2019-2020年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案.doc

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2019-2020年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案 一．填空題（本大題共14題，每題5分，共70分．請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上） 1．命題“若則”的否命題是 ▲ ． 2．拋物線的準(zhǔn)線方程為 ▲　?。? 3．直線的傾斜角為 ▲　?。? 4．已知直線和平面，則“”是“存在直線，”的 ▲　 條件．（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中選一個填寫）. 5．若函數(shù)，則 ▲　?。? 6．曲線在點(diǎn)（e,1）處的切線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ▲ . 7．經(jīng)過點(diǎn)P(2，－1)作圓的弦AB，使得點(diǎn)P平分弦AB，則弦AB所在直線的方程為 ▲　?。? 8．底面邊長為2，高為1的正六棱錐的全面積為 ▲ ． O A B C P 9．(理科選做)在四面體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn). 設(shè), ，，那么向量用基底可表示為 ▲　　． （文科選做）若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 ▲ ． 10．已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個焦點(diǎn)為,兩條漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ▲　?。? 11．若是兩條互不相同的空間直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中為真命題的是 ▲ (填所有正確答案的序號)． ①若，則； ②若，則； ③若，則； ④若，則． 12．若動點(diǎn)P在直線l1：上，動點(diǎn)Q在直線l2：上，設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，且，則的取值范圍是 ▲ ． 13．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，P是橢圓上異于頂點(diǎn)的動點(diǎn)，若恰好有4個不同的點(diǎn)P,使得△為等腰三角形,且有一個角為鈍角，則橢圓的離心率的取值范圍是 ▲ __ . 14．設(shè)函數(shù)，，其中實數(shù)．若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ▲ ． 二．解答題（本大題共6小題，共計90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 15．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上． （1）求圓C的方程； (2)　若直線m過點(diǎn)(1，4)，且被圓C截得的弦長為6，求直線m的方程． 16．如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且，設(shè)E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)． (1) 求證: ∥平面PAD； A B D E P F (2) 求證: 平面PAB⊥平面PCD； （3）求四棱錐P-ABCD的體積． 17．（理科選做）在直三棱柱中，，，異面直線與所成的角等于，設(shè)． (1)求的值； (2)求平面與平面所成的銳二面角的大?。? A B C A1 B1 C1 B （文科選做）已知為實數(shù)，命題：點(diǎn)在圓內(nèi)部； 命題：都有.若“且”為假命題，“或”為真命題，求的取值范圍． 18．某工廠需要生產(chǎn)個零件（），經(jīng)市場調(diào)查得知，生產(chǎn)成本包括以下三個方面：①生產(chǎn)1個零件需要原料費(fèi)50元；②支付職工的工資由6000元的基本工資和每生產(chǎn)1個零件補(bǔ)貼20元組成；③所生產(chǎn)零件的保養(yǎng)總費(fèi)用是元． （1）把生產(chǎn)每個零件的平均成本表示為的函數(shù)關(guān)系式，并求的最小值； （2）假設(shè)生產(chǎn)的零件可以全部賣出，據(jù)測算，銷售收入關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，那么當(dāng)產(chǎn)量為多少時生產(chǎn)這批零件的利潤最大？ 19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的右頂點(diǎn)為A，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且經(jīng)過點(diǎn)．過點(diǎn)O的直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)． （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若，且，求實數(shù)的值； （3）以線段PQ為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由． 20．設(shè)函數(shù),. (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2) 當(dāng)時，方程在上有唯一解，求實數(shù)的取值范圍； (3)當(dāng)時，如果對任意的,都有成立，求實數(shù)a的取值范圍． 無錫市xx秋學(xué)期普通高中高二期末考試評分標(biāo)準(zhǔn) 高二數(shù)學(xué) 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．） 1．若則 　　　2． 　　　 3．120 　　　 4．充分不必要 5．　　　　6．(0，－1) 　　　　 7． 　　 8． 9．