴A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等， ∴y1=y2 ∴B答案正確， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道二次函數(shù)的試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)特征． 8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3cm，一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊AB?BC?CD?DA?AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)，它的方向是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】壓軸題；規(guī)律型． 【分析】根據(jù)題意可得這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)需12次翻轉(zhuǎn)，而每翻轉(zhuǎn)4次，它的方向重復(fù)依次，則此時(shí)就不難得到這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)的方向． 【解答】解：根據(jù)題意分析可得：小正方形沿著正方形ABCD的邊AB?BC?CD?DA?AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3cm，一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方，即這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)需12次翻轉(zhuǎn)，而每翻轉(zhuǎn)4次，它的方向重復(fù)依次，故回到起始位置時(shí)它的方向是向上． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 9．如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB=90，∠A=30，BC=2．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( ) A．30，2 B．60，2 C．60， D．60， 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】先根據(jù)已知條件求出AC的長(zhǎng)及∠B的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀，進(jìn)而得出∠DCF的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可判斷出DF是△ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90，∠A=30，BC=2， ∴∠B=60，AC=BCcot∠A=2=2，AB=2BC=4， ∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成， ∴BC=CD=BD=AB=2， ∵∠B=60， ∴△BCD是等邊三角形， ∴∠BCD=60， ∴∠DCF=30，∠DFC=90，即DE⊥AC， ∴DE∥BC， ∵BD=AB=2， ∴DF是△ABC的中位線， ∴DF=BC=2=1，CF=AC=2=， ∴S陰影=DFCF==． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理及三角形的面積公式，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，即： ①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； ②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； ③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 給出了結(jié)論： （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣4； （2）若y＜0，則x的取值范圍為0＜x＜2； （3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)． 則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和拋物線與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0對(duì)各小題分析判斷即可得解． 【解答】解：（1）由表可知，x=1時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣4，故本小題正確； （2）若y＜0，則x的取值范圍為﹣1＜x＜3，故本小題錯(cuò)誤； （3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為（﹣1，0），（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)正確，故本小題正確； 綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，從圖表數(shù)據(jù)準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，把答案寫(xiě)在題中橫線上） 11．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值是﹣3． 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立． 【解答】解：把x=2代入方程x2+mx+2=0，可得4+2m+2=0，得m=﹣3， 故答案為：﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解的問(wèn)題． 12．如圖，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則∠EAF的度數(shù)是60． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出∠EAF的度數(shù)． 【解答】解：∵將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F， ∴旋轉(zhuǎn)角為60，E，F(xiàn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 則∠EAF的度數(shù)為：60． 故答案為：60． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 13．拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為8． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【專(zhuān)題】判別式法． 【分析】由拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)可知，對(duì)應(yīng)的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判別式△=b2﹣4ac=0，由此即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值． 【解答】解：∵拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴△=0， ∴b2﹣4ac=82﹣42m=0； ∴m=8． 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)根的判別式的和拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系． 14．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，如果將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（1，0）． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】先畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后寫(xiě)出B′點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：如圖，將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，0）． 故答案為：（1，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180． 15．公路上行駛的汽車(chē)急剎車(chē)時(shí)的行駛路程s（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為s=20t﹣5t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車(chē)，但由于慣性汽車(chē)要滑行20m才能停下來(lái)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】由題意得，此題實(shí)際是求從開(kāi)始剎車(chē)到停止所走的路程，即S的最大值．把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式后，即可解答． 【解答】解：依題意：該函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)為S=﹣5（t﹣2）2+20， 當(dāng)t=2時(shí)，汽車(chē)停下來(lái)，滑行了20m． 故慣性汽車(chē)要滑行20米． 【點(diǎn)評(píng)】本題涉及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度中等． 16．新園小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為40米，寬為26米的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的甬路（兩條縱向、一條橫向，且橫向、縱向互相垂直），其余部分種花草．若要使種花草的面積達(dá)到800m2，則甬路寬為多少米？設(shè)甬路寬為x米，則根據(jù)題意，可列方程為（40﹣2x）（26﹣x）=800． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】把甬道移到小區(qū)的上邊及左邊，根據(jù)草坪的面積得到相應(yīng)的等量關(guān)系即可． 