馬鞍山市當涂縣2016-2017年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc

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2016-2017學年安徽省馬鞍山市當涂縣城八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，則P（m2，n+1）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2在平面直角坐標系中，點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點的坐標為（）A（5，7）B（1，1）C（1，1）D（5，1）3函數(shù)y=自變量的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx34如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結(jié)果準時到校在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（）ABCD5下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）y=；y=3x+1；y=；y=kx2A1個B2個C3個D4個6如圖，直線y=kx+b與x軸交于點（4，0），則y0時，x的取值范圍是（）Ax4Bx0Cx4Dx07下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A1，1，2B3，7，11C6，8，9D2，6，38下列語句中，不是命題的是（）A兩點之間線段最短B對頂角相等C不是對頂角不相等D過直線AB外一點P作直線AB的垂線9小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）ABCD10有一個安裝有進出水管的30升容器，水管每單位時間內(nèi)進出的水量是一定的，設(shè)從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象信息給出下列說法：每分鐘進水5升；當4x12時，容器中水量在減少；若12分鐘后只放水，不進水，還要8分鐘可以把水放完；若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿以下說法中正確的有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每小題3分，共24分）11若電影院的5排2號記為（2，5），則3排5號記為12已知，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：13y與3x成正比例，當x=8時，y=12，則y與x的函數(shù)解析式為14若函數(shù)y=2x+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，那么b=15如圖，已知函數(shù)y=2x+b和y=ax3的圖象交于點P（2，5），則根據(jù)圖象可得不等式2x+bax3的解集是16一等腰三角形，一邊長為9cm，另一邊長為5cm，則等腰三角形的周長是17“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的條件是，結(jié)論是18“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是，它是一個命題三、解答題（19-23題每小題6分，24-25題每小題6分，共46分）19已知點A（3，0）、B（0，2）、C（2，0）、D（0，1）在同一坐標系中描出A、B、C、D各點，并求出四邊形ABCD的面積20已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，5）和（6，1），求這個一次函數(shù)的解析式21已知：在ABC中，A：B：C=2：3：4，CD是ACB平分線，求A和CDB的度數(shù)22如圖，已知直線l1：y1=2x+1與坐標軸交于A、C兩點，直線l2：y2=x2與坐標軸交于B、D兩點，兩線的交點為P點，（1）求APB的面積；（2）利用圖象求當x取何值時，y1y223完成以下證明，并在括號內(nèi)填寫理由：已知：如圖所示，1=2，A=3求證：ACDE證明：因為1=2（），所以 AB（）所以A=4 （）又因為A=3（），所以3=（）所以 ACDE （）24如圖，在ABC中，AE平分BAC（CB），F(xiàn)為AE上一點，且FDBC與點D（1）當B=45，C=75時，求EFD的度數(shù)；（2）通過（1）的運算，你能猜想出EFD、C、B之間數(shù)量關(guān)系，請直接寫出答案（3）當點F在AE的延長線上時，如圖，其余條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？為什么？25我區(qū)A，B兩村盛產(chǎn)荔枝，A村有荔枝200噸，B村有荔枝300噸現(xiàn)將這些荔枝運到C，D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元設(shè)從A村運往C倉庫的荔枝重量為x噸，A，B兩村運往兩倉庫的荔枝運輸費用分別為yA元和yB元（1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；CD總計Ax噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸（2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少；（3）考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的荔枝運費不得超過4830元在這種情況下，請問怎樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最??？