保山市騰沖八中2017屆九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc

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2016-2017學年云南省保山市騰沖八中九年級（上）期中數(shù)學試卷一、認真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）1分解因式：3x227=2若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x1與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為3甲、乙玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為n若m、n滿足|mn|1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是4如圖，點A、B、C、D都在O上，ABC=90，AD=3，CD=2，則O的直徑的長是5如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；a+b+c0；當x1時，y隨著x的增大而增大正確的說法有（請寫出所有正確的序號）6如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：y=x1，雙曲線y=，在l上取一點A1，過A1作x軸的垂線交雙曲線于點B1，過B1作y軸的垂線交l于點A2，請繼續(xù)操作并探究：過A2作x軸的垂線交雙曲線于點B2，過B2作y軸的垂線交l于點A3，這樣依次得到l上的點A1，A2，A3，An，記點An的橫坐標為an，若a1=2，則a2=，a2013=；若要將上述操作無限次地進行下去，則a1不可能取的值是二、仔細選一選（本題有8個小題，每小題4分，共32分）下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可用多種不同的方法來選取正確答案77的倒數(shù)是（）AB7CD78一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間平均距離，即1.4960億千米，用科學記數(shù)法表示1個天文單位應(yīng)是（）A1.4960107千米B14.960107千米C1.4960108千米D0.14960109千米9分式方程=的解為（）Ax=1Bx=2Cx=4Dx=310如圖，身高為1.5米的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3米，CA=1米，則樹的高度為（）A4.5米B6米C3米D4米11如圖，在ABC中，AB=12cm，BC=6cm，ABC=30，把ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的C處，那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是（）cm2（結(jié)果保留）A15B60C45D7512為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學積極捐款，他們捐款數(shù)額如下表：捐款的數(shù)額（單位：元）5102050100人數(shù)（單位：個）24531關(guān)于這15名學生所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是（）A眾數(shù)是100B平均數(shù)是30C極差是20D中位數(shù)是2013反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限14如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為（）ABCD三、全面答一答（本題有8個小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答盡量寫出來15計算：|3|+（）116解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來17如圖，點D，E在ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE求證：AD=AE18青少年“心理健康”問題越來越引起社會的關(guān)注，某中學為了了解學校600名學生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識測試，并隨即抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，繪制了下面未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖請回答下列問題：分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.51680.590.590.5100.5100.20合計1.00（1）填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖；（2）若成績在70分以上（不含70分）為心理健康狀況良好，同時，若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%以上，就表示該校學生的心理健康狀況正常，否則就需要加強心里輔導請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學生是否需要加強心里輔導，并說明理由19小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？20一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離21如圖1，ABC中，CA=CB，點O在高CH上，ODCA于點D，OECB于點E，以O(shè)為圓心，OD為半徑作O（1）求證：O與CB相切于點E；（2）如圖2，若O 過點H，且AC=5，AB=6，連結(jié)EH，求BHE的面積22如圖，已知一條直線過點（0，4），且與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是2（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標（2）在x軸上是否存在點C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由（3）過線段AB上一點P，作PMx軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？