《1.1.3四種命題間的相互關(guān)系》課時(shí)提升作業(yè)(含答案解析).doc

上傳人：丁**

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上傳時(shí)間：2019-12-03

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課時(shí)提升作業(yè)(三) 四種命題間的相互關(guān)系 (30分鐘　50分) 一、選擇題(每小題3分,共18分) 1.(2014杭州高二檢測(cè))命題“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的等價(jià)命題是(　　) A.如果x1,是真命題. 命題③是假命題.因此其逆否命題也是假命題. 故真命題為①②. 答案:①② 8.在空間中,①若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線;②若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線.以上兩個(gè)命題中,逆命題為真命題的是　_________. 【解析】①中的逆命題是:若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線,則這四點(diǎn)不共面. 我們用正方體AC1做模型來(lái)觀察:上底面A1B1C1D1的頂點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線,但A1,B1,C1,D1四點(diǎn)共面,所以①的逆命題不是真命題. ②中的逆命題是:若兩條直線是異面直線,則兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn). 由異面直線的定義可知,成異面直線的兩條直線不會(huì)有公共點(diǎn), 所以②的逆命題為真命題. 答案:② 【舉一反三】本題的兩個(gè)命題中逆否命題為假命題的是　　　　　　. 【解析】命題②為假命題,因此它的逆否命題為假命題. 答案:② 9.命題“已知不共線向量e1,e2,若λe1+μe2=0,則λ=μ=0”的等價(jià)命題為　　　　　　　,是　　　　命題(填真、假). 【解題指南】求原命題的等價(jià)命題即為原命題的逆否命題,只需把原命題的條件與結(jié)論既交換又否定即可. 【解析】命題“已知不共線向量e1,e2,若λe1+μe2=0,則λ=μ=0”的等價(jià)命題為“已知不共線向量e1,e2,若λ,μ不全為0,則λe1+μe2≠0”,是真命題. 答案:已知不共線向量e1,e2,若λ,μ不全為0,則λe1+μe2≠0　真三、解答題(每小題10分,共20分) 10.(2014周口高二檢測(cè))寫出下面命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.m>14時(shí),mx2-x+1=0無(wú)實(shí)根. 【解析】將原命題改寫成“若p,則q”的形式為“若m>14,則mx2-x+1=0無(wú)實(shí)根”. 逆命題:“若mx2-x+1=0無(wú)實(shí)根,則m>14”,是真命題; 否命題:“若m≤14,則mx2-x+1=0有實(shí)根”,是真命題; 逆否命題:“若mx2-x+1=0有實(shí)根,則m≤14”,是真命題. 11.(2014大連高二檢測(cè))已知命題p:方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根; 命題q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根, 若命題p,q中有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【解題指南】解答本題可先根據(jù)命題p,q為真命題分別求出m的取值范圍,然后分p真q假與p假q真兩種情況分別求m的取值范圍. 【解析】方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根, 所以Δ1=m2-4≥0, 所以p:m≥2或m≤-2; 方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根, 所以Δ2=16(m-2)2-16<0, 所以q:12,則不等式x2-2x+m>0的解集為R”.其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 【解析】選C.對(duì)①,逆命題正確.對(duì)②,否命題為:若一個(gè)四邊形不是正方形,則這個(gè)四邊形不是菱形,故不正確.對(duì)于③,Δ=4-4m,當(dāng)m>2時(shí),Δ<0,所以二次函數(shù)f(x)=x2-2x+m開口向上,與x軸無(wú)交點(diǎn),所以x2-2x+m>0的解集為R,正確. 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.(2014新鄉(xiāng)高二檢測(cè))給定下列命題: ①若k>0,則方程x2+2x-k=0有實(shí)數(shù)根; ②“若a>b,則a+c>b+c”的否命題; ③“菱形的對(duì)角線垂直”的逆命題. 其中真命題的序號(hào)是　　　　　. 【解析】①因?yàn)棣?4-4(-k)=4+4k>0, 所以是真命題. ②否命題:“若a≤b,則a+c≤b+c”是真命題. ③逆命題:“對(duì)角線垂直的四邊形是菱形”是假命題. 答案:①② 6.設(shè)有兩個(gè)命題: ①關(guān)于x的不等式mx2+1≥0的解集是R; ②函數(shù)f(x)=logmx是減函數(shù)(m>0且m≠1). 如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題,則m的取值范圍是　　　　. 【解析】若①真,②假,則m≥0,m>1,故m>1. 若①假,②真,則m<0,01. 答案:m>1 【舉一反三】本題中若兩命題均為真命題,則m的取值范圍是　　　　. 【解析】若①②均真,則m≥0,0b>a,而它的逆否命題也為真. 即“甲不是最小,則乙最大”,為真, 即b>a>c,同理由命題q為真可得:a>c>b或b>a>c, 又命題p與q均為真,可得b>a>c. 故甲、乙、丙三人的年齡大小順序是:乙大,甲次之,丙最小.

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