馬鞍山市和縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市和縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列四個(gè)圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和9，則第三邊的長(zhǎng)不可能是( )A5B4C3D23如圖，已知AB=DC，AD=BC，那么圖中全等三角形有( )A5對(duì)B4對(duì)C3對(duì)D2對(duì)4已知點(diǎn)A（m1，3）與點(diǎn)B（2，n1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（m+n）2015的值為( )A0B1C1D320155下列選項(xiàng)中，不是依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問(wèn)題的是( )A利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角B工人師傅用角尺平分任意角C利用卡鉗測(cè)量?jī)?nèi)槽的寬D用放大鏡觀察螞蟻的觸角6如圖，在ABC中，B=45，C=75，AD是ABC的角平分線，則ADC的度數(shù)是( )A75B95C105D1157點(diǎn)P在AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于3，點(diǎn)Q是OB邊上任意一點(diǎn)，下列關(guān)于線段PQ長(zhǎng)度的描述正確的是( )APQ3BPQ3CPQ3DPQ38當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“標(biāo)準(zhǔn)三角形”，其中為“標(biāo)準(zhǔn)角”，如果一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)三角形”的“標(biāo)準(zhǔn)角”為100，那么這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)三角形”的最小內(nèi)角度數(shù)為( )A30B45C50D609如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且SABC=8cm2，則S陰影等于( )A4cm2B2cm2C1cm2D6cm210如圖，將一塊正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開(kāi)，得到的圖案是( )ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800，則此多邊形是_邊形12ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為12，10，6，其三條角平分線的交點(diǎn)為O，則SABO：SBCO：SACO=_13已知點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別是2和3，且點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_14如圖，ACBC，ADDB，下列條件中，能使ABCBAD的有_（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）ABD=BAC；DAB=CBA；AD=BC；DAC=CBD三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15如圖，已知OA=OC，OB=OD求證：ABCD證明：在ABO和CDO中，ABOCDO（_ ）A=_ABDC（_）16在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，求ABC的面積四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，已知DCE=90，DAC=90，BEAC于B，且DC=EC，能否在BCE中找到與AB+AD相等的線段，并說(shuō)明理由18如圖，學(xué)校要在兩條小路OM和ON之間的S區(qū)域規(guī)劃修建一處“英語(yǔ)角”，按照設(shè)計(jì)要求，英語(yǔ)角C到兩棟教學(xué)樓A，B的距離必須相等，到兩條小路的距離也必須相等，則“英語(yǔ)角”應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出它的位置（尺規(guī)作圖，保留痕跡）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19已知MON，用三角尺按下列方法畫(huà)圖：在MON的兩邊OM，ON上，分別取OA=OB，再分別過(guò)點(diǎn)A，B作ON，OM的垂線AD，BE，交ON，OM于點(diǎn)D，E，兩條垂線相交于點(diǎn)C，作射線OC，則射線OC平分MON問(wèn)：（1）AOD與BOE全等嗎？（不需證明）（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)論證明射線OC平分MON20如圖，在四邊形ABCD中，DAB的角平分線與ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且D+C=220，求P的度數(shù)六、（本題滿分12分）21如圖，已知DEAB垂足為E，DFAC垂足為F，BD=CD，BE=CF（1）求證：AD平分BAC；（2）丁丁同學(xué)觀察圖形后得出結(jié)論：AB+AC=2AE，請(qǐng)你幫他寫(xiě)出證明過(guò)程七、（本題滿分12分）22如圖，在ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，連結(jié)0B，OC，若ADE的周長(zhǎng)為6cm，OBC的周長(zhǎng)為16cm（1）求線段BC的長(zhǎng)；（2）連結(jié)OA，求線段OA的長(zhǎng)；（3）若BAC=120，求DAE的度數(shù)八、（本題滿分14分）23（14分）如圖1，已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD，AB分別相交于點(diǎn)M，N，試解答下列問(wèn)題：（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系；（2）在圖2中，若D=40，B=36，試求P的度數(shù)；（3）如果圖2中D和B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)P與D、B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市和縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列四個(gè)圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可【解答】解：第一、四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第二、三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，共2個(gè)軸對(duì)稱圖形，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合2若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和9，則第三邊的長(zhǎng)不可能是( )A5B4C3D2【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【分析】首先設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得97x9+7，然后再根據(jù)x的取值范圍確定答案【解答】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，由題意得：97x9+7，2x16，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和3如圖，已知AB=DC，AD=BC，那么圖中全等三角形有( )A5對(duì)B4對(duì)C3對(duì)D2對(duì)【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】根據(jù)SSS即可推出ABDCDB，ACDCAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DAC=BCA，DCA=BAC，根據(jù)AAS推出AODCOB，AOBCOD即可【解答】解：有4對(duì)，ABDCDB，ACDCAB，AODCOB，AOBCOD，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS4已知點(diǎn)A（m1，3）與點(diǎn)B（2，n1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（m+n）2015的值為( )A0B1C1D32015【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），進(jìn)而得出答案【解答】解：點(diǎn)A（m1，3）與點(diǎn)B（2，n1）關(guān)于x軸對(duì)稱，m1=2，n1=3，解得：m=3，n=2，則（m+n）2015=（32）2015=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵5下列選項(xiàng)中，不是依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問(wèn)題的是( )A利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角B工人師傅用角尺平分任意角C利用卡鉗測(cè)量?jī)?nèi)槽的寬D用放大鏡觀察螞蟻的觸角【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用 【分析】分別利用作一個(gè)角等于已知角以及工人師傅用角尺平分任意角和卡鉗測(cè)量?jī)?nèi)槽的寬都是利用全等三角形的知識(shí)解決問(wèn)題，進(jìn)而分析得出答案【解答】解：A、利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問(wèn)題，故此選項(xiàng)不合題意；B、工人師傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問(wèn)題，故此選項(xiàng)不合題意；C、利用卡鉗測(cè)量?jī)?nèi)槽的寬，是利用SAS得出，依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問(wèn)題，故此選項(xiàng)不合題意；D、用放大鏡觀察螞蟻的觸角，是利用相似，不是依據(jù)三角形全等知識(shí)解決問(wèn)題，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵6如圖，在ABC中，B=45，C=75，AD是ABC的角平分線，則ADC的度數(shù)是( )A75B95C105D115【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出BAC=60，再利用角平分線的定義得出BAD=30，利用三角形的外角性質(zhì)解答即可【解答】解：在ABC中，B=45，C=75，BAC=60，AD是ABC的角平分線，BAD=30，ADC=30+45=75故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵7點(diǎn)P在AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于3，點(diǎn)Q是OB邊上任意一點(diǎn)，下列關(guān)于線段PQ長(zhǎng)度的描述正確的是( )APQ3BPQ3CPQ3DPQ3【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離為3，再根據(jù)垂線段最短解答【解答】解：點(diǎn)P在AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于3，點(diǎn)P到OB的距離為3，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，PQ3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“標(biāo)準(zhǔn)三角形”，其中為“標(biāo)準(zhǔn)角”，如果一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)三角形”的“標(biāo)準(zhǔn)角”為100，那么這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)三角形”的最小內(nèi)角度數(shù)為( )A30B45C50D60【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理 【專題】新定義【分析】根據(jù)已知一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍得出的度數(shù)，進(jìn)而求出最小內(nèi)角即可【解答】解：由題意得：=2，=100，則=50，18010050=30，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵9如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且SABC=8cm2，則S陰影等于( )A4cm2B2cm2C1cm2D6cm2【考點(diǎn)】三角形的面積 【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答【解答】解：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，SABE=SABD，SACE=SADC，SABE+SACE=SABC=8=4，SBCE=SABC=8=4，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，SBEF=SBCE=4=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等10如圖，將一塊正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開(kāi)，得到的圖案是( )ABCD【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題 