2016-2017學年云南省保山市騰沖八中九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、認真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）1分解因式：3x227=3（x+3）（x3）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】觀察原式3x227，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x29符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：3x227，=3（x29），=3（x+3）（x3）故答案為：3（x+3）（x3）2若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x1與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或1【考點】拋物線與x軸的交點【分析】令y=0，則關(guān)于x的方程kx2+2x1=0只有一個根，所以k=0或根的判別式=0，借助于方程可以求得實數(shù)k的值【解答】解：令y=0，則kx2+2x1=0關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x1與x軸僅有一個公共點，關(guān)于x的方程kx2+2x1=0只有一個根當k=0時，2x1=0，即x=，原方程只有一個根，k=0符合題意；當k0時，=4+4k=0，解得，k=1綜上所述，k=0或1故答案為：0或13甲、乙玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為n若m、n滿足|mn|1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與m、n滿足|mn|1的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，m、n滿足|mn|1的有10種情況，甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是： =故答案為：4如圖，點A、B、C、D都在O上，ABC=90，AD=3，CD=2，則O的直徑的長是【考點】圓周角定理；勾股定理【分析】首先連接AC，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求得ADC=90，根據(jù)直角所對的弦是直徑，可證得AC是直徑，然后由勾股定理求得答案【解答】解：連接AC，點A、B、C、D都在O上，ABC=90，ADC=180ABC=90，AC是直徑，AD=3，CD=2，AC=故答案為：5如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；a+b+c0；當x1時，y隨著x的增大而增大正確的說法有（請寫出所有正確的序號）【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)圖象開口向上得到a0；由與y軸交點在負半軸得到c0，即ac0；由拋物線與x軸的交點橫坐標分別是1，3，可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；當x=1時，y0，可以得到a+b+c0；由于對稱軸是x=1，所以得到x1時，y隨著x的增大而增大【解答】解：開口向上，a0，與y軸交點在負半軸，故c0，即ac0；拋物線與x軸的交點橫坐標分別是1，3，方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3；當x=1時，y0，a+b+c0；對稱軸是x=1，x1時，y隨著x的增大而增大，故正確的有故答案為：6如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：y=x1，雙曲線y=，在l上取一點A1，過A1作x軸的垂線交雙曲線于點B1，過B1作y軸的垂線交l于點A2，請繼續(xù)操作并探究：過A2作x軸的垂線交雙曲線于點B2，過B2作y軸的垂線交l于點A3，這樣依次得到l上的點A1，A2，A3，An，記點An的橫坐標為an，若a1=2，則a2=，a2013=；若要將上述操作無限次地進行下去，則a1不可能取的值是0、1【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】求出a2，a3，a4，a5的值，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而得出a2013的值，根據(jù)題意可得A1不能在x軸上，也不能在y軸上，從而可得出a1不可能取的值【解答】解：當a1=2時，B1的縱坐標為，B1的縱坐標和A2的縱坐標相同，則A2的橫坐標為a2=，A2的橫坐標和B2的橫坐標相同，則B2的縱坐標為b2=，B2的縱坐標和A3的縱坐標相同，則A3的橫坐標為a3=，A3的橫坐標和B3的橫坐標相同，則B3的縱坐標為b3=3，B3的縱坐標和A4的縱坐標相同，則A4的橫坐標為a4=2，A4的橫坐標和B4的橫坐標相同，則B4的縱坐標為b4=，即當a1=2時，a2=，a3=，a4=2，a5=，b1=，b2=，b3=3，b4=，b5=，=671，a2013=a3=；點A1不能在y軸上（此時找不到B1），即x0，點A1不能在x軸上（此時A2，在y軸上，找不到B2），即y=x10，解得：x1；綜上可得a1不可取0、1故答案為：；0、1二、仔細選一選（本題有8個小題，每小題4分，共32分）下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可用多種不同的方法來選取正確答案77的倒數(shù)是（）AB7CD7【考點】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答【解答】解：設(shè)7的倒數(shù)是x，則7x=1，解得x=故選A8一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間平均距離，即1.4960億千米，用科學記數(shù)法表示1個天文單位應(yīng)是（）A1.4960107千米B14.960107千米C1.4960108千米D0.14960109千米【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將1.4960億千米用科學記數(shù)法表示為：1.4960108千米故選：C9分式方程=的解為（）Ax=1Bx=2Cx=4Dx=3【考點】解分式方程【分析】觀察可得最簡公分母是2x（x1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：方程的兩邊同乘2x（x1），得：3（x1）=2x，解得：x=3檢驗：把x=3代入2x（x1）=120，故原方程的解為：x=3故選：D10如圖，身高為1.5米的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