求出這個最小值2016-2017學年安徽省馬鞍山市當涂縣八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，則P（m2，n+1）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】點的坐標【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)判斷出m、n的正負情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答【解答】解：P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，m0，n0，m2是負數(shù)，n+1是正數(shù)，則P（m2，n+1）位于第二象限故選B2在平面直角坐標系中，點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點的坐標為（）A（5，7）B（1，1）C（1，1）D（5，1）【考點】坐標與圖形變化-平移【分析】根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減即可得出平移后點的坐標【解答】解：由題意可知：平移后點的橫坐標為23=1；縱坐標為34=1，平移后點的坐標為（1，1）故選B3函數(shù)y=自變量的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍【解答】解：由y=，得3x0，解得x3，故選：B4如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結(jié)果準時到校在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論【解答】解：隨著時間的增多，行進的路程也將增多，排除B；由于停下修車誤了幾分鐘，此時時間在增多，而路程沒有變化，排除A；后來加快了速度，仍保持勻速行進，所以后來的函數(shù)圖象的走勢應比前面勻速前進的走勢要陡故選：C5下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）y=；y=3x+1；y=；y=kx2A1個B2個C3個D4個【考點】一次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可【解答】解；y=是一次函數(shù)，故符合題意；y=3x+1是一次函數(shù)，故符合題意；y=是反比例函數(shù)，故不符合題意；y=kx2，k不是常數(shù)，故不符合題意；故選；B6如圖，直線y=kx+b與x軸交于點（4，0），則y0時，x的取值范圍是（）Ax4Bx0Cx4Dx0【考點】一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意，y0，即x軸上方的部分，讀圖易得答案【解答】解：由函數(shù)圖象可知x4時y0故選A7下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A1，1，2B3，7，11C6，8，9D2，6，3【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可【解答】解：A、1+1=2，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、3+711，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、6+89，能組成三角形，故此選項正確；D、3+26，不能組成三角形，故此選項錯誤故選：C8下列語句中，不是命題的是（）A兩點之間線段最短B對頂角相等C不是對頂角不相等D過直線AB外一點P作直線AB的垂線【考點】命題與定理【分析】對一件事情做出判定的語句是命題，根據(jù)其定義對各個選項進行分析，從而得到答案【解答】解：A、是，因為可以判定這是個真命題；B、是，因為可以判定其是真命題；C、是，可以判定其是真命題；D、不是，因為這是一個陳述句，無法判斷其真假故選D9小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）ABCD【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積【分析】由三角形的三邊為4，9，12，可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高在三角形內(nèi)部，即過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上【解答】解：42+92=97122，三角形為鈍角三角形，最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上故選：C10有一個安裝有進出水管的30升容器，水管每單位時間內(nèi)進出的水量是一定的，設(shè)從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象信息給出下列說法：每分鐘進水5升；當4x12時，容器中水量在減少；若12分鐘后只放水，不進水，還要8分鐘可以把水放完；若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿以下說法中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】一次函數(shù)的應用【分析】根據(jù)圖象可以得到單獨打開進水管4分鐘注水20升，而同時打開放水管，8分鐘內(nèi)放進10升水，據(jù)此即可解答【解答】解：每分鐘進水=5升，則命題正確；當4x12時，y隨x的增大而增大，因而容器中水量在增加，則命題錯誤；每分鐘放水5=51.25=3.75升，則放完水需要=8（分鐘），故命題正確；同時打開進水管和放水管，每分鐘進水=1.25升，則同時打開需要將容器灌滿需要的時間是=24（分鐘），命題正確故選C二、填空題（每小題3分，共24分）11若電影院的5排2號記為（2，5），則3排5號記為（5，3）【考點】坐標確定位置【分析】明確對應關(guān)系，排在前，號在后，然后解答【解答】解：電影院中的5排2號記為（5，2），則3排5號記為（5，3）故答案為：（5，3）12已知，