泰安市2016-2017學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年山東省泰安市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共20個小題，每小題3分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29Ba2b2=（a+b）（ab）Ca24a5=a（a4）5D2無論x取什么數(shù)時，總是有意義的分式是（）ABCD3若a2+ma+=（a）2，則m的值為（）A2B3CD4若已知分式的值為0，則x2的值為（）A或1B或1C1D15下列各式是完全平方式的是（）Ax2x+B1+4x2Ca2+ab+b2Dx2+2x16下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A滾動過程中的籃球的滾動B鐘表的鐘擺的擺動C氣球升空的運動D一個圖形沿某直線對折的過程7如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的D處，那么AD為（）ABCD8如圖，將ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20，B點落在B位置，A點落在A位置，若ACAB，則BAC的度數(shù)是（）A50B60C70D809分式方程的解為（）A3B3C無解D3或310如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）A100米B99米C98米D74米11如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是（）A15B20C25D3012A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程為（）ABCD13在同一段路上，某人上坡速度為a，下坡速度為b，則該人來回一趟的平均速度是（）AaBbCD14把多項式m2（a2）+m（2a）分解因式等于（）A（a2）（m2+m）B（a2）（m2m）Cm（a2）（m1）Dm（a2）（m+1）15若關(guān)于x的方程=有增根，則m的值與增根x的值分別是（）Am=4，x=2Bm=4，x=2Cm=4，x=2Dm=4，x=216下列分式是最簡分式的是（）ABCD17下列等式成立的是（）A +=B =C =D =18某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）35394244454850人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A該班一共有40名同學(xué)B該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分19下列不是表示數(shù)據(jù)離散程度的量是（）A方差B極差C平均數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差20如圖，ABC沿著由點B到點E的方向，平移到DEF，已知BC=5EC=3，那么平移的距離為（）A2B3C5D7二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分把答案填在題中的橫線上21已知a+=3，則a2+的值是22已知一組數(shù)據(jù)10，9，8，x，12，y，10，7的平均數(shù)是10，又知y比x大2，則x=，y=23分解因式：x36x2+9x=24某蓄水池裝有A，B兩根進(jìn)水管，每小時可分別進(jìn)水a(chǎn)噸，b噸，若單獨開放A進(jìn)水管，p小時可將該水池注滿如果A，B兩根水管同時開放，那么能提前小時將蓄水池注滿三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟25計算：（1）（2）先化簡再求值：已知x=y，求+26某商店經(jīng)銷一種紀(jì)念品，9月份的銷售額為2000元，為擴(kuò)大銷售，10月份該商店對這種紀(jì)念品打九折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，銷售額增加700元（1）求這種紀(jì)念品9月份的銷售價格？（2）若9月份銷售這種紀(jì)念品獲利800元，問10月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元？27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各點的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格紙中，（1）將四邊形ABCD向左平移4個單位長度，畫出平移后的四邊形A1B1C1D1，并寫出各點的坐標(biāo)；（2）將四邊形ABCD繞原點O旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形四邊形A2B2C2D2，并寫出各點的坐標(biāo)28如圖，已知ABC，以BC為邊向外作BCD并連接AD，把ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到ECD，且點A，C，E在一條直線上，若AB=3，AC=2，求BAD的度數(shù)與AD的長？29在煙臺市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，東華學(xué)校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書，下面是七年級（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班有學(xué)生多少人？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）七（1）班全體同學(xué)所卷圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？2016-2017學(xué)年山東省泰安市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共20個小題，每小題3分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29Ba2b2=（a+b）（ab）Ca24a5=a（a4）5D【考點】因式分解的意義【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B、符合因式分解的定義，故本選項正確；C、右邊不是積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；故選B2無論x取什么數(shù)時，總是有意義的分式是（）ABCD【考點】分式有意義的條件【分析】分式總是有意義，即分母恒不為0【解答】解：A、x2+10，分式恒有意義B、當(dāng)2x+1=0，即x=0.5時，分式無意義C、當(dāng)x3+1=0，即x=1時，分式無意義D、當(dāng)x2=0，即x=0時，分式無意義故選A3若a2+ma+=（a）2，則m的值為（）A2B3CD【考點】配方法的應(yīng)用【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值【解答】解：a2+ma+=（a）2，=a2a+，m=故選：C4若已知分式的值為0，則x2的值為（）A或1B或1C1D1【考點】分式的值為零的條件；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得：|x2|1=0，且x26x+90，再解即可【解答】解：由題意得：|x2|1=0，且x26x+90，解得：x=1，x2=1，故選：D5下列各式是完全平方式的是（）Ax2x+B