【專題】壓軸題【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題【解答】解：在對(duì)折后的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)洞，展開(kāi)后會(huì)得到6個(gè)洞，排除了第二個(gè)圖形；在三角形的角上挖洞，展開(kāi)后洞肯定還是在角上，排除了第一和第四個(gè)圖形；所以答案為第三個(gè)圖形；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和想象能為二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800，則此多邊形是十邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】任意多邊形的一個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑暮蜑?80，然后根據(jù)題意可求得答案【解答】解：多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑暮蜑?80，1800180=10故答案為：十【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角，掌握多邊形的內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑年P(guān)系是解題的關(guān)鍵12ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為12，10，6，其三條角平分線的交點(diǎn)為O，則SABO：SBCO：SACO=6：5：3【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】過(guò)O作ODAB于D，OEBC于E，OFAC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OD=OE=OF，根據(jù)三角形面積公式求出即可【解答】解：如圖，過(guò)O作ODAB于D，OEBC于E，OFAC于F，O為ABC三條角平分線的交點(diǎn)，OD=OE=OF，ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為12，10，6，SABO：SBOC：SAOC=（ABOD）：（BCOE）：（ACOF）=AB：BC：AC=12：10：6=6：5：3故答案為：6：5：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵13已知點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別是2和3，且點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到x軸的距離關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，所以點(diǎn)P在第3象限，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2）【點(diǎn)評(píng)】主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義和對(duì)稱的特點(diǎn)14如圖，ACBC，ADDB，下列條件中，能使ABCBAD的有（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）ABD=BAC；DAB=CBA；AD=BC；DAC=CBD【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】先得到C=D=90，若添加ABD=BAC，則可根據(jù)“AAS”判斷ABCBAD；若添加DAB=CBA，則可先利用“AAS”證明ABCBAD；若添加AD=BC，則可利用“HL”判斷ABCBAD；若添加DAC=CBD，則不能判斷ABCBAD【解答】解：ACBC，ADBD，C=D=90，在ABC和BAD中，ABCBAD（AAS），所以正確；在ABC和BAD中，ABCBAD（AAS），所以正確；在RtABC和RtBAD中，ABCBAD（HL），所以正確；C=D和DAC=CBD兩個(gè)條件不能判定ABCDCB，所以錯(cuò)誤所以正確結(jié)論的序號(hào)為，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15如圖，已知OA=OC，OB=OD求證：ABCD證明：在ABO和CDO中，ABOCDO（SAS ）A=CABDC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】推理填空題【分析】已知條件OA=OC，OB=OD，再加上對(duì)頂角COD=AOB可利用SAS證明DOCBOA進(jìn)而得到A=C，根據(jù)平行線的判定可得DCAB【解答】證明：在AOB和COD中，DOCBOA（SAS），A=C，DCAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：SAS；C；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件16在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，求ABC的面積【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】分別利用關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出B，C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出ABC的面積【解答】解：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，B（2，3），C（2，3），故ABC的面積為：ABAC=64=12【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及三角形面積求法，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，已知DCE=90，DAC=90，BEAC于B，且DC=EC，能否在BCE中找到與AB+AD相等的線段，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】探究型【分析】根據(jù)已知條件先利用AAS判定ADCBCE從而得出AD=BC，AC=BE，所以AB+AD=AB+BC=AC=BE【解答】解：在BCE中與AB+AD相等的線段是BE理由：DCE=90，DAC=90，BEAC于B，D+DCA=90，DCA+ECB=90D=ECBDC=EC，ADCBCE（AAS）AD=BC，AC=BEAB+AD=AB+BC=AC=BE所以在BCE中與AB+AD相等的線段是BE【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，利用相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移是解決本題的關(guān)鍵18如圖，學(xué)校要在兩條小路OM和ON之間的S區(qū)域規(guī)劃修建一處“英語(yǔ)角”，按照設(shè)計(jì)要求，英語(yǔ)角C到兩棟教學(xué)樓A，B的距離必須相等，到兩條小路的距離也必須相等，則“英語(yǔ)角”應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出它的位置（尺規(guī)作圖，保留痕跡）【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【分析】點(diǎn)OM、ON距離相等的點(diǎn)在NOM的平分線上，到兩棟教學(xué)樓A，B的距離相等的點(diǎn)在AB的垂直平分線線上【解答】解：如圖所示：作NOM的角平分線和線段AB的中垂線，它們的交點(diǎn)為C，則C點(diǎn)就是英語(yǔ)角的位置【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19已知MON，用三角尺按下列方法畫(huà)圖：在MON的兩邊OM，ON上，分別取OA=OB，再分別過(guò)點(diǎn)A，B作ON，OM的垂線AD，BE，交ON，OM于點(diǎn)D，E，兩條垂線相交于點(diǎn)C，作射線OC，則射線OC平分MON問(wèn)：（1）AOD與BOE全等嗎？