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：答案不唯一如：y=x+2【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知k0，這時可任設(shè)一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三求知數(shù)的函數(shù)式，將（0，2）代入函數(shù)式，求得b，那么符合條件的函數(shù)式也就求出【解答】解：y隨x的增大而減小k0可選取1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y=x+b把點（0，2）代入得：b=2要求的函數(shù)解析式為：y=x+213y與3x成正比例，當x=8時，y=12，則y與x的函數(shù)解析式為y=x【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】因為y與3x成正比例，所以可設(shè)y=k3x即y=3kx，又因為當x=8時，y=12，則有12=38k從而可求出k的值，進而解決問題【解答】解：y與3x成正比例設(shè)y=k3x即y=3kx又當x=8時，y=1212=38kk=y與x的函數(shù)解析式為y=x14若函數(shù)y=2x+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，那么b=1【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】利用一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸交點和與y軸交點的特點求出坐標，以及圖象與坐標軸所圍成的三角形是直角三角形求解【解答】解：當y=0時，0=2x+b，x=；當x=0時，y=b，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積：|b|=4，解得b=1，故答案為：115如圖，已知函數(shù)y=2x+b和y=ax3的圖象交于點P（2，5），則根據(jù)圖象可得不等式2x+bax3的解集是x2【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標即可得出答案【解答】解：函數(shù)y=2x+b和y=ax3的圖象交于點P（2，5），則根據(jù)圖象可得不等式2x+bax3的解集是x2，故答案為：x216一等腰三角形，一邊長為9cm，另一邊長為5cm，則等腰三角形的周長是19或23cm【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形【解答】解：（1）當腰是5cm時，三角形的三邊是：5cm，5cm，9cm，能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長=5+5+9=19cm；（2）當腰是9cm時，三角形的三邊是：5cm，9cm，9cm，能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長=5+9+9=23cm因此這個等腰三角形的周長為19或23cm故答案為：19或23cm17“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的條件是兩條直線被第三條直線所截，結(jié)論是同位角相等【考點】命題與定理【分析】由命題的條件和結(jié)論的定義進行解答【解答】解：命題中，已知的事項是“兩條直線被第三條直線所截”，由已知事項推出的事項是“同位角相等”，所以“兩條直線被第三條直線所截”是命題的題設(shè)部分，“同位角相等”是命題的結(jié)論部分故答案為：兩條直線被第三條直線所截；同位角相等18“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是有兩個銳角的三角形是直角三角形，它是一個假命題【考點】命題與定理【分析】逆命題就是原來的命題的題設(shè)和結(jié)論互換，寫出“直角三角形有兩個角是銳角”的逆命題并用反例證明它是假命題【解答】解：“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是“有兩個銳角的三角形是直角三角形”假設(shè)三角形一個角是30，一個角是45，有兩個角是銳角，但不是直角三角形故是假命題故答案為：有兩個銳角的三角形是直角三角形；假三、解答題（19-23題每小題6分，24-25題每小題6分，共46分）19已知點A（3，0）、B（0，2）、C（2，0）、D（0，1）在同一坐標系中描出A、B、C、D各點，并求出四邊形ABCD的面積【考點】坐標與圖形性質(zhì)【分析】已知A，B，C，D的坐標，再直角坐標系中畫出四邊形，再求四邊形ABCD的面積【解答】解：如圖所示：SABCD=SAOB+SBOC+SCOD+SAOD=（32+22+21+13）=所以，四邊形ABCD的面積為20已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，5）和（6，1），求這個一次函數(shù)的解析式【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】將點（1，5）和（3，1）代入y=kx+b可得出方程組，解出即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（2，5）和（6，1），解得：這個一次函數(shù)的解析式為y=x821已知：在ABC中，A：B：C=2：3：4，CD是ACB平分線，求A和CDB的度數(shù)【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知求出A和ACB，根據(jù)角平分線定義求出ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出CDB即可【解答】解：在ABC中，A：B：C=2：3：4，A+ACB+B=180，A=180=40，ACB=180=80，CD是ACB平分線，ACD=ACB=40，CDB=A+ACD=40+40=8022如圖，已知直線l1：y1=2x+1與坐標軸交于A、C兩點，直線l2：y2=x2與坐標軸交于B、D兩點，兩線的交點為P點，（1）求APB的面積；（2）利用圖象求當x取何值時，y1y2【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】（1）先求出A，B，P的坐標，根據(jù)面積公式即可求解；（2）求出交點P的坐標，正確根據(jù)圖象即可得出答案【解答】解：（1）聯(lián)立l1、l2，解得：P點坐標為（1，1），又A（0，1）B（0，2），；（2）由圖可知，當x1時，y1y223完成以下證明，并在括號內(nèi)填寫理由：已知：如圖所示，1=2，A=3求證：ACDE證明：因為1=2（已知），所以 