保山市騰沖八中2017屆九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc
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2016-2017學年云南省保山市騰沖八中九年級(上)期中數(shù)學試卷 一、認真填一填(本題有6個小題,每小題3分,共18分) 1.分解因式:3x2﹣27= ?。? 2.若關于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個公共點,則實數(shù)k的值為 ?。? 3.甲、乙玩猜數(shù)字游戲,游戲規(guī)則如下:有四個數(shù)字0、1、2、3,先由甲心中任選一個數(shù)字,記為m,再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字,記為n.若m、n滿足|m﹣n|≤1,則稱甲、乙兩人“心有靈犀”,則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是 ?。? 4.如圖,點A、B、C、D都在⊙O上,∠ABC=90,AD=3,CD=2,則⊙O的直徑的長是 ?。? 5.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中: ①ac<0; ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3; ③a+b+c>0; ④當x>1時,y隨著x的增大而增大. 正確的說法有 ?。ㄕ垖懗鏊姓_的序號) 6.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線l:y=﹣x﹣1,雙曲線y=,在l上取一點A1,過A1作x軸的垂線交雙曲線于點B1,過B1作y軸的垂線交l于點A2,請繼續(xù)操作并探究:過A2作x軸的垂線交雙曲線于點B2,過B2作y軸的垂線交l于點A3,…,這樣依次得到l上的點A1,A2,A3,…,An,…記點An的橫坐標為an,若a1=2,則a2= ,a2013= ?。蝗粢獙⑸鲜霾僮鳠o限次地進行下去,則a1不可能取的值是 ?。? 二、仔細選一選(本題有8個小題,每小題4分,共32分)下面每個小題給出的四個選項中,只有一個是正確的,注意可用多種不同的方法來選取正確答案. 7.﹣7的倒數(shù)是( ?。? A.﹣ B.7 C. D.﹣7 8.一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化,1個天文單位是地球與太陽之間平均距離,即1.4960億千米,用科學記數(shù)法表示1個天文單位應是( ?。? A.1.4960107千米 B.14.960107千米 C.1.4960108千米 D.0.14960109千米 9.分式方程=的解為( ) A.x=﹣1 B.x=2 C.x=4 D.x=3 10.如圖,身高為1.5米的某學生想測量一棵大樹的高度,她沿著樹影BA由B向A走去當走到C點時,她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合,測得BC=3米,CA=1米,則樹的高度為( ?。? A.4.5米 B.6米 C.3米 D.4米 11.如圖,在△ABC中,AB=12cm,BC=6cm,∠ABC=30,把△ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉,使點C旋轉到AB邊的延長線上的C′處,那么AC邊掃過的圖形(圖中陰影部分)的面積是( )cm2.(結果保留π) A.15π B.60π C.45π D.75π 12.為了幫助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同學積極捐款,他們捐款數(shù)額如下表: 捐款的數(shù)額(單位:元) 5 10 20 50 100 人數(shù)(單位:個) 2 4 5 3 1 關于這15名學生所捐款的數(shù)額,下列說法正確的是( ?。? A.眾數(shù)是100 B.平均數(shù)是30 C.極差是20 D.中位數(shù)是20 13.反比例函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖象位于( ?。? A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=4,以點C為圓心,CA為半徑的圓與AB交于點D,則AD的長為( ?。? A. B. C. D. 三、全面答一答(本題有8個小題,共70分)解答應寫出文字說明,證明過程或推演步驟,如果覺得有的題目有點困難,那么把自己能寫出的解答盡量寫出來. 15.計算:|﹣3|﹣﹣+()﹣1. 16.解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來. 17.如圖,點D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC,BD=CE.求證:AD=AE. 18.青少年“心理健康”問題越來越引起社會的關注,某中學為了了解學校600名學生的心理健康狀況,舉行了一次“心理健康”知識測試,并隨即抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本,繪制了下面未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.請回答下列問題: 分組 頻數(shù) 頻率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 14 0.28 70.5~80.5 16 80.5~90.5 90.5~100.5 10 0.20 合計 1.00 (1)填寫頻率分布表中的空格,并補全頻率分布直方圖; (2)若成績在70分以上(不含70分)為心理健康狀況良好,同時,若心理健康狀況良好的人數(shù)占總人數(shù)的70%以上,就表示該校學生的心理健康狀況正常,否則就需要加強心里輔導.