天津市濱海新區(qū)2017屆九年級上期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2016-2017學(xué)年天津市濱海新區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1二次函數(shù)y=（x2）21圖象的頂點坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）2拋物線y=x24x+m的頂點在x軸上，則m的值等于（）A2B4C6D83下列圖案中，可以看作是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個4已知二次函數(shù)y=x2+2x3，用配方法化為y=a（xh）2+k的形式，結(jié)果是（）Ay=（x1）22By=（x1）2+2Cy=（x1）2+4Dy=（x+1）245拋物線y=x2+6x+m與x軸有兩個交點，其中一個交點的坐標(biāo)為（1，0），那么另一個交點的坐標(biāo)為（）A（1，0）B（5，0）C（2，0）D（4，0）6如圖，ABC內(nèi)接于圓O，AD是圓O的直徑，ABC=30，則CAD的度數(shù)等于（）A45B50C55D607如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是CD的中點，將ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到ABF，則EF的長等于（）A3BC2D38如圖，RtABC中，A=60，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到A1B1C，斜邊A1B1與CB相交于點D，且DC=AC，則旋轉(zhuǎn)角ACA1等于（）A20B25C30D359如圖，圓O的直徑AB為4，點C在圓O上，ACB的平分線交圓O于點D，連接AD、BD，則AD的長等于（）A2B3C2D210已知二次函數(shù)y=x2+2x+2，圖象的頂點為A，圖象與y軸交于點B，O為坐標(biāo)原點，則AB的長等于（）A1BCD11如圖，AB是圓O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則C+D等于（）A60B75C80D9012如圖所示的二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：b24ac0；c1；2ab0；a+b+c0，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13把拋物線y=x2向左平移3個單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為14如圖，ABC內(nèi)接于圓O，P=60，弧=弧，則ABC的特殊形狀是15如圖，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，若圓O的半徑為4，則弦AB的長等于16如圖，在ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得到CFE，則DF與AC的數(shù)量關(guān)系是17如圖，ABC是等邊三角形，點D在BC邊上，將ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到ACE，連接DE，則圖中與BAD相等的角，除CAE外，還有角（用三個字母表示該角）18二次函數(shù)y=x2+bx圖象的對稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bxt=0（t為實數(shù)）在1x3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是三、解答題（共7小題，滿分66分）19（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx6的圖象與x軸交于一點A（2，0），與y軸交于點B，對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求ABC的面積20（8分）點E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，BEC=135，將BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到BFA，求FE、FC的長21（10分）如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，BC是圓O的直徑，ACB=20，D為弧的中點，求DAC的度數(shù)22（10分）如圖所示，BC是圓O的直徑，點A、F在圓O上，連接AB、BF（1）如圖1，若點A、F把半圓三等分，連接OA，OA與BF交于點E求證：E為OA的中點；（2）如圖2，若點A為弧的中點，過點A作ADBC，垂足為點D，AD與BF交于點G求證：AG=BG23（10分）一經(jīng)銷商按市場價收購某種海鮮1000斤放養(yǎng)在池塘內(nèi)（假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)每個海鮮的重量基本保持不變），當(dāng)天市場價為每斤30元，據(jù)市場行情推測，此后該海鮮的市場價每天每斤可上漲1元，但是平均每天有10斤海鮮死去假設(shè)死去的海鮮均于當(dāng)天以每斤20元的價格全部售出（1）用含x的代數(shù)式填空： x天后每斤海鮮的市場價為元； x天后死去的海鮮共有斤；死去的海鮮的銷售總額為元； x天后活著的海鮮還有斤；（2）如果放養(yǎng)x天后將活著的海鮮一次性出售，加上已經(jīng)售出的死去的海鮮，銷售總額為y1，寫出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每放養(yǎng)一天需支出各種費用400元，寫出經(jīng)銷商此次經(jīng)銷活動獲得的總利潤y2關(guān)于放養(yǎng)天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式24（10分）如圖，ABC中，ACB=90，AC=BC=1，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到A1B1C，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接BB1設(shè)CB1交AB于點D，A1B1分別交AB、AC于點E，F(xiàn)（1）求證：BCDA1CF；（2）若旋轉(zhuǎn)角為30，請你判斷BB1D的形狀； 