（理），（文）　　　　10． 　　11． ②，④ 12．[5，] 　　　　 13． 　　　　　14． 二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15．解：(1)，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0） AB中垂線方程為：x－2y－1＝0…………………………………………………………2分 解得：………………………………………………………4分 半徑． 故所求圓的方程為(x＋3)2＋(y＋2)2＝25．………………………………………………6分 (2) 直線m的斜率為k，則直線m的方程， 即．…………………………………………………………………7分 直線m與圓相交截得弦長為6，則圓心C到直線m的距離為4． ,解得．………………………………………………10分 則直線m的方程．………………………………………………11分 ∵當(dāng)斜率不存在時，直線也符合條件，………………………………………13分 ∴直線m的方程，或．…………………………………14分 16．(1)證明:ABCD為平行四邊形 ， 連結(jié)AC，則F為AC中點(diǎn), E為PC中點(diǎn)， ∴在△PAC中，EF為中位線，EF∥PA，……………………………………………2分 且PA平面PAD,平面PAD ∴∥平面PAD．…………………………4分 (2)證明: 因為ABCD為正方形,CD⊥AD , 面PAD⊥面ABCD ,面PAD面ABCD =AD， CD平面ABCD ， 所以CD⊥平面PAD∴CD⊥PA ．…………………………………………………6分 又,AD=2,所以△PAD是等腰直角三角形， 且∠PAD=90, 即 PA⊥ PD，…………………………………………………………8分 ，且CD、PD面PCD ， 面PCD ． ………………………………………………………………………9分 又PA面PAB．∴平面PAB⊥平面PCD ． ………………………………………10分 (3)取AD中點(diǎn)G,連PG， △PAD是等腰直角三角形，PG⊥AD．………………………………………………11分 因為面PAD⊥面ABCD ,面PAD面ABCD =AD， PG⊥平面ABCD，……………………………………………………………………12分 B A1 C x y z A B1 C1 PG=1．∴．……………………………………………………………14分 17．（理）(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，， ，（）． ……1分 ∴， ∴ …3分 ∵異面直線與所成的角， ∴ 即 又，所以 ． ………………………………………………………6分 (2)設(shè)平面的一個法向量為，則 ，，即且…………………………8分 又， ∴，不妨?。?………………………………………………10分 同理得平面的一個法向量． ………………………………12分 設(shè)與的夾角為，則， ∴ ∴平面與平面所成的銳二面角的大小為 ． ……………14分 （文）解：為真命題由題意得，，解得……………3分 若為真命題，則，解得， …………………………6分 由題意得，與一真一假，………………………………………………………7分 當(dāng)真假時有 得； ……………………………………10分 當(dāng)假真時有，得． ……………………………………12分 ∴實數(shù)的取值范圍是或．………………………………………14分 18．（1）生產(chǎn)每個零件的平均成本 （），………………………………3分 根據(jù)基本不等式，，…………………5分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．……………………………………6分 即的最小值為200．…………………………………………………………7分 （2）設(shè)總利潤為， 則 ．…………………………………………10分 ， 令得，或（舍）．……………………………………13分 當(dāng)時，；當(dāng)時，．……………15分 所以，當(dāng)時，取到最大值． 因此，當(dāng)產(chǎn)量為100個時，生產(chǎn)這批零件的利潤最大．…………………………………16分 19．解：（1）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為． 依題意，，…………………………………2分 所以．又，所以． 于是橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…………………………………………4分 （2）設(shè)， 因為，所以 ，即．…6分 又， 故解得，（舍）或．………………………………………………8分 因為，所以， 故．…………………………………………………………………………10分 （3）設(shè)， 直線， 令，得， 即． ………………11分 同理，．…………………………………………………………12分 所以，以線段PQ為直徑的圓的方程為 ．…………………………………………13分 令，得． 又，即， 所以，，即．………………………………………………………15分 因此，所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為和．………………………………………16分 20．(1) ， 解：函數(shù)定義域為．…………………………………………………………………1分 ………………………………………………………………2分 ①若則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；……………………………3分 ②若，，函數(shù)在上單調(diào)遞增； ，，函數(shù)在上單調(diào)遞減．……………5分 (2) ，∴， 即與在上有一個交點(diǎn)．………………………………………6分 ， ∴在上遞增，在上遞減， 當(dāng)時，，當(dāng)時，，………………8分 與在上只有一個交點(diǎn)， 或.……………………………………………………………………10分 (3)當(dāng) 時，在上的最大值為1， 恒成立， 即等價于恒成立,………………………………………………………12分 記，， 由，,得； ,,得 在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減．……………………………………15分 當(dāng)時有最大值，， ∴．…………………………………………………………………………………16分