1+4x2Ca2+ab+b2Dx2+2x1【考點】完全平方式【分析】完全平方式有兩個，是a2+2ab+b2和a22ab+b2，據(jù)此即可判斷【解答】解：A、是完全平方式，故本選項正確；B、不是完全平方式，故本選項錯誤；C、不是完全平方式，故本選項錯誤；D、不是完全平方式，故本選項錯誤；故選A6下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A滾動過程中的籃球的滾動B鐘表的鐘擺的擺動C氣球升空的運動D一個圖形沿某直線對折的過程【考點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的概念，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案【解答】解：A、滾動過程中的籃球?qū)儆跐L動，不是繞著某一個固定的點轉(zhuǎn)動，不屬旋轉(zhuǎn)；B、鐘表的鐘擺的擺動，符合旋轉(zhuǎn)變換的定義，屬于旋轉(zhuǎn)；C、氣球升空的運動是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)；D、一個圖形沿某直線對折的過程是軸對稱，不屬于旋轉(zhuǎn)故選B7如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的D處，那么AD為（）ABCD【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到BD=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=BD=2，然后根據(jù)勾股定理計算AD的長【解答】解：正方形ABCD的邊長為2，BD=2，線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的D處，BD=BD=2，在RtABD中，AD=2故選D8如圖，將ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20，B點落在B位置，A點落在A位置，若ACAB，則BAC的度數(shù)是（）A50B60C70D80【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BCB=ACA=20，又因為ACAB，則BAC的度數(shù)可求【解答】解：ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20，B點落在B位置，A點落在A位置BCB=ACA=20ACAB，BAC=A=9020=70故選C9分式方程的解為（）A3B3C無解D3或3【考點】解分式方程【分析】觀察可得最簡公分母是（x+3）（x3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗【解答】解：方程的兩邊同乘（x+3）（x3），得122（x+3）=x3，解得：x=3檢驗：把x=3代入（x+3）（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解故原方程無解故選C10如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）A100米B99米C98米D74米【考點】生活中的平移現(xiàn)象【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD1）2，求出即可【解答】解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD1）2，圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為50+（251）2=98米，故選：C11如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是（）A15B20C25D30【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AOF的度數(shù)，OA=OF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得OFA的度數(shù)【解答】解：正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=2=25故選：C12A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程為（）ABCD【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，故選A13在同一段路上，某人上坡速度為a，下坡速度為b，則該人來回一趟的平均速度是（）AaBbCD【考點】列代數(shù)式（分式）【分析】直接表示出上下坡所用時間，進(jìn)而利用總路程總時間=平均速度，進(jìn)而得出答案【解答】解：設(shè)總路程為x，由題意可得： =故選：C14把多項式m2（a2）+m（2a）分解因式等于（）A（a2）（m2+m）B（a2）（m2m）Cm（a2）（m1）Dm（a2）（m+1）【考點】因式分解-提公因式法【分析】先把（2a）轉(zhuǎn)化為（a2），然后提取公因式m（a2），整理即可【解答】解：m2（a2）+m（2a），=m2（a2）m（a2），=m（a2）（m1）故選C15若關(guān)于x的方程=有增根，則m的值與增根x的值分別是（）Am=4，x=2Bm=4，x=2Cm=4，x=2Dm=4，x=2【考點】分式方程的增根【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0，求出m的值及增根即可【解答】解：去分母得：x+2=m，由分式方程有增根，得到x2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，則m的值與增根x的值分別是m=4，x=2，故選B16下列分式是最簡分式的是（）ABCD【考點】最簡分式【分析】要判斷分式是否是最簡分式，只需判斷它能否化簡，不能化簡的即為最簡分式【解答】解：A、=，故此選項錯誤；B、無法化簡，是最簡分式，故此選項正確；C、=，故此選項錯誤；D、=，故此選項錯誤；故選：B17下列等式成立的是（）A +=B =C =D =【考點】分式的混合運算【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=，錯誤；B、原式不能約分，錯誤；C、原式=，正確；D、原式=，錯誤，故選C18某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：成績（分）35394244454850人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A該班一共有40名同學(xué)B該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分【考點】眾數(shù)；統(tǒng)計表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解【解答】解：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為： =45，平均數(shù)為： =44.425故錯誤的為D故選D19下列不是表示數(shù)據(jù)離散程度的量是（）A方差B極差C平均數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差【考點】統(tǒng)計量的選擇【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差的意義分析即可確定該題的答案【解答】解：由于方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差都