濰坊市高密市2015-2016年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年山東省濰坊市高密市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題3分，共36分。請(qǐng)把正確答案的序號(hào)填入表中。 1．若分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足( ) A．x≠3 B．x≠4 C．x≠﹣4 D．x≠﹣3 2．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是( ) A． B． C． D． 3．若，則M的值是( ) A．x﹣1 B．x+1 C． D．1 4．下列圖形中，△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的是( ) A． B． C． D． 5．等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是( ) A．105 B．120 C．135 D．150 6．下列式子中，是分式的是( ) A． B． C． D．﹣ 7．如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是( ) A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短 8．下列條件中一定能使△ABC≌△DEF成立的是( ) A．兩邊對(duì)應(yīng)相等 B．面積相等 C．三邊對(duì)應(yīng)相等 D．周長(zhǎng)相等 9．下列說(shuō)法：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積不相等，其中正確的為( ) A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．如圖，△ACB≌△A1CB1，∠BCB1=40，則∠ACA1的度數(shù)為( ) A．20 B．30 C．35 D．40 11．如圖所示，BD、AC交于點(diǎn)O，若OA=OD，用SAS說(shuō)明△AOB≌△DOC，還需( ) A．AB=DC B．OB=OC C．∠BAD=∠ADC D．∠AOB=∠DOC 12．利用尺規(guī)作圖不能唯一作出三角形的是( ) A．已知三邊 B．已知兩邊及夾角 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及其中一邊的對(duì)角 二、填空題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)30分。 13．化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________． 14．如圖，△ABC≌△DEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=__________． 15．如圖，AF=DC，BC∥EF，若添加條件__________，則可利用“ASA”說(shuō)明△ABC≌△DEF． 16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE∥AC，DE交AB于點(diǎn)E，M為BE的中點(diǎn)，連接DM．在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是__________．（寫出一個(gè)即可） 17．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=11cm，CF=5cm，則BD=__________cm． 18．如圖，AB∥CD，O為∠BAC和∠ACD的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于點(diǎn)E，且OE=4，則兩平行線間的距離為_(kāi)_________． 19．如圖，AE∥BD，C是BD上的點(diǎn)，且AB=BC，∠ACD=110，則∠EAB=__________度． 20．化簡(jiǎn)：=__________． 21．已知線段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以點(diǎn)B為圓心，c為半徑圓??；②連接AB，AC；③作BC=a；④以C點(diǎn)為圓心，b為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A．作法的合理順序是__________． 22．分式的最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)_________． 三、解答題：本大題滿分54分。 23．已知線段a、b．求作等腰三角形ABC，使底邊AB=a，底邊上的高CD=b．（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） 24．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=BD，AB=CD，求證：∠A=∠D． 25．如圖，AC比AB短2cm，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，△ACD的周長(zhǎng)是12cm，求AB和AC的長(zhǎng)． 26．（16分）計(jì)算： （1） （2）（1+） （3） （4）． 27．如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求證：∠A=∠E． 28．如圖，△ABC為等邊三角形，∠1=∠2=∠3． （1）求∠BEC的度數(shù)； （2）△DEF是等邊三角形嗎？為什么？ 29．如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA． （1）求證：DE平分∠BDC； （2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．  2015-2016學(xué)年山東省濰坊市高密市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題3分，共36分。請(qǐng)把正確答案的序號(hào)填入表中。 1．若分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足( ) A．x≠3 B．x≠4 C．x≠﹣4 D．x≠﹣3 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由題意得，x+4≠0， 解得x≠﹣4． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵． 2．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意； B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意； D、不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 3．若，則M的值是( ) A．x﹣1 B．x+1 C． D．1 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)． 【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)或（整式），結(jié)果不變，可得答案． 【解答】解：，得 兩邊都除以（x﹣1）， M=x+1， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)或（整式），結(jié)果不變． 4．