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學生是否需要加強心里輔導,并說明理由. 19.小昆和小明玩摸牌游戲,游戲規(guī)則如下:有3張背面完全相同,牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌,將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上,隨機抽出一張,記下牌面數(shù)字,放回后洗勻再隨機抽出一張. (1)請用畫樹形圖或列表的方法(只選其中一種),表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果; (2)若規(guī)定:兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù),則小昆獲勝,兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù),則小明獲勝,這個游戲公平嗎?為什么? 20.一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設客車離甲地的距離為y1千米,出租車離甲地的距離為y2千米,兩車行駛的時間為x小時,y1、y2關于x的函數(shù)圖象如圖所示: (1)根據(jù)圖象,直接寫出y1、y2關于x的函數(shù)圖象關系式; (2)若兩車之間的距離為S千米,請寫出S關于x的函數(shù)關系式; (3)甲、乙兩地間有A、B兩個加油站,相距200千米,若客車進入A加油站時,出租車恰好進入B加油站,求A加油站離甲地的距離. 21.如圖1,△ABC中,CA=CB,點O在高CH上,OD⊥CA于點D,OE⊥CB于點E,以O為圓心,OD為半徑作⊙O. (1)求證:⊙O與CB相切于點E; (2)如圖2,若⊙O 過點H,且AC=5,AB=6,連結EH,求△BHE的面積. 22.如圖,已知一條直線過點(0,4),且與拋物線y=x2交于A,B兩點,其中點A的橫坐標是﹣2. (1)求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標. (2)在x軸上是否存在點C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點C的坐標,若不存在,請說明理由. (3)過線段AB上一點P,作PM∥x軸,交拋物線于點M,點M在第一象限,點N(0,1),當點M的橫坐標為何值時,MN+3MP的長度最大?最大值是多少? 2016-2017學年云南省保山市騰沖八中九年級(上)期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、認真填一填(本題有6個小題,每小題3分,共18分) 1.分解因式:3x2﹣27= 3(x+3)(x﹣3) . 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【分析】觀察原式3x2﹣27,找到公因式3,提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣9符合平方差公式,利用平方差公式繼續(xù)分解. 【解答】解:3x2﹣27, =3(x2﹣9), =3(x+3)(x﹣3). 故答案為:3(x+3)(x﹣3). 2.若關于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個公共點,則實數(shù)k的值為 0或﹣1?。? 【考點】拋物線與x軸的交點. 【分析】令y=0,則關于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一個根,所以k=0或根的判別式△=0,借助于方程可以求得實數(shù)k的值. 【解答】解:令y=0,則kx2+2x﹣1=0. ∵關于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個公共點, ∴關于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一個根. ①當k=0時,2x﹣1=0,即x=,∴原方程只有一個根,∴k=0符合題意; ②當k≠0時,△=4+4k=0, 解得,k=﹣1. 綜上所述,k=0或﹣1. 故答案為:0或﹣1. 3.甲、乙玩猜數(shù)字游戲,游戲規(guī)則如下:有四個數(shù)字0、1、2、3,先由甲心中任選一個數(shù)字,記為m,再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字,記為n.若m、n滿足|m﹣n|≤1,則稱甲、乙兩人“心有靈犀”,則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是 ?。? 【考點】列表法與樹狀圖法. 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與m、n滿足|m﹣n|≤1的情況,再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解:畫樹狀圖得: ∵共有16種等可能的結果,m、n滿足|m﹣n|≤1的有10種情況, ∴甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是: =. 故答案為:. 4.如圖,點A、B、C、D都在⊙O上,∠ABC=90,AD=3,CD=2,則⊙O的直徑的長是 ?。? 