能反映數(shù)據(jù)的波動大小，而平均數(shù)反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平；故選C20如圖，ABC沿著由點B到點E的方向，平移到DEF，已知BC=5EC=3，那么平移的距離為（）A2B3C5D7【考點】平移的性質(zhì)【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應(yīng)，C、F對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=53=2，進(jìn)而可得答案【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=53=2，故選A二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分把答案填在題中的橫線上21已知a+=3，則a2+的值是7【考點】完全平方公式【分析】把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：a+=3，a2+2+=9，a2+=92=7故答案為：722已知一組數(shù)據(jù)10，9，8，x，12，y，10，7的平均數(shù)是10，又知y比x大2，則x=11，y=13【考點】算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式求出x+y的值，再根據(jù)y比x大2，即可求出x與y的值【解答】解：數(shù)據(jù)10，9，8，x，12，y，10，7的平均數(shù)是10，（10+9+8+x+12+y+10+7）8=10，x+y=24，y比x大2，y=x+2，x=11，y=13；故答案為：11，1323分解因式：x36x2+9x=x（x3）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：x36x2+9x，=x（x26x+9），=x（x3）2故答案為：x（x3）224某蓄水池裝有A，B兩根進(jìn)水管，每小時可分別進(jìn)水a(chǎn)噸，b噸，若單獨開放A進(jìn)水管，p小時可將該水池注滿如果A，B兩根水管同時開放，那么能提前小時將蓄水池注滿【考點】列代數(shù)式【分析】根據(jù)題意可得代數(shù)式關(guān)系，列出代數(shù)式解答即可【解答】解：根據(jù)題意可得：，故答案為：三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟25計算：（1）（2）先化簡再求值：已知x=y，求+【考點】分式的化簡求值【分析】（1）直接將原式中分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡求出答案；（2）首先進(jìn)行通分，進(jìn)而化簡，再將已知代入化簡即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=+=x=y，原式=26某商店經(jīng)銷一種紀(jì)念品，9月份的銷售額為2000元，為擴(kuò)大銷售，10月份該商店對這種紀(jì)念品打九折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，銷售額增加700元（1）求這種紀(jì)念品9月份的銷售價格？（2）若9月份銷售這種紀(jì)念品獲利800元，問10月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)這種紀(jì)念品9月份的銷售單價為x元，則10月份的銷售單價為0.9x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)9月份的銷量與成本價確定出10月份的利潤即可【解答】解：（1）設(shè)這種紀(jì)念品9月份的銷售單價為x元，則10月份的銷售單價為0.9x元，由題意得： +20=，解得：x=50，經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，答：9月份的銷售單價為50元；（2）9月份的銷售量為200050=40（件），成本價為40=30（元/件），10月份獲利為（40+20）30=900（元）27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各點的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格紙中，（1）將四邊形ABCD向左平移4個單位長度，畫出平移后的四邊形A1B1C1D1，并寫出各點的坐標(biāo)；（2）將四邊形ABCD繞原點O旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形四邊形A2B2C2D2，并寫出各點的坐標(biāo)【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：四邊形A1B1C1D1，即為所求，A1（0，4），B1（3，3），C1（1，3），D1（1，1）；（2）如圖所示：四邊形A2B2C2D2，即為所求，A2（4，4），B2（1，3），C2（3，3），D2（3，1）28如圖，已知ABC，以BC為邊向外作BCD并連接AD，把ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到ECD，且點A，C，E在一條直線上，若AB=3，AC=2，求BAD的度數(shù)與AD的長？【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ADE=60，DA=DE，BAD=E=60，則可判斷ADE為等邊三角形，所以E=60，AD=AE，于是得到BAD=60，再利用點A、C、E在一條直線上得到AE=AC+CE，接著根據(jù)ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到ECD得到CE=AB，所以AE=AC+AB=5【解答】解：點A、C、E在一條直線上，而ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到ECD，ADE=60，DA=DE，BAD=E=60ADE為等邊三角形，E=60，AD=AE，BAD=60，點A、C、E在一條直線上，AE=AC+CE，ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到ECD，CE=AB，AE=AC+AB=2+3=5，AD=AE=529在煙臺市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，東華學(xué)校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書，下面是七年級（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班有學(xué)生多少人？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）七（1）班全體同學(xué)所卷圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）首先根據(jù)總?cè)藬?shù)和條形統(tǒng)計圖中各部分的人數(shù)計算捐4本的人數(shù)，進(jìn)而補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答【解答】解：（1）因為捐2本的人數(shù)是15人，占30%，所以該班人數(shù)為1530%=50；（2）根據(jù)題意知，捐4本的人數(shù)為：50（10+15+7+5）=13（3）七（1）班所捐圖書的中位數(shù)是3（本），眾數(shù)是2本2016年12月9日第19頁（共19頁）