下列圖形中，△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】認(rèn)真觀察各選項(xiàng)給出的圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱軸垂直平分線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線進(jìn)行判斷． 【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸MN垂直平分，所以B是符合要求的． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)；應(yīng)用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分解題是正確解答本題的關(guān)鍵． 5．等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是( ) A．105 B．120 C．135 D．150 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，高線即是角平分線，再利用三角形的內(nèi)角和定理知鈍角的度數(shù)是120． 【解答】解：∵等邊△ABC的兩條高線相交于O ∴∠OAB=∠OBA=30 ∴∠AOB=180﹣∠OAB﹣∠OBA=120 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單． 6．下列式子中，是分式的是( ) A． B． C． D．﹣ 【考點(diǎn)】分式的定義． 【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式． 【解答】解：A、是整式，故A錯(cuò)誤； B、是分式，故B正確； C、分母不含字母是整式，故C錯(cuò)誤； D、分母不含字母是整式，故D錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式． 7．如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是( ) A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性． 【分析】根據(jù)加上窗鉤，可以構(gòu)成三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋． 【解答】解：構(gòu)成△AOB，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用． 8．下列條件中一定能使△ABC≌△DEF成立的是( ) A．兩邊對(duì)應(yīng)相等 B．面積相等 C．三邊對(duì)應(yīng)相等 D．周長(zhǎng)相等 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，分析、判斷即可． 【解答】解：根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等即SSS即可證明△ABC≌△DEF， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等． 9．下列說(shuō)法：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積不相等，其中正確的為( ) A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可． 【解答】解：∵全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形， ∴全等三角形的形狀相同、大小相等，∴①正確； ∵全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，∴②正確； ∵全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，∴③正確； ∵全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形， ∴全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等，∴④錯(cuò)誤； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和定義的應(yīng)用，能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和定義進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等． 10．如圖，△ACB≌△A1CB1，∠BCB1=40，則∠ACA1的度數(shù)為( ) A．20 B．30 C．35 D．40 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠A1CB1，求出∠ACA1=∠BCB1，代入求出即可． 【解答】解：∵△ACB≌△A1CB1， ∴∠ACB=∠A1CB1， ∴∠ACB﹣∠A1CB=∠A1CB1﹣∠A1CB， ∴∠ACA1=∠BCB1， ∵∠BCB1=40， ∴∠ACA1=40， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等． 11．如圖所示，BD、AC交于點(diǎn)O，若OA=OD，用SAS說(shuō)明△AOB≌△DOC，還需( ) A．AB=DC B．OB=OC C．∠BAD=∠ADC D．∠AOB=∠DOC 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】要用SAS說(shuō)明△AOB≌△DOC，已知有一組邊OA，OD對(duì)應(yīng)相等，且有一組對(duì)頂角∠AOB，∠DOC相等，從而再添加OB=OC即滿足條件． 【解答】解：還需OB=OC ∵OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC ∴△AOB≌△DOC（SAS） 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用，做題時(shí)要根據(jù)給出的已知條件在圖形的位置來(lái)確定要添加的條件，對(duì)選項(xiàng)要逐個(gè)驗(yàn)證． 12．利用尺規(guī)作圖不能唯一作出三角形的是( ) A．已知三邊 B．已知兩邊及夾角 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及其中一邊的對(duì)角 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖． 【分析】依據(jù)了全等三角形的判定判斷． 【解答】解：A、邊邊邊（SSS）；B、兩邊夾一角（SAS）；C、兩角夾一邊（ASA）都是成立的．只有D是錯(cuò)誤的，故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖的理論依據(jù)． 二、填空題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)30分。 13．化簡(jiǎn)的結(jié)果是1﹣x． 【考點(diǎn)】分式的乘除法． 【分析】本題考查的是分式的除法運(yùn)算，做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分． 【解答】解：原式=． 【點(diǎn)評(píng)】分式的除法計(jì)算首先要轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的方法就是把分子、分母進(jìn)行分解因式，然后進(jìn)行約分．分式的乘除運(yùn)算實(shí)際就是分式的約分． 14．如圖，△ABC≌△DEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=20． 