ABCE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）所以A=4 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又因為A=3（已知），所以3=4（等量代換）所以 ACDE （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】先根據(jù)1=2證明ABCE，再根據(jù)平行得出A=4，結(jié)合A=3，易得3=4，從而可證ACDE【解答】解：因為1=2（ 已知），所以 ABCE（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行）所以A=4 （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又因為A=3（ 已知），所以3=4（ 等量代換）所以 ACDE （ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行）24如圖，在ABC中，AE平分BAC（CB），F(xiàn)為AE上一點，且FDBC與點D（1）當B=45，C=75時，求EFD的度數(shù)；（2）通過（1）的運算，你能猜想出EFD、C、B之間數(shù)量關(guān)系，請直接寫出答案EFD=（CB）（3）當點F在AE的延長線上時，如圖，其余條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？為什么？【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出BAE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示出BAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出AEC，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式整理即可得解；（3）結(jié)論仍然成立根據(jù)（2）可以得到AEC=90+（BC），根據(jù)對頂角相等即可求得DEF，然后利用直角三角形的兩個銳角互余即可求解【解答】解：（1）C=75，B=45，BAC=180CB=1807545=60，AE平分BAC，BAE=BAC=60=30，由三角形的外角性質(zhì)得，AEC=B+BAE=45+30=75，EFD=9075=15；（2）由三角形的內(nèi)角和定理得，BAC=180CB，AE平分BAC，BAE=BAC=，由三角形的外角性質(zhì)得，AEC=B+BAE=B+=90+（BC），F(xiàn)DBC，EFD=90AEC=9090（BC）=（CB），即EFD=（CB）；（3）結(jié)論EFD=（CB）仍然成立同（2）可證：AEC=90+（BC），DEF=AEC=90+（BC），EFD=9090+（BC）=（CB）25我區(qū)A，B兩村盛產(chǎn)荔枝，A村有荔枝200噸，B村有荔枝300噸現(xiàn)將這些荔枝運到C，D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元設(shè)從A村運往C倉庫的荔枝重量為x噸，A，B兩村運往兩倉庫的荔枝運輸費用分別為yA元和yB元（1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；CD總計Ax噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸（2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少；（3）考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的荔枝運費不得超過4830元在這種情況下，請問怎樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最?。壳蟪鲞@個最小值【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）利用運送的噸數(shù)每噸運輸費用=總費用，列出函數(shù)解析式即可解答；（2）由（1）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程與不等式解答即可；（3）首先由B村的荔枝運費不得超過4830元得出不等式，再由兩個函數(shù)和，根據(jù)自變量的取值范圍，求得最值【解答】解：（1）A，B兩村運輸荔枝情況如表，收收地地運運地地CD總計Ax噸200x200噸B240xx+60300噸總計240噸260噸500噸yA=20x+25=50005x，yB=15+18（x+60）=3x+4680（0x240）；（2）當yA=yB，即50005x=3x+4680，解得x=40，當x=40，兩村的運費一樣多，當yAyB，即50005x3x+4680，解得x40，當0x40時，A村運費較高，當yAyB，即50005x3x+4680，解得x40，當40x200時，B村運費較高；（3）B村的荔枝運費不得超過4830元，yB=3x+46804830，解得x50，兩村運費之和為yA+yB=50005x+3x+4680=96802x，要使兩村運費之和最小，所以x的值取最大時，運費之和最小，故當x=50時，最小費用是9680250=9580（元）2016年11月16日第19頁（共19頁）