3米，CA=1米，則樹的高度為（）A4.5米B6米C3米D4米【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答【解答】解：如圖：CDBE，ACDABE，AC：AB=CD：BE，1：4=1.5：BE，BE=6m故選B11如圖，在ABC中，AB=12cm，BC=6cm，ABC=30，把ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的C處，那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是（）cm2（結(jié)果保留）A15B60C45D75【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，和全等三角形的性質(zhì)可知，AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積=扇形BAA與扇形BCC的面積差【解答】解：=45cm2故選：C12為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學積極捐款，他們捐款數(shù)額如下表：捐款的數(shù)額（單位：元）5102050100人數(shù)（單位：個）24531關(guān)于這15名學生所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是（）A眾數(shù)是100B平均數(shù)是30C極差是20D中位數(shù)是20【考點】極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合表格即可得出答案【解答】解：A、眾數(shù)是20，故本選項錯誤；B、平均數(shù)為26.67，故本選項錯誤；C、極差是95，故本選項錯誤；D、中位數(shù)是20，故本選項正確；故選D13反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)一個數(shù)的平方為非負數(shù)的特點確定比例系數(shù)，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：k2+110，反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象位于第一、三象限故選B14如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為（）ABCD【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，過C作CMAB，交AB于點M，由垂徑定理可知M為AD的中點，由三角形的面積可求出CM的長，在RtACM中，根據(jù)勾股定理可求出AM的長，進而可得出結(jié)論【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，過C作CMAB，交AB于點M，如圖所示，CMAB，M為AD的中點，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AD=2AM=故選C三、全面答一答（本題有8個小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答盡量寫出來15計算：|3|+（）1【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪計算可得【解答】解：|3|+（）1=322016+3=2012+16解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別解出兩不等式的解集再求其公共解【解答】解：由得x1，由得x2，原不等式組的解集是1x2在數(shù)軸上表示為：17如圖，點D，E在ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE求證：AD=AE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，然后證明ABDACE即可證得結(jié)論【解答】證明：AB=AC，B=C，在ABD與ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE18青少年“心理健康”問題越來越引起社會的關(guān)注，某中學為了了解學校600名學生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識測試，并隨即抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，繪制了下面未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖請回答下列問題：分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.5160.3280.590.560.1290.5100.5100.20合計501.00（1）填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖；（2）若成績在70分以上（不含70分）為心理健康狀況良好，同時，若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%以上，就表示該校學生的心理健康狀況正常，否則就需要加強心里輔導請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學生是否需要加強心里輔導，并說明理由【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）由50.560.5的頻數(shù)除以對應(yīng)的頻率求出樣本的總?cè)藬?shù)，進而求出70.580.5的頻率，90.5100.5的頻數(shù)，以及80.590.5的頻率與頻數(shù)，補全表格即可；（2）該校學生需要加強心理輔導，理由為：求出70分以上的人數(shù)，求出占總?cè)藬?shù)的百分比，與70%比較大小即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：樣本的容量為40.08=50（人），則70.580.5的頻率為=0.32，80.590.5的頻率為1（0.08+0.28+0.32+0.20）=0.12，頻數(shù)為500.12=6；分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.5160.3280.590.560.1290.5100.5100.20合計501.00（2）該校學生需要加強心理輔導，理由為：根據(jù)題意得：70分以上的人數(shù)為16+6+10=32（人），心