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=70，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答． 【解答】解：如圖，∠A=180﹣50﹣60=70， ∵△ABC≌△DEF， ∴EF=BC=20， 即x=20． 故答案為：20． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度確定出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵． 15．如圖，AF=DC，BC∥EF，若添加條件∠A=∠D，則可利用“ASA”說(shuō)明△ABC≌△DEF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要添加一個(gè)條件符合全等三角形的判定定理即可． 【解答】解：∠A=∠D， 理由是：∵AF=CD， ∴AF+FC=CD+FC， ∴AC=DF， ∵BC∥EF， ∴∠BCA=∠EFD， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 故答案為：∠A=∠D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE∥AC，DE交AB于點(diǎn)E，M為BE的中點(diǎn)，連接DM．在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是△EAD或△MBD或△MDE．（寫出一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 【專題】壓軸題；開(kāi)放型． 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出∠BAD=∠DAC，由平行線的性質(zhì)得出∠EDA=∠DAC，再由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAC， ∵DE∥AC， ∴∠EDA=∠DAC， ∵∠EDA=∠EAD， ∴ED=EA， ∴△EAD是等腰三角形， ∵在Rt△EBD中，點(diǎn)M為斜邊BE的中點(diǎn)， ∴BM=ME=DM， ∴△MBD，△MDE是等腰三角形． 故圖中的等腰三角形是△EAD，△MBD，△MDE． 故答案為：△EAD或△MBD或△MDE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．規(guī)律總結(jié)：本題設(shè)計(jì)到了兩個(gè)中考必考的小知識(shí)點(diǎn)：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，“角平分線+平行線”后者的主要應(yīng)用模式是角平分線平分一個(gè)角，而兩直線平分，內(nèi)錯(cuò)角相等，從而出現(xiàn)新的等角，進(jìn)而根據(jù)等角對(duì)等邊解決問(wèn)題． 17．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=11cm，CF=5cm，則BD=6cm． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案． 【解答】解：∵AB∥CF， ∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF， 在△AED和△CEF中 ， ∴△AED≌△CEF（AAS）， ∴FC=AD=5cm， ∴BD=AB﹣AD=11﹣5=6（cm）． 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵． 18．如圖，AB∥CD，O為∠BAC和∠ACD的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于點(diǎn)E，且OE=4，則兩平行線間的距離為8． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；平行線之間的距離． 【分析】過(guò)點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長(zhǎng)度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長(zhǎng)度是多少，再把它們求和即可． 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N， ∵AB∥CD， ∴MN⊥CD， ∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=4， ∴OM=OE=4， ∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD， ∴ON=OE=4， ∴MN=OM+ON=8， 即AB與CD之間的距離是8． 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，②從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，③平行線間的距離處處相等． 19．如圖，AE∥BD，C是BD上的點(diǎn)，且AB=BC，∠ACD=110，則∠EAB=40度． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】首先利用∠ACD=110求得∠ACB與∠BAC的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求得∠B的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得結(jié)論即可． 【解答】解：∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC ∵∠ACD=110 ∴∠ACB=∠BAC=70 ∴∠B=∠40， ∵AE∥BD， ∴∠EAB=40， 故答案為40． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，題目相對(duì)比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題． 20．化簡(jiǎn)：=x+2． 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先轉(zhuǎn)化為同分母（x﹣2）的分式相加減，然后約分即可得解． 【解答】解：+ =﹣ = =x+2． 故答案為：x+2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法，把互為相反數(shù)的分母化為同分母是解題的關(guān)鍵． 21．已知線段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以點(diǎn)B為圓心，c為半徑圓??；②連接AB，AC；③作BC=a；④以C點(diǎn)為圓心，b為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A．作法的合理順序是③①④②． 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖． 【專題】作圖題． 【分析】作△ABC，先確定一邊，然后確定第三個(gè)頂點(diǎn)． 【解答】解：先作BC=a，再以點(diǎn)B為圓心，c為半徑圓??；接著以C點(diǎn)為圓心，b為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A，然后連接AB，AC，則△ABC為所作． 故答案為③①④②． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 22．