求CD的長25（10分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（3，6），并與x軸交于點B（1，0）和點C，與y軸交于點E，頂點為P，對稱軸與x軸交于點D（）求這個二次函數(shù)的解析式；（）連接CP，DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說明；（）點Q是第一象限的拋物線上一點，且滿足QEO=BEO，求出點Q的坐標(biāo)2016-2017學(xué)年天津市濱海新區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（2016秋天津期中）二次函數(shù)y=（x2）21圖象的頂點坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線解析式可求得其頂點坐標(biāo)【解答】解：y=（x2）21，頂點坐標(biāo)為（2，1），故選B【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）2（2016秋天津期中）拋物線y=x24x+m的頂點在x軸上，則m的值等于（）A2B4C6D8【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得其頂點，由條件可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值【解答】解：y=x24x+m=（x2）2+m4，拋物線頂點坐標(biāo)為（2，m4），拋物線y=x24x+m的頂點在x軸上，m4=0，解得m=4，故選B【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）3（2016河西區(qū)二模）下列圖案中，可以看作是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，第二個圖形是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，綜上所述，看作是中心對稱圖形的有3個故選C【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（2016秋天津期中）已知二次函數(shù)y=x2+2x3，用配方法化為y=a（xh）2+k的形式，結(jié)果是（）Ay=（x1）22By=（x1）2+2Cy=（x1）2+4Dy=（x+1）24【考點】二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式【解答】解：y=x2+2x3=（x22x+1）+13=（x1）22，故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（xh）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）5（2016秋天津期中）拋物線y=x2+6x+m與x軸有兩個交點，其中一個交點的坐標(biāo)為（1，0），那么另一個交點的坐標(biāo)為（）A（1，0）B（5，0）C（2，0）D（4，0）【考點】拋物線與x軸的交點【分析】把（1，0）代入拋物線y=x2+6x+m求出m的值，再令y=0，求出x的值即可【解答】解：拋物線y=x2+6x+m與x軸的一個交點是（1，0），16+m=0，解得m=5，拋物線的解析式為y=x2+6x+5，令y=0，則x2+6x+5=0，解得x1=1，x2=5，另一交點坐標(biāo)是（5，0）故選B【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知x軸上點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵6（2016秋天津期中）如圖，ABC內(nèi)接于圓O，AD是圓O的直徑，ABC=30，則CAD的度數(shù)等于（）A45B50C55D60【考點】三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)圓周角定理，得ADC=ABC=30，再根據(jù)AD是O的直徑，則ACD=90，由三角形的內(nèi)角和定理即可求得CAD的度數(shù)【解答】解：ABC=30，ADC=30，AD是O的直徑，ACD=90，CAD=9030=60故選D【點評】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角等于90，以及三角形的內(nèi)角和定理解題的關(guān)鍵是：根據(jù)圓周角定理，求得ADC=ABC=307（2016秋天津期中）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是CD的中點，將ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到ABF，則EF的長等于（）A3BC2D3【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】計算題【分析】先利用勾股定理計算出AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EAF=BAD=90，AE=AF，則可判斷AEF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算EF的長【解答】解：四邊形ABCD為正方形，BAD=D=90，在RtADE中，AE=，ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到ABF，EAF=BAD=90，AE=AF，AEF為等腰直角三角形，EF=AE=故選B【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等8（2016秋天津期中）如圖，RtABC中，A=60，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到A1B1C，斜邊A1B1與CB相交于點D，且DC=AC，則旋轉(zhuǎn)角ACA1等于（）A20B25C30D35【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A1=A=60，CA1=CA，由DC=AC得到CA1=CD，則可判斷A1CD為等邊三角形，所以A1CD=60，然后利用互余計算出ACA1=ACBA1CD的度數(shù)【解答】解：ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到A1B1C，A1=A=60，CA1=CA，DC=AC，CA1=CD，A1CD為等邊三角形，A1CD=60，ACA1=ACBA1CD=9060=30故選C【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等9（2016秋天津期中）如圖，圓O的直徑AB為4，點C在圓O上，ACB的平分線交圓O于點D，連接AD、BD，則AD的長等于（）A2B3C2D2【考點】圓周角定理【分析】連接OD利用直徑所對的圓周角是直角及勾股定理求出AB的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出ACD=45；然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求得AOD=90；最后根據(jù)在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的長度【解答】解：連接ODACB=ADB=90，ACB的平分線交O于D，D點為半圓AB的中點，ABD為等腰直角三角形，AD=AB=2cm故選 