【考點】圓周角定理;勾股定理. 【分析】首先連接AC,由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),可求得∠ADC=90,根據(jù)直角所對的弦是直徑,可證得AC是直徑,然后由勾股定理求得答案. 【解答】解:連接AC, ∵點A、B、C、D都在⊙O上,∠ABC=90, ∴∠ADC=180﹣∠ABC=90, ∴AC是直徑, ∵AD=3,CD=2, ∴AC==. 故答案為:. 5.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中: ①ac<0; ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3; ③a+b+c>0; ④當x>1時,y隨著x的增大而增大. 正確的說法有?、佗冖堋。ㄕ垖懗鏊姓_的序號) 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系;二次函數(shù)的性質(zhì);拋物線與x軸的交點. 【分析】①根據(jù)圖象開口向上得到a>0;由與y軸交點在負半軸得到c<0,即ac<0; ②由拋物線與x軸的交點橫坐標分別是﹣1,3,可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3; ③當x=1時,y<0,可以得到a+b+c<0; ④由于對稱軸是x=1,所以得到x>1時,y隨著x的增大而增大. 【解答】解:①∵開口向上, ∴a>0, ∵與y軸交點在負半軸, 故c<0, 即ac<0; ②∵拋物線與x軸的交點橫坐標分別是﹣1,3, ∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3; ③當x=1時,y<0, ∴a+b+c<0; ④對稱軸是x=1, ∴x>1時,y隨著x的增大而增大, 故正確的有①②④. 故答案為:①②④. 6.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線l:y=﹣x﹣1,雙曲線y=,在l上取一點A1,過A1作x軸的垂線交雙曲線于點B1,過B1作y軸的垂線交l于點A2,請繼續(xù)操作并探究:過A2作x軸的垂線交雙曲線于點B2,過B2作y軸的垂線交l于點A3,…,這樣依次得到l上的點A1,A2,A3,…,An,…記點An的橫坐標為an,若a1=2,則a2= ﹣ ,a2013= ﹣?。蝗粢獙⑸鲜霾僮鳠o限次地進行下去,則a1不可能取的值是 0、﹣1 . 【考點】反比例函數(shù)綜合題. 【分析】求出a2,a3,a4,a5的值,可發(fā)現(xiàn)規(guī)律,繼而得出a2013的值,根據(jù)題意可得A1不能在x軸上,也不能在y軸上,從而可得出a1不可能取的值. 【解答】解:當a1=2時,B1的縱坐標為, B1的縱坐標和A2的縱坐標相同,則A2的橫坐標為a2=﹣, A2的橫坐標和B2的橫坐標相同,則B2的縱坐標為b2=﹣, B2的縱坐標和A3的縱坐標相同,則A3的橫坐標為a3=﹣, A3的橫坐標和B3的橫坐標相同,則B3的縱坐標為b3=﹣3, B3的縱坐標和A4的縱坐標相同,則A4的橫坐標為a4=2, A4的橫坐標和B4的橫坐標相同,則B4的縱坐標為b4=, 即當a1=2時,a2=﹣,a3=﹣,a4=2,a5=﹣, b1=,b2=﹣,b3=﹣3,b4=,b5=﹣, ∵=671, ∴a2013=a3=﹣; 點A1不能在y軸上(此時找不到B1),即x≠0, 點A1不能在x軸上(此時A2,在y軸上,找不到B2),即y=﹣x﹣1≠0, 解得:x≠﹣1; 綜上可得a1不可取0、﹣1. 故答案為:﹣;﹣;0、﹣1. 二、仔細選一選(本題有8個小題,每小題4分,共32分)下面每個小題給出的四個選項中,只有一個是正確的,注意可用多種不同的方法來選取正確答案. 7.﹣7的倒數(shù)是( ?。? A.﹣ B.7 C. D.﹣7 【考點】倒數(shù). 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答. 【解答】解:設﹣7的倒數(shù)是x,則 ﹣7x=1, 解得x=﹣. 故選A. 8.一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化,1個天文單位是地球與太陽之間平均距離,即1.4960億千米,用科學記數(shù)法表示1個天文單位應是( ?。? A.1.4960107千米 B.14.960107千米 C.1.4960108千米 D.0.14960109千米 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù). 【解答】解:將1.4960億千米用科學記數(shù)法表示為:1.4960108千米. 故選:C. 9.分式方程=的解為( ?。? A.x=﹣1 B.x=2 C.x=4 D.x=3 【考點】解分式方程. 【分析】觀察可得最簡公分母是2x(x﹣1),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉化為整式方程求解. 【解答】解:方程的兩邊同乘2x(x﹣1), 得:3(x﹣1)=2x, 解得:x=3. 檢驗:把x=3代入2x(x﹣1)=12≠0, 故原方程的解為:x=3. 故選:D. 10.如圖,身高為1.5米的某學生想測量一棵大樹的高度,她沿著樹影BA由B向A走去當走到C點時,她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合,測得BC=3米,CA=1米,則樹的高度為( ) A.4.5米 B.6米 C.3米 D.4米 【考點】相似三角形的應用. 【分析】根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答. 