分式的最簡(jiǎn)公分母為10xy2． 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)公分母． 【分析】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母． 【解答】解：因?yàn)橄禂?shù)的最小公倍數(shù)為10，x最高次冪為1，y的最高次冪為2，所以最簡(jiǎn)公分母為10xy2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生的最簡(jiǎn)公分母的定義即通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母． 三、解答題：本大題滿分54分。 23．已知線段a、b．求作等腰三角形ABC，使底邊AB=a，底邊上的高CD=b．（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）作AB=a； （2）作AB的垂直平分線CF，垂足為C； （3）在CF上截取CD=b； （4）連接AD、BD，即可得等腰三角形． 【解答】解：如圖，△ABD即為所求三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖，要熟悉線段垂直平分線的作法和等腰三角形的判定和性質(zhì)．難度不大，要注意不能用刻度尺測(cè)量． 24．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=BD，AB=CD，求證：∠A=∠D． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】連接B、C兩點(diǎn)，要證∠A=∠D．則證明△ABC≌△DCB即可，由題中AC=BD，AB=CD，BC是公共邊即可得△ABC≌△DCB，進(jìn)而的∠A=∠D 【解答】 證明：連接B、C兩點(diǎn)， 在△ABC和△DCB中， ∵AC=BD，AB=CD，BC是公共邊， ∴△ABC≌△DCB， ∴∠A=∠D． 【點(diǎn)評(píng)】這一題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活掌握． 25．如圖，AC比AB短2cm，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，△ACD的周長(zhǎng)是12cm，求AB和AC的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BD=DC，根據(jù)三角形周長(zhǎng)求出AB+AC=12cm，根據(jù)已知得出AC=AB﹣2cm，即可求出答案． 【解答】解：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E， ∴BD=DC， ∵△ACD的周長(zhǎng)是12cm， ∴AD+DC+AC=12cm， ∴AD+BD+AC=AB+AC=12cm， ∵AC比AB短2cm， ∴AC=AB﹣2cm， ∴AC=5cm，AB=7cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能得出關(guān)于AB、AC的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 26．（16分）計(jì)算： （1） （2）（1+） （3） （4）． 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）先因式分解，再約分即可； （2）先計(jì)算括號(hào)里面的，再因式分解，再約分即可； （3）先因式分解，再約分，最后算加減即可； （4）先算括號(hào)里面的，再因式分解，約分即可； 【解答】解：（1）原式=? =2x； （2）原式=? =； （3）原式=﹣? =﹣ = = =﹣； （4）原式= =? =． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 27．如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求證：∠A=∠E． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】由全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△EDB，則對(duì)應(yīng)角相等：∠A=∠E． 【解答】證明：如圖，∵BC∥DE， ∴∠ABC=∠BDE． 在△ABC與△EDB中， ∴△ABC≌△EDB（SAS）， ∴∠A=∠E． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 28．如圖，△ABC為等邊三角形，∠1=∠2=∠3． （1）求∠BEC的度數(shù)； （2）△DEF是等邊三角形嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）求∠BEC的度數(shù)，可利用180減去∠BEC的外角進(jìn)行求解，只要求得∠BEF即可，利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案． （2）根據(jù)三個(gè)內(nèi)角都是60度的三角形是等邊三角形進(jìn)行證明． 【解答】解：（1）∵△ABC為等邊三角形， ∴∠ACB=60， ∴∠3+∠BCE=60． ∵∠2=∠3， ∴∠BEF=∠2+∠BCE=60， ∴∠BEC=180﹣（∠2+∠BCE）=120． （2）△DEF是等邊三角形．理由如下： 由（1）知，∠BEC=120，則∠DEF=60． 同理，∠EFD=∠FDE=60， ∴△DEF是等邊三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；利用外角的性質(zhì)得到∠BEF=60是正確解答本題的關(guān)鍵． 29．如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA． （1）求證：DE平分∠BDC； （2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【專題】證明題；壓軸題． 【分析】（1）根據(jù)等腰直角△ABC，求出CD是邊AB的垂直平分線，求出CD平分∠ACB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BDE=∠CDE=60即可． （2）連接MC，可得△MDC是等邊三角形，可求證∠EMC=∠ADC．再證明△ADC≌△EMC即可． 【解答】證明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠ABC=45， ∵∠CAD=∠CBD=15， ∴∠BAD=∠ABD=45﹣15=30，∠ABD=∠ABC﹣15=30， ∴BD=AD， ∴D在AB的垂直平分線上， ∵AC=BC， ∴C也在AB的垂直平分線上， 即直線CD是AB的垂直平分線， ∴∠ACD=∠BCD=45， ∴∠CDE=15+45=60， ∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60； ∴∠CDE=∠BDE， 即DE平分∠BDC． （2）如圖，連接MC． ∵DC=DM，且∠MDC=60， ∴△MDC是等邊三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60， ∵∠ADC+∠MDC=180，∠DMC+∠EMC=180， ∴∠EMC=∠ADC． 又∵CE=CA， ∴∠DAC=∠CEM． 在△ADC與△EMC中， ， ∴△ADC≌△EMC（AAS）， ∴ME=AD=BD． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)的等知識(shí)點(diǎn)，難易程度適中，是一道很典型的題目．