C【點評】本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)解答該題時，通過作輔助線OD構(gòu)造等腰直角三角形AOD，利用其性質(zhì)求得AD的長度的10（2016秋天津期中）已知二次函數(shù)y=x2+2x+2，圖象的頂點為A，圖象與y軸交于點B，O為坐標(biāo)原點，則AB的長等于（）A1BCD【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得其頂點坐標(biāo)，再求利B點坐標(biāo)，可求得AB的長【解答】解：y=x2+2x+2=（x+1）2+1，A（1，1），在y=x2+2x+2中，令x=0可得y=2，B（0，2），AB=，故選B【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式求得A點坐標(biāo)、令x=0求得B點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵11（2016秋天津期中）如圖，AB是圓O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則C+D等于（）A60B75C80D90【考點】圓周角定理【分析】連接OE，根據(jù)圓周角定理即可求出答案【解答】解：連接OE，根據(jù)圓周角定理可知：C=AOE，D=BOE，則C+D=（AOE+BOE）=90，故選D【點評】本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半12（2016秋天津期中）如圖所示的二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：b24ac0；c1；2ab0；a+b+c0，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線與x軸有兩個交點，可判斷，利用拋物線與y軸的交點的位置可判斷，由對稱軸可判斷，利用當(dāng)x=1時y0可判斷，可得答案【解答】解：拋物線與x軸有兩個交點，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac0，故正確；當(dāng)x=0時，0y1，c1，故錯誤；1，且開口向下，即a0，b2a，即2ab0，故錯誤；當(dāng)x=1時，y0，a+b+c0，故正確；正確的有2個，故選B【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)中a、b、c與拋物線的圖象的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13（2016秋天津期中）把拋物線y=x2向左平移3個單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為y=x2+3x+【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減的平移規(guī)律進(jìn)行求解【解答】解：拋物線y=x2向左平移3個單位，得：y=（x+3）2；即y=x2+3x+故答案為y=x2+3x+【點評】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式14（2016秋天津期中）如圖，ABC內(nèi)接于圓O，P=60，弧=弧，則ABC的特殊形狀是等邊三角形【考點】三角形的外接圓與外心【分析】在同圓或等圓中，由弧相等則弦相等得：AC=BC，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得：P=C=60，所以ABC是等邊三角形【解答】解：弧=弧，AC=BC，P=C，P=60，C=60，ABC是等邊三角形，故答案為：等邊三角形【點評】本題考查了三角形的外接圓，熟練掌握以下知識點：在同圓或等圓中，圓心角、圓周角、弦、弧有一組量相等，則其它各組量都相等，有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形，同弧所對的圓周角相等15（2016秋天津期中）如圖，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，若圓O的半徑為4，則弦AB的長等于4【考點】垂徑定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理【分析】連接OA，根據(jù)弦AB垂直平分半徑OC可求出OE的長，再由勾股定理求出AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：連接OA，弦AB垂直平分半徑OC，OC=4，OE=OC=2OA2=OE2+AE2，即42=22+AE2，解得AE=2，AB=2AE=4故答案為：4【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵16（2016秋天津期中）如圖，在ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得到CFE，則DF與AC的數(shù)量關(guān)系是DF=AC【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形中位線和線段中點得出DE=BC，AE=AC，推出AE=DE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出AE=EC，DE=EF，推出AC=DF【解答】解：AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DE=BC，AE=AC，AC=BC，AE=DE，將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180得CFE，ADECFE，AE=CE，DE=EF，AE=CE=DE=EF，AC=DF故答案為：DF=AC【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵17（2016秋天津期中）如圖，ABC是等邊三角形，點D在BC邊上，將ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到ACE，連接DE，則圖中與BAD相等的角，除CAE外，還有角EDC（用三個字母表示該角）【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角定理進(jìn)行解答【解答】解：圖中與BAD相等的角，除CAE外，還有EDC理由如下：ABC是等邊三角形，BAC=60B=60，又ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到ACE，BAD=CAE，BAD+DAC=DAC+CAE=60又AD=AE，DAE是等邊三角形，ADE=60B=ADE=60，ADC=B+BAD=ADE+EDC，BAD=EDC故答案是：EDC【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)題意推知DAE是等邊三角形是解題的難點18（2016秋天津期中）二次函數(shù)y=x2+bx圖象的對稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bxt=0（t為實數(shù)）在1x3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是1t3【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)對稱軸求出b的值，從而得到x=1、3時的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程x2+bxt=0（t為實數(shù)）在1x3的范圍內(nèi)有解相當(dāng)于y=x2+bx與y=t在x的范圍內(nèi)有交點解答【解答】解：對稱軸為直線x=1，解得b=2，所以，二次函數(shù)解析式為y=x22x，y=（x1）21，x=1時，y=1+2=1，x=3時，y=923=3，x2+bxt=0相當(dāng)于y=x2+bx與直線y=t的交點的橫坐標(biāo)，當(dāng)1t3時，在1x4的范圍內(nèi)有解故答案為：1t3【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點的問題求解是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分66分）19（8分）（2016秋天津期中）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx6的圖象與x軸交于一點A（2，0），與y軸交于點B，對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求ABC的面積【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可找出拋物線的對稱軸，從而得出點C的坐標(biāo)，再將x=0代入二次函數(shù)解析式求出點B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：將A（2，0）代入函數(shù)y=x2+bx6，得：0=2+2b6，解得：b=4，二次函數(shù)解析式為y=x2+4x6當(dāng)x=0時，y=6，B（0，6），拋物線對稱軸為x=4，C（4，0），SABC=ACOB=（42）6=6【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵20（8分）（2016秋天津期中）點E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，BEC=135，將BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到BFA，求FE、FC的長【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出ABFCBE進(jìn)而得出BE=BF，再由正方形的得出EBF=CBE+CBF=90，判斷出BEF為等腰RtBEF，再判斷出BEF為等腰RtBEF，用勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ABFCBE，所以ABF=CBE，BE=BF，因為正方形ABCD所以ABC=ABF+CBF=90，所以EBF=CBE+CBF=90，所以BEF為等腰RtBEF根據(jù)勾股定理：EF=4，因為BEC=135，BEF=45，所以CEF=90所以BEF為等腰RtBEF根據(jù)勾股定理：CF=6【點評】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查了正方形性質(zhì)，勾股定理解本題的關(guān)鍵是判斷出BEF，BEF為都等腰RtBEF21（10分）（2016秋天津期中）如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，BC是圓O的直徑，ACB=20，D為弧的中點，求DAC的度數(shù)【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【分析】根據(jù)圓周角定理得到BAC=90，求出B，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出D=110，根據(jù)圓心角、弧、弦三者的關(guān)系定理解答即可【解答】解：BC為圓O的直徑，BAC=90，B=90200=700四邊形ABCD為圓O內(nèi)接四邊形，B+D=180，D=110因為D為弧AC中點，=，DAC=35【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵22（10分）（2016秋天津期中）如圖所示，BC是圓O的直徑，點A、F在圓O上，連接AB、BF（1）如圖1，若點A、F把半圓三等分，連接OA，OA與BF交于點E求證：E為OA的中點；（2）如圖2，若點A為弧的中點，過點A作ADBC，垂足為點D，AD與BF交于點G求證：AG=BG【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】（1）先求出AOB的度數(shù)，故可判斷出OAB為等邊三角形，再由A為弧BF中點可得出OABF，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）連接AF，AC，根據(jù)弧相等可得出C=ABF，由圓周角定理可得出BAC=90，再由直角三角形的性質(zhì)得出ABG=BAG，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】證明：（1）A、F為半圓三等分點，AOB=180=60，OA=OB，OAB為等邊三角形A為弧BF中點，OABF，BE平分OA，E為OA中點（2）連接AF，AC，A為弧BF中點，=，ABF=F=，C=F，C=ABFBC為圓O的直徑，BAC=90，BAD+CAD=90ADBC，C+CAD=90，ABG=BAG，AG=BG【點評】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵23（10分）（2016秋天津期中）一經(jīng)銷商按市場價收購某種海鮮1000斤放養(yǎng)在池塘內(nèi)（假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)每個海鮮的重量基本保持不變），當(dāng)天市場價為每斤30元，據(jù)市場行情推測，此后該海鮮的市場價每天每斤可上漲1元，但是平均每天有10斤海鮮死去假設(shè)死去的海鮮均于當(dāng)天以每斤20元的價格全部售出（1）用含x的代數(shù)式填空： x天后每斤海鮮的市場價為（30+x）元； x天后死去的海鮮共有10x斤；死去的海鮮的銷售總額為200x元； x天后活著的海鮮還有100010x斤；（2）如果放養(yǎng)x天后將活著的海鮮一次性出售，加上已經(jīng)售出的死去的海鮮，銷售總額為y1，寫出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每放養(yǎng)一天需支出各種費用400元，寫出經(jīng)銷商此次經(jīng)銷活動獲得的總利潤y2關(guān)于放養(yǎng)天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）直接根據(jù)題意得出x天后海鮮的市場價以及x天后活著的海鮮斤數(shù)；（2）根據(jù)活著海鮮的銷售總額+死去海鮮的銷售總額得出答案；（3）根據(jù)每放養(yǎng)一天需支出各種費用400元，再減去成本得出答案【解答】解：（1）由題意可得：x天后每斤海鮮的市場價為：（30+x）元； x天后死去的海鮮共有：10x斤；死去的海鮮的銷售總額為：200x元； x天后活著的海鮮還有：（100010x）斤；故答案為：30+x；10x；200x；100010x；（2）根據(jù)題意可得：y1=（100010x）（30+x）+200x=10x2+900x+30000；（3）根據(jù)題意可得：y2=y130000400x=10x2+500x=10（x25）2+6250，當(dāng)x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確表示出銷量與每斤的利潤是解題關(guān)鍵24（10分）（2016秋天津期中）如圖，ABC中，ACB=90，AC=BC=1，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到A1B1C，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接BB1設(shè)CB1交AB于點D，A1B1分別交AB、AC于點E，F(xiàn)（1）求證：BCDA1CF；（2）若旋轉(zhuǎn)角為30，請你判斷BB1D的形狀； 求CD的長【考點】幾何變換綜合題【分析】（1）根據(jù)已知條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，來判定三角形全等（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)得到BB1D是等腰三角形；如圖，過D作DGBC于G，設(shè)DG=x，通過解直角三角形和已知條件BC=1列出關(guān)于x的方程，通過解方程求得x的值，然后易得CD=2x【解答】（1）證明：AC=BC，A=ABCABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角（090）得到A1B1C，A1=A，A1C=AC，ACA1=BCB1=A1=CBD，A1C=BC在CBD與CA1F中，BCDA1CF（ASA）（2）解：BB1D是等腰三角形，理由如下：在ABC中，AC=BC，ACB=90，CAB=CBA=45又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=B1C，則CB1B=CBB1，CB1B=CBB1=75B1BD=CBB1CBA=7545=30，BDB1=4807530=75，BDB1=CB1B=DB1B=75，BD=BB1，BB1D是等腰三角形 如圖，過D作DGBC于G，設(shè)DG=x，=30，DBE=45，BG=x，CG=x，x+x=1，解得x=，故CD=2x=1【點評】本題考查了幾何變換綜合題，其中涉及到了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點本題中旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的利用可以幫我們得出很多關(guān)于全等三角形的判定的條件25（10分）（2016秋天津期中）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（3，6），并與x軸交于點B（1，0）和點C，與y軸交于點E，頂點為P，對稱軸與x軸交于點D（）求這個二次函數(shù)的解析式；（）連接CP，DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說明；（）點Q是第一象限的拋物線上一點，且滿足QEO=BEO，求出點Q的坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（）把A（3，6），B（1，0）代入y=x2+bx+c，解方程組即可解決問題（）結(jié)論：DCP是等腰直角三角形求出C、D、E三點坐標(biāo)即可解決問題（）如圖，連接BE、DE只要證明EOBEOD，得到DEO=BEO，所以直線DE與拋物線的交點即為所求的點Q求出直線DE的解析式，解方程組即可【解答】解：（）把A（3，6），B（1，0）代入y=x2+bx+c，得到，解得，二次函數(shù)解析式為y=x2x（）結(jié)論：DCP是等腰直角三角形理由：對于拋物線y=x2x，令y=0，則x2x=0，解得x=1或3，點C坐標(biāo)（3，0），令x=0則y=，點E坐標(biāo)（0，），y=x2x=（x1）22，頂點P坐標(biāo)（1，2），點D坐標(biāo)（1，0），CD=PD=2，PDC=90，PDC是等腰直角三角形（）如圖，連接BE、DEB（1，0），D（1，0），E（0，），OB=OD，OE=OE，BOE=DOE，EOBEOD，DEO=BEO，直線DE與拋物線的交點即為所求的點Q設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b，則有，解得，直線DE的解析式為y=x，由解得或，點Q坐標(biāo)為（5，6）【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會利用解方程組求兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，所以中考?？碱}型