【解答】解:如圖: ∵CD∥BE, ∴△ACD∽△ABE, ∴AC:AB=CD:BE, ∴1:4=1.5:BE, ∴BE=6m. 故選B. 11.如圖,在△ABC中,AB=12cm,BC=6cm,∠ABC=30,把△ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉,使點C旋轉到AB邊的延長線上的C′處,那么AC邊掃過的圖形(圖中陰影部分)的面積是( ?。ヽm2.(結果保留π) A.15π B.60π C.45π D.75π 【考點】扇形面積的計算;旋轉的性質(zhì). 【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì),和全等三角形的性質(zhì)可知,AC邊掃過的圖形(圖中陰影部分)的面積=扇形BAA′與扇形BCC′的面積差. 【解答】解:=45πcm2. 故選:C. 12.為了幫助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同學積極捐款,他們捐款數(shù)額如下表: 捐款的數(shù)額(單位:元) 5 10 20 50 100 人數(shù)(單位:個) 2 4 5 3 1 關于這15名學生所捐款的數(shù)額,下列說法正確的是( ?。? A.眾數(shù)是100 B.平均數(shù)是30 C.極差是20 D.中位數(shù)是20 【考點】極差;加權平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù). 【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義,結合表格即可得出答案. 【解答】解:A、眾數(shù)是20,故本選項錯誤; B、平均數(shù)為26.67,故本選項錯誤; C、極差是95,故本選項錯誤; D、中位數(shù)是20,故本選項正確; 故選D. 13.反比例函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖象位于( ?。? A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)一個數(shù)的平方為非負數(shù)的特點確定比例系數(shù),再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解. 【解答】解:∵k2+1≥1>0, ∴反比例函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖象位于第一、三象限. 故選B. 14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=4,以點C為圓心,CA為半徑的圓與AB交于點D,則AD的長為( ?。? A. B. C. D. 【考點】垂徑定理;勾股定理. 【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長,過C作CM⊥AB,交AB于點M,由垂徑定理可知M為AD的中點,由三角形的面積可求出CM的長,在Rt△ACM中,根據(jù)勾股定理可求出AM的長,進而可得出結論. 【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=4, ∴AB===5, 過C作CM⊥AB,交AB于點M,如圖所示, ∵CM⊥AB, ∴M為AD的中點, ∵S△ABC=AC?BC=AB?CM,且AC=3,BC=4,AB=5, ∴CM=, 在Rt△ACM中,根據(jù)勾股定理得:AC2=AM2+CM2,即9=AM2+()2, 解得:AM=, ∴AD=2AM=. 故選C. 三、全面答一答(本題有8個小題,共70分)解答應寫出文字說明,證明過程或推演步驟,如果覺得有的題目有點困難,那么把自己能寫出的解答盡量寫出來. 15.計算:|﹣3|﹣﹣+()﹣1. 【考點】實數(shù)的運算;負整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪計算可得. 【解答】解:|﹣3|﹣﹣+()﹣1. =3﹣2﹣2016+π+3 =﹣2012+π 16.解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來. 【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集. 【分析】分別解出兩不等式的解集再求其公共解. 【解答】解:由①得x>﹣1, 由②得x<2, ∴原不等式組的解集是﹣1<x<2. 在數(shù)軸上表示為: 17.如圖,點D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC,BD=CE.求證:AD=AE. 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C,然后證明△ABD≌△ACE即可證得結論. 【解答】證明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C, 在△ABD與△ACE中, ∵, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴AD=AE. 18.青少年“心理健康”問題越來越引起社會的關注,某中學為了了解學校600名學生的心理健康狀況,舉行了一次“心理健康”知識測試,并隨即抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本,繪制了下面未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.