【解答】解：草坪可整理為一個(gè)矩形，長(zhǎng)為（40﹣2x）米，寬為（26﹣x）米， 即列的方程為（40﹣2x）（26﹣x）=800， 故答案為（40﹣2x）（26﹣x）=800． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的運(yùn)用，弄清“花草的總長(zhǎng)度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵． 17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC=60，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到的，則線段B′C的長(zhǎng)為． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】作B′E⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于E，由直角三角形的性質(zhì)求得AC、AE，BC的值，根據(jù)旋轉(zhuǎn)再求出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)，再在直角△B′EC中根據(jù)勾股定理求出B′C的長(zhǎng)度． 【解答】解：如圖，作B′E⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于E． ∵∠ACB=90，∠BAC=60，AB=6， ∴∠ABC=30， ∴AC=AB=3， ∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到的， ∴AB=AB′=6，∠B′AC′=60， ∴∠EAB′=180﹣∠B′AC′﹣∠BAC=60． ∵B′E⊥EC， ∴∠AB′E=30， ∴AE=3， ∴根據(jù)勾股定理得出：B′E==3， ∴EC=AE+AC=6， ∴B′C===3． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)結(jié)合求解，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力． 18．如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】根據(jù)點(diǎn)O與點(diǎn)A的坐標(biāo)求出平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，然后求解即可． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M， ∵拋物線平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（﹣6，0）， ∴平移后的拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣3， 得出二次函數(shù)解析式為：y=（x+3）2+h， 將（﹣6，0）代入得出： 0=（﹣6+3）2+h， 解得：h=﹣， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣）， 根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積， ∴S=|﹣3||﹣|=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的解析式，并對(duì)陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（本大題共7小題，共64分） 19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? （1）x2﹣2x+2=0 （2）（x﹣3）（x+4）=2（x+4） 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】（1）利用完全平方公式把方程左邊分解，則方程化為x﹣=0，然后解一次方程即可； （2）先把方程變形為（x﹣3）（x+4）﹣2（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）x2﹣2x+（）2=0， （x﹣）2=0， 所以x1=x2=； （2）（x﹣3）（x+4）﹣2（x+4）=0， （x+4）（x﹣3﹣2）=0， x+4=0或x﹣3﹣2=0， 所以x1=﹣4，x2=5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）． 20．在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3，BC=4． （1）試作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心、沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的圖形△AB1C1； （2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，3），試建立合適的直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2，并寫(xiě)出A2、B2、C2三點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【專(zhuān)題】壓軸題；網(wǎng)格型． 【分析】本題要求在網(wǎng)格中將圖形旋轉(zhuǎn)90，180；要充分運(yùn)用各網(wǎng)格的垂直關(guān)系，按照旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)度數(shù)的要求畫(huà)圖，可以看出，旋轉(zhuǎn)后的圖形頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，按要求建立坐標(biāo)系，就可以寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)了． 【解答】解：（1）； （2）A（﹣1，﹣1），C（﹣4，1）； （3）A1（1，1），B2（4，﹣3），C2（4，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角坐標(biāo)系的知識(shí)，要求學(xué)生理解題意，準(zhǔn)確畫(huà)圖，會(huì)表示各點(diǎn)的坐標(biāo)． 21．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)． （1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由； （2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由； （3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題． 【分析】（1）直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀； （2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀； （3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可． 【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形； 理由：∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； （2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0， ∴4b2﹣4a2+4c2=0， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形； （3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為： 2ax2+2ax=0， ∴x2+x=0， 解得：x1=0，x2=﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識(shí)，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 22．為使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2014年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房10萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到2016年底三年共累計(jì)投資9億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同． （1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率； （2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2016年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方來(lái)廉租房． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題． 【分析】（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x．根據(jù)到2016年底三年共累計(jì)投資9億元人民幣建設(shè)廉租房，列方程求解； （2）先求出單位面積所需錢(qián)數(shù)，再用累計(jì)投資單位面積所需錢(qián)數(shù)可得結(jié)果． 【解答】解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9， 解得：x=﹣2.5（舍去）或x=0.5=50%． 答：每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%； （2）到2016年底共建廉租房面積=9=45（萬(wàn)平方米） 答：到2016年底共建設(shè)了45萬(wàn)平方來(lái)廉租房． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率． 23．某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷(xiāo)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100．