（不需證明）（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)論證明射線OC平分MON【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定判斷即可；（2）根據(jù)AAS證AODBOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出OE=OD，證RtCEORtCDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出EOC=DOC即可【解答】（1）解：AOD與BOE全等；（2）證明：過(guò)點(diǎn)A，B作ON，OM的垂線AD，BE，ADO=BEO=90，在AOD和BOE中AODBOE（AAS），OE=OD，過(guò)點(diǎn)A，B作ON，OM的垂線AD，BE，CDO=CEO=90，在RtCEO和RtCDO中RtCEORtCDO（HL），EOC=DOC，即射線OC平分MON【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中20如圖，在四邊形ABCD中，DAB的角平分線與ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且D+C=220，求P的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角 【分析】利用四邊形內(nèi)角和是360可以求得DAB+ABC=140然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得PAB+ABP=DAB+ABC+（180ABC）=90+（DAB+ABC）=160，所以根據(jù)ABP的內(nèi)角和定理求得P的度數(shù)即可【解答】解：如圖，D+C=220，DAB+ABC+C+D=360，DAB+ABC=140又DAB的角平分線與ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，PAB+ABP=DAB+ABC+（180ABC）=90+（DAB+ABC）=160，P=180（PAB+ABP）=20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角熟知“四邊形的內(nèi)角和是360”是解題的關(guān)鍵六、（本題滿分12分）21如圖，已知DEAB垂足為E，DFAC垂足為F，BD=CD，BE=CF（1）求證：AD平分BAC；（2）丁丁同學(xué)觀察圖形后得出結(jié)論：AB+AC=2AE，請(qǐng)你幫他寫(xiě)出證明過(guò)程【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】（1）根據(jù)HL定理求出RtBEDRtCFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；（2）證RtAEDRtAFD，根據(jù)全等得出AE=AF，即可求出答案【解答】證明：（1）DEAB，DFAC，E=DFC=90，在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），DE=DF，DEAB，DFAC，EAD=CAD，AD平分BAC；（2）E=AFD=90，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AE=AF，BE=CF，AB+AC=AEBE+AF+CF=AECF+AE+CF=2AE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵七、（本題滿分12分）22如圖，在ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，連結(jié)0B，OC，若ADE的周長(zhǎng)為6cm，OBC的周長(zhǎng)為16cm（1）求線段BC的長(zhǎng)；（2）連結(jié)OA，求線段OA的長(zhǎng)；（3）若BAC=120，求DAE的度數(shù)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算【解答】解：（1）l1是AB邊的垂直平分線，DA=DB，l2是AC邊的垂直平分線，EA=EC，BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm；（2）l1是AB邊的垂直平分線，OA=OB，l2是AC邊的垂直平分線，OA=OC，OB+OC+BC=16cm，OA=0B=OC=5cm；（3）BAC=120，ABC+ACB=60，DA=DB，EA=EC，BAD=ABC，EAC=ACB，DAE=BACBADEAC=60【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等八、（本題滿分14分）23（14分）如圖1，已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD，AB分別相交于點(diǎn)M，N，試解答下列問(wèn)題：（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系；（2）在圖2中，若D=40，B=36，試求P的度數(shù)；（3）如果圖2中D和B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問(wèn)P與D、B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理表示出AOD與BOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得AOD=BOC，然后整理即可得解；（2）根據(jù)（1）的關(guān)系式求出OCBOAD，再根據(jù)角平分線的定義求出DAMPCM，然后利用“8字形”的關(guān)系式列式整理即可得解；（3）根據(jù)“8字形”用B、D表示出OCBOAD，再用D、P表示出DAMPCM，然后根據(jù)角平分線的定義可得DAMPCM=（OCBOAD），然后整理即可得證【解答】解：（1）在AOD中，AOD=180AD，在BOC中，BOC=180BC，AOD=BOC（對(duì)頂角相等），180AD=180BC，A+D=B+C；（2）D=40，B=36，OAD+40=OCB+36，OCBOAD=4，AP、CP分別是DAB和BCD的角平分線，DAM=OAD，PCM=OCB，又DAM+D=PCM+P，P=DAM+DPCM=（OADOCB）+D=（4）+40=38；（3）根據(jù)“8字形”數(shù)量關(guān)系，OAD+D=OCB+B，DAM+D=PCM+P，所以，OCBOAD=DB，PCMDAM=DP，AP、CP分別是DAB和BCD的角平分線，DAM=OAD，PCM=OCB，（DB）=DP，整理得，2P=B+D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，多邊形的內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