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為100%=64%70%，該校學生需要加強心理輔導19小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)題意直接列出樹形圖或列表即可；（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）列表法如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）樹形圖如下：（2）不公平理由：因為兩紙牌上的數(shù)字之和有以下幾種情況：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9種情況，其中5個偶數(shù)，4個奇數(shù)即小昆獲勝的概率為，而小明的概率為，此游戲不公平20一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；（2）分別根據(jù)當0x時，當x6時，當6x10時，求出即可；（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)y1=k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，600），10k1=600，解得：k1=60，y1=60x（0x10），設(shè)y2=k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，600），（6，0），則，解得：y2=100x+600（0x6）；（2）由題意，得60x=100x+600x=，當0x時，S=y2y1=160x+600；當x6時，S=y1y2=160x600；當6x10時，S=60x；即S=；（3）由題意，得當A加油站在甲地與B加油站之間時，（100x+600）60x=200，解得x=，此時，A加油站距離甲地：60=150km，當B加油站在甲地與A加油站之間時，60x（100x+600）=200，解得x=5，此時，A加油站距離甲地：605=300km，綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km21如圖1，ABC中，CA=CB，點O在高CH上，ODCA于點D，OECB于點E，以O(shè)為圓心，OD為半徑作O（1）求證：O與CB相切于點E；（2）如圖2，若O 過點H，且AC=5，AB=6，連結(jié)EH，求BHE的面積【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】（1）由CA=CB，且CH垂直于AB，利用三線合一得到CH為角平分線，再由OD垂直于AC，OE垂直于CB，利用角平分線定理得到OE=OD，利用切線的判定方法即可得證；（2）由CA=CB，CH為高，利用三線合一得到AH=BH，在直角三角形ACH中，利用勾股定理求出CH的長，由圓O過H，CH垂直于AB，得到圓O與AB相切，由（1）得到圓O與CB相切，利用切線長定理得到BE=BH，如圖所示，過E作EF垂直于AB，得到EF與CH平行，得出BEF與BCH相似，由相似得比例，求出EF的長，由BH與EF的長，利用三角形面積公式即可求出BEH的面積【解答】（1）證明：CA=CB，點O在高CH上，ACH=BCH，ODCA，OECB，OE=OD，圓O與CB相切于點E；（2）解：CA=CB，CH是高，AH=BH=AB=3，CH=4，點O在高CH上，圓O過點H，圓O與AB相切于H點，由（1）得圓O與CB相切于點E，BE=BH=3，如圖，過E作EFAB，則EFCH，BEFBCH，=，即=，解得：EF=，SBHE=BHEF=3=22如圖，已知一條直線過點（0，4），且與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是2（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標（2）在x軸上是否存在點C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由（3）過線段AB上一點P，作PMx軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）首先求得點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點坐標；（2）如圖1，過點B作BGx軸，過點A作AGy軸，交點為G，然后分若BAC=90，則AB2+AC2=BC2；若ACB=90，則AB2=AC2+BC2；若ABC=90，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點C的坐標；（3）設(shè)M（a， a2），如圖2，設(shè)MP與y軸交于點Q，首先在RtMQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后根據(jù)點P與點M縱坐標相同得到x=，從而得到MN+3PM=a2+3a+9，確定二次函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）點A是直線與拋物線的交點，且橫坐標為2，y=（2）2=1，A點的坐標為（2，1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（0，4），（2，1）代入得，解得，直線y=x+4，直線與拋物線相交，x+4=x2，解得：x=2或x=8，當x=8時，y=16，點B的坐標為（8，16）；（2）如圖1，過點B作BGx軸，過點A作AGy軸，交點為G，AG2+BG2=AB2，由A（2，1），B（8，16）可求得AB2=325設(shè)點C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m8）2+162=m216m+320，若BAC=90，則AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m216m+320，解得：m=；若ACB=90，則AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m216m+320，解得：m=0或m=6；若ABC=90，則AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m216m+320+325，解得：m=32；點C的坐標為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）設(shè)M（a， a2），如圖2，設(shè)MP與y軸交于點Q，在RtMQN中，由勾股定理得MN=a2+1，又點P與點M縱坐標相同，+4=a2，x=，點P的橫坐標為，MP=a，MN+3PM=+1+3（a）=a2+3a+9，當a=6，又268，取到最大值18，當M的橫坐標為6時，MN+3PM的長度的最大值是182016年11月29日第23頁（共23頁）