請回答下列問題: 分組 頻數(shù) 頻率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 14 0.28 70.5~80.5 16 0.32 80.5~90.5 6 0.12 90.5~100.5 10 0.20 合計 50 1.00 (1)填寫頻率分布表中的空格,并補全頻率分布直方圖; (2)若成績在70分以上(不含70分)為心理健康狀況良好,同時,若心理健康狀況良好的人數(shù)占總人數(shù)的70%以上,就表示該校學生的心理健康狀況正常,否則就需要加強心里輔導.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學生是否需要加強心里輔導,并說明理由. 【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖;頻數(shù)(率)分布表. 【分析】(1)由50.5~60.5的頻數(shù)除以對應的頻率求出樣本的總人數(shù),進而求出70.5~80.5的頻率,90.5~100.5的頻數(shù),以及80.5~90.5的頻率與頻數(shù),補全表格即可; (2)該校學生需要加強心理輔導,理由為:求出70分以上的人數(shù),求出占總人數(shù)的百分比,與70%比較大小即可. 【解答】解:(1)根據(jù)題意得:樣本的容量為40.08=50(人), 則70.5~80.5的頻率為=0.32,80.5~90.5的頻率為1﹣(0.08+0.28+0.32+0.20)=0.12,頻數(shù)為500.12=6; 分組 頻數(shù) 頻率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 14 0.28 70.5~80.5 16 0.32 80.5~90.5 6 0.12 90.5~100.5 10 0.20 合計 50 1.00 (2)該校學生需要加強心理輔導,理由為: 根據(jù)題意得:70分以上的人數(shù)為16+6+10=32(人), ∵心理健康狀況良好的人數(shù)占總人數(shù)的百分比為100%=64%<70%, ∴該校學生需要加強心理輔導. 19.小昆和小明玩摸牌游戲,游戲規(guī)則如下:有3張背面完全相同,牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌,將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上,隨機抽出一張,記下牌面數(shù)字,放回后洗勻再隨機抽出一張. (1)請用畫樹形圖或列表的方法(只選其中一種),表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果; (2)若規(guī)定:兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù),則小昆獲勝,兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù),則小明獲勝,這個游戲公平嗎?為什么? 【考點】游戲公平性;列表法與樹狀圖法. 【分析】(1)根據(jù)題意直接列出樹形圖或列表即可; (2)游戲是否公平,關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會,本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時的概率是否相等,求出概率比較,即可得出結論. 【解答】解:(1)列表法如下: 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 樹形圖如下: (2)不公平. 理由:因為兩紙牌上的數(shù)字之和有以下幾種情況: 1+1=2;2+1=3;3+1=4;1+2=3;2+2=4;3+2=5;1+3=4;2+3=5;3+3=6共9種情況, 其中5個偶數(shù),4個奇數(shù). 即小昆獲勝的概率為,而小明的概率為, ∴>, ∴此游戲不公平. 20.一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設客車離甲地的距離為y1千米,出租車離甲地的距離為y2千米,兩車行駛的時間為x小時,y1、y2關于x的函數(shù)圖象如圖所示: (1)根據(jù)圖象,直接寫出y1、y2關于x的函數(shù)圖象關系式; (2)若兩車之間的距離為S千米,請寫出S關于x的函數(shù)關系式; (3)甲、乙兩地間有A、B兩個加油站,相距200千米,若客車進入A加油站時,出租車恰好進入B加油站,求A加油站離甲地的距離. 【考點】一次函數(shù)的應用. 【分析】(1)直接運用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關于x的函數(shù)圖關系式; (2)分別根據(jù)當0≤x<時,當≤x<6時,當6≤x≤10時,求出即可; (3)分A加油站在甲地與B加油站之間,B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可. 【解答】解:(1)設y1=k1x,由圖可知,函數(shù)圖象經(jīng)過點(10,600), ∴10k1=600, 解得:k1=60, ∴y1=60x(0≤x≤10), 設y2=k2x+b,由圖可知,函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,600),(6,0),則 , 解得: ∴y2=﹣100x+600(0≤x≤6); (2)由題意,得 60x=﹣100x+600 x=, 當0≤x<時,S=y2﹣y1=﹣160x+600; 當≤x<6時,S=y1﹣y2=160x﹣600; 當6≤x≤10時,S=60x; 即S=; (3)由題意,得 ①當A加油站在甲地與B加油站之間時,(﹣100x+600)﹣60x=200, 解得x=, 此時,A加油站距離甲地:60=150km, ②當B加油站在甲地與A加油站之間時,60x﹣(﹣100x+600)=200, 解得x=5,此時,A加油站距離甲地:605=300km, 綜上所述,A加油站到甲地距離為150km或300km. 21.