（利潤(rùn)=售價(jià)﹣制造成本） （1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ （3）根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)每月的利潤(rùn)z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式， （2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解這個(gè)方程即可，把函數(shù)關(guān)系式變形為頂點(diǎn)式運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值； （3）根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)不能高于32元，廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)得出銷(xiāo)售單價(jià)的取值范圍，進(jìn)而解決問(wèn)題． 【解答】解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800， ∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=﹣2x2+136x﹣1800； （2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800， 解這個(gè)方程得x1=25，x2=43， 所以，銷(xiāo)售單價(jià)定為25元或43元， 將z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512， 因此，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬(wàn)元； （3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=﹣2x2+136x﹣1800的圖象（如圖所示）可知， 當(dāng)25≤x≤43時(shí)z≥350， 又由限價(jià)32元，得25≤x≤32， 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=﹣2x+100中y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x=32時(shí)，每月制造成本最低．最低成本是18（﹣232+100）=648（萬(wàn)元）， 因此，所求每月最低制造成本為648萬(wàn)元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式以及利用增減性求出最值，第（3）小題關(guān)鍵是確定x的取值范圍． 24．通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的．下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整． 原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由． （1）思路梳理 ∵AB=AD， ∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△ADG，可使AB與AD重合． ∵∠ADC=∠B=90， ∴∠FDG=180，點(diǎn)F、D、G共線． 根據(jù)SAS，易證△AFG≌△AFE，得EF=BE+DF． （2）類(lèi)比引申 如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系∠B+∠ADC=180時(shí)，仍有EF=BE+DF． （3）聯(lián)想拓展 如圖3，在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFG≌△AFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案； （2）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFE≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案； （3）把△ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，證明△AFE≌△AFG（SAS），則EF=FG，∠C=∠ABF=45，△BDF是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可作出判斷． 【解答】解：（1）∵AB=AD， ∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△ADG，可使AB與AD重合，如圖1， ∵∠ADC=∠B=90， ∴∠FDG=180，點(diǎn)F、D、G共線， 則∠DAG=∠BAE，AE=AG， ∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90﹣45=45=∠EAF， 即∠EAF=∠FAG， 在△EAF和△GAF中， ， ∴△AFG≌△AFE（SAS）， ∴EF=FG=BE+DF； 故答案為：SAS；△AFE； （2）∠B+∠D=180時(shí)，EF=BE+DF； ∵AB=AD， ∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△ADG，可使AB與AD重合，如圖2， ∴∠BAE=∠DAG， ∵∠BAD=90，∠EAF=45， ∴∠BAE+∠DAF=45， ∴∠EAF=∠FAG， ∵∠ADC+∠B=180， ∴∠FDG=180，點(diǎn)F、D、G共線， 在△AFE和△AFG中， ， ∴△AFE≌△AFG（SAS）， ∴EF=FG， 即：EF=BE+DF， 故答案為：∠B+∠ADC=180； （3）BD2+CE2=DE2． 理由是：把△ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF， 則∠FAB=∠CAE． ∵∠BAC=90，∠DAE=45， ∴∠BAD+∠CAE=45， 又∵∠FAB=∠CAE， ∴∠FAD=∠DAE=45， 則在△ADF和△ADE中， ， ∴△ADF≌△ADE， ∴DF=DE，∠C=∠ABF=45， ∴∠BDF=90， ∴△BDF是直角三角形， ∴BD2+BF2=DF2， ∴BD2+CE2=DE2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線得出全等三角形，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度． 25．如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a（x﹣2）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，并與X軸交于另一點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P． （1）求a，k的值； （2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)Q，使△ABQ是以AB為底邊的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）在拋物線及其對(duì)稱(chēng)軸上分別取點(diǎn)M、N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，求此正方形的邊長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【專(zhuān)題】幾何綜合題． 【分析】（1）先求出直線y=﹣3x+3與x軸交點(diǎn)A，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a（x﹣2）2+k，得到關(guān)于a，k的二元一次方程組，解方程組即可求解； （2）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，m），對(duì)稱(chēng)軸x=2交x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于直線x=2于點(diǎn)E．在Rt△AQF與Rt△BQE中，用勾股定理分別表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3﹣m）2，解方程求出m=2，即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，由NC與AC不垂直，得出AC為正方形的對(duì)角線，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性及正方形的性質(zhì)，得到M點(diǎn)與頂點(diǎn)P（2，﹣1）重合，N點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，此時(shí)，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，則四邊形AMCN為正方形，在Rt△AFN中根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長(zhǎng)． 【解答】解：（1）∵直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B， ∴A（1，0），B（0，3）． 又∵拋物線y=a（x﹣2）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（0，3）， ∴，解得， 故a，k的值分別為1，﹣1； （2）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，m），對(duì)稱(chēng)軸x=2交x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于直線x=2于點(diǎn)E． 在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2， 在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2， ∵AQ=BQ， ∴1+m2=4+（3﹣m）2， ∴m=2， ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）； （3）當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，NC與AC不垂直，所以AC應(yīng)為正方形的對(duì)角線． 又∵對(duì)稱(chēng)軸x=2是AC的中垂線， ∴M點(diǎn)與頂點(diǎn)P（2，﹣1）重合，N點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，1）． 此時(shí)，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN， ∴四邊形AMCN為正方形． 在Rt△AFN中，AN==，即正方形的邊長(zhǎng)為． 【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二元一次方程組的解法，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．