高中數(shù)學 第4章 導數(shù)應用 2.1 實際問題中導數(shù)的意義課件 北師大版選修1-1.ppt

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2 導數(shù)在實際問題中的應用 21 實際問題中導數(shù)的意義,學課前預習學案,某人拉動一個物體前進，他所做的功W(單位：J)是時間t(單位：s)的函數(shù)，設這個函數(shù)可以表示為WW(t)t34t210t. (1)t從1 s到4 s時，功W關于時間t的平均變化率是多少？ (2)上述問題的實際意義是什么？ (3)W(1)的實際意義是什么？,實際問題中導數(shù)的意義,速度 加速度 線密度 功率 邊際成本 降雨強度,1如果物體做直線運動的方程為s(t)2(1t)2，則其在t4 s時的瞬時速度為( ) A12 B12 C4 D4 解析： s(t)2t24t2， s(t)4t4，s(4)12， 即當t4 s時的瞬時速度為12. 答案： A,2從時間t0開始的t s內，通過某導體的電量(單位：C)可由公式q2t23t表示，則第5 s時的電流強度為( ) A27 C/s B20 C/s C25 C/s D23 C/s 解析： q2t23t， q4t3，q(5)23. 答案： D,3球的半徑從1增加到2時，球的體積的平均膨脹率為_,4如果一質點從固定點A開始運動，位移s(單位：m)關于時間t(單位：s)的函數(shù)為ys(t)t33.求： (1)t4時，物體的位移s(4)； (2)t4時，物體的速度v(4)； (3)t4時，物體的加速度a(4) 解析： ys(t)t33 (1)t4時，s(4)43367(m) (2)v(4)s(t)34248(m/s) (3)a(t)v(t)6t a(4)v(4)24(m/s2),講課堂互動講義,導數(shù)在日常生活中的應用,工作效率即產量對時間t的導數(shù)解決該類問題時要正確表示出工作時間與產品數(shù)量之間的函數(shù)關系式，然后利用相應的求導公式及法則解決,在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(時間：s)間的關系式為h(t)5t27t10， (1)求t從1 s到2 s時，高度關于時間t的平均變化率； (2)求h(1)、h(2)，并解釋它們的實際意義,導數(shù)在物理學中的應用,利用導數(shù)解決物理問題，關鍵是要熟悉相關的物理概念、公式，并聯(lián)系導數(shù)的物理意義求解,導數(shù)在經濟生活中的應用,思路導引 (1)利用函數(shù)平均變化率計算，然后結合實際問題解釋 (2)用瞬時變化率的意義解釋,實際生活中的一些問題，如在生活和生產及科研中經常遇到的成本問題、用料問題、效率問題和利潤等問題，在討論其改變量時常用導數(shù)解決,一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s3tt2. (1)求此物體的初速度； (2)求此物體在t2時的瞬時速度； (3)求t0到t2時的平均速度,【錯因】 解決本題時，關鍵要弄清初速度，瞬時速度，平均速度的概念，錯解把初速度當做t0時的路程，同時(2)(3)題中瞬時速度與平均速度概念混淆,