如圖1,△ABC中,CA=CB,點O在高CH上,OD⊥CA于點D,OE⊥CB于點E,以O為圓心,OD為半徑作⊙O. (1)求證:⊙O與CB相切于點E; (2)如圖2,若⊙O 過點H,且AC=5,AB=6,連結EH,求△BHE的面積. 【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心. 【分析】(1)由CA=CB,且CH垂直于AB,利用三線合一得到CH為角平分線,再由OD垂直于AC,OE垂直于CB,利用角平分線定理得到OE=OD,利用切線的判定方法即可得證; (2)由CA=CB,CH為高,利用三線合一得到AH=BH,在直角三角形ACH中,利用勾股定理求出CH的長,由圓O過H,CH垂直于AB,得到圓O與AB相切,由(1)得到圓O與CB相切,利用切線長定理得到BE=BH,如圖所示,過E作EF垂直于AB,得到EF與CH平行,得出△BEF與△BCH相似,由相似得比例,求出EF的長,由BH與EF的長,利用三角形面積公式即可求出△BEH的面積. 【解答】(1)證明:∵CA=CB,點O在高CH上, ∴∠ACH=∠BCH, ∵OD⊥CA,OE⊥CB, ∴OE=OD, ∴圓O與CB相切于點E; (2)解:∵CA=CB,CH是高, ∴AH=BH=AB=3, ∴CH==4, ∵點O在高CH上,圓O過點H, ∴圓O與AB相切于H點, 由(1)得圓O與CB相切于點E, ∴BE=BH=3, 如圖,過E作EF⊥AB,則EF∥CH, ∴△BEF∽△BCH, ∴=,即=, 解得:EF=, ∴S△BHE=BH?EF=3=. 22.如圖,已知一條直線過點(0,4),且與拋物線y=x2交于A,B兩點,其中點A的橫坐標是﹣2. (1)求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標. (2)在x軸上是否存在點C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點C的坐標,若不存在,請說明理由. (3)過線段AB上一點P,作PM∥x軸,交拋物線于點M,點M在第一象限,點N(0,1),當點M的橫坐標為何值時,MN+3MP的長度最大?最大值是多少? 【考點】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)首先求得點A的坐標,然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式,從而求得直線與拋物線的交點坐標; (2)如圖1,過點B作BG∥x軸,過點A作AG∥y軸,交點為G,然后分若∠BAC=90,則AB2+AC2=BC2;若∠ACB=90,則AB2=AC2+BC2;若∠ABC=90,則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值,從而確定點C的坐標; (3)設M(a, a2),如圖2,設MP與y軸交于點Q,首先在Rt△MQN中,由勾股定理得MN=a2+1,然后根據(jù)點P與點M縱坐標相同得到x=,從而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9,確定二次函數(shù)的最值即可. 【解答】解:(1)∵點A是直線與拋物線的交點,且橫坐標為﹣2, ∴y=(﹣2)2=1,A點的坐標為(﹣2,1), 設直線的函數(shù)關系式為y=kx+b, 將(0,4),(﹣2,1)代入得, 解得, ∴直線y=x+4, ∵直線與拋物線相交, ∴x+4=x2, 解得:x=﹣2或x=8, 當x=8時,y=16, ∴點B的坐標為(8,16); (2)如圖1,過點B作BG∥x軸,過點A作AG∥y軸,交點為G, ∴AG2+BG2=AB2, ∵由A(﹣2,1),B(8,16)可求得AB2=325. 設點C(m,0),同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5, BC2=(m﹣8)2+162=m2﹣16m+320, ①若∠BAC=90,則AB2+AC2=BC2,即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320, 解得:m=﹣; ②若∠ACB=90,則AB2=AC2+BC2,即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320, 解得:m=0或m=6; ③若∠ABC=90,則AB2+BC2=AC2,即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325, 解得:m=32; ∴點C的坐標為(﹣,0),(0,0),(6,0),(32,0) (3)設M(a, a2),如圖2,設MP與y軸交于點Q, 在Rt△MQN中,由勾股定理得MN==a2+1, 又∵點P與點M縱坐標相同, ∴+4=a2, ∴x=, ∴點P的橫坐標為, ∴MP=a﹣, ∴MN+3PM=+1+3(a﹣)=﹣a2+3a+9, ∴當a=﹣=6, 又∵﹣2≤6≤8, ∴取到最大值18, ∴當M的橫坐標為6時,MN+3PM的長度的最大值是18. 2016年11月29日 第23頁(共23頁)- 配套講稿:
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- 保山市 騰沖 2017 九年級 期中 數(shù)學試卷 答案 解析
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