2016-2017學年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc

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2016-2017學年八年級（上）期中數(shù)學考試試卷 一、精心選一選：本大題共10小題，每小題2分，共20分. 1．（2分）下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 3．（2分）下面四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（　?。? A． B． C． D． 4．（2分）已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，則DE的長為（　　） A．4 B．5 C．6 D．不能確定 5．（2分）如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個條件是（　　） A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC 6．（2分）如圖，AC=AD，BC=BD，則有（　　） A．AB與CD互相垂直平分 B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB 7．（2分）能把一個三角形分成兩個面積相等的三角形是三角形的（　?。? A．中線 B．高線 C．角平分線 D．以上都不對 8．（2分）已知∠AOB=30，點P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點所構(gòu)成的三角形是（　　） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 9．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30，CD是斜邊AB上的高，AD=3cm，則AB的長度是（　?。? A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 10．（2分）如圖，坐標平面內(nèi)一點A（2，﹣1），O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 　 二、細心填一填：本大題共6小題，每小題3分，共18分． 11．若點M（﹣3，b）與點N（a，2）關(guān)于x軸對稱，則a+b=　　． 12．若正n邊形的一個外角為45，則n=　　． 13．若ax=2，bx=3，則（ab）3x=　?。? 14．如圖所示，某同學將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第　　塊去．（填序號） 15．如圖，已知在△ABC中，∠A=90，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為　　cm． 16．如圖，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，則∠α與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為　　． 　 三、解答題（共10小題，滿分62分） 17．計算：（﹣ a2b）3（ab2）2a3b2． 18．先化簡，再求值：（a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b+1），其中a=，b=﹣2． 19．（6分）如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對稱，請在下面給出的圖中，畫出3個不同位置的△DEF及其對稱軸MN． 20．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E，∠B=40，∠E=30，求∠BAC的度數(shù)． 21．如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AB∥DE． 22．如圖1，已知三角形紙片ABC，AB=AC，∠A=50，將其折疊，如圖2，使點A與點B重合，折痕為ED，點E，D分別在AB，AC上，求∠DBC的大小． 23．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，DE、DF分別是∠ADB、∠ADC的平分線，若DE=2，求DF的長． 24．（7分）如圖，∠AOB=90，將三角尺的直角頂點落在∠AOB的平分線OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點E、F． 證明：PE=PF． 25．（9分）如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上一個動點（D與B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60，連接CE． （1）求證：△ABD≌△ACE； （2）求證：CE平分∠ACF； （3）若AB=2，當四邊形ADCE的周長取最小值時，求BD的長． 26．（9分）如圖1所示，點E、F在線段AC上，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)；DE，BF分別在線段AC的兩側(cè)，且AE=CF，AB=CD，BD與AC相交于點G． （1）求證：EG=GF； （2）若點E在F的右邊，如圖2時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由． （3）若點E、F分別在線段CA的延長線與反向延長線上，其余條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？（要求：在備用圖中畫出圖形，直接判斷，不必說明理由） 2016-2017學年八年級（上）期中數(shù)學考試試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選：本大題共10小題，每小題2分，共20分. 1．下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤； B、不是軸對稱圖形，故錯誤； C、不是軸對稱圖形，故錯誤； D、是軸對稱圖形，故正確． 故選D． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 　 2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（　?。? A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+3=5，不能組成三角形； B、5+6＞10，能夠組成三角形； C、1+1＜3，不能組成三角形； D、3+4＜9，不能組成三角形． 故選B． 【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)． 　 3．下面四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（　　） A． B． C． D． 【考點】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高． 【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是D． 故選D． 【點評】三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段． 　 4．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，則DE的長為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．不能確定 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求解即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴DE=AB=4． 故選A． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的對應(yīng)邊上的高、中線以及對應(yīng)角的平分線相等． 　 5．如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個條件是（　　） A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC 【考點】直角三角形全等的判定． 【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD=∠AEB=90，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可． 【解答】解：條件是AB=CD， 理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠CFD=∠AEB=90， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）， 故選D． 【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（　?。? A．AB與CD互相垂直平分 B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到AB是線段CD的垂直平分線，得到答案． 【解答】解：∵AC=AD，BC=BD， ∴AB是線段CD的垂直平分線， 故選：C． 【點評】本題考查的是線段垂直平分線的判定，掌握到線段的兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵． 　 7．能把一個三角形分成兩個面積相等的三角形是三角形的（　?。? A．中線 B．高線 C．角平分線 D．以上都不對 【考點】三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)等底等高的兩個三角形的面積相等解答． 【解答】解：三角形的中線把三角形分成兩個等底等高的三角形，面積相等． 故選A． 【點評】本題考查了三角形的面積，熟知等底等高的兩個三角形的面積相等是解答此題的關(guān)鍵． 　 8．已知∠AOB=30，點P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點所構(gòu)成的三角形是（　　） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 【考點】等邊三角形的判定；軸對稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60，即可判斷△P1OP2是等邊三角形． 【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知， OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60， ∴△P1OP2是等邊三角形． 故選：D． 【點評】主要考查了等邊三角形的判定和軸對稱的性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)： （1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分； （2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等． 　 9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30，CD是斜邊AB上的高，AD=3cm，則AB的長度是（　?。? A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 【考點】含30度角的直角三角形． 【分析】先求出∠ACD=30，然后根據(jù)30所對的直角邊等于斜邊的一半解答． 【解答】解：在Rt△ABC中， ∵CD是斜邊AB上的高， ∴∠ADC=90， ∴∠ACD=∠B=30（同角的余角相等）， ∵AD=3cm， 在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm， 在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm． ∴AB的長度是12cm． 故選D． 【點評】本題主要考查直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)． 　 10．如圖，坐標平面內(nèi)一點A（2，﹣1），O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】等腰三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①OA為等腰三角形底邊；②OA為等腰三角形一條腰． 【解答】解：如上圖：①OA為等腰三角形底邊，符合符合條件的動點P有一個； ②OA為等腰三角形一條腰，符合符合條件的動點P有三個． 綜上所述，符合條件的點P的個數(shù)共4個． 故選C． 【點評】本題考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解． 　 二、細心填一填：本大題共6小題，每小題3分，共18分． 11．若點M（﹣3，b）與點N（a，2）關(guān)于x軸對稱，則a+b=　﹣5　． 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，得出a，b的值即可． 【解答】解：∵點M（﹣3，b）與點N（a，2）關(guān)于x軸對稱， ∴a=﹣3，b=﹣2， 則a+b=﹣3﹣2=﹣5． 故答案為：﹣5． 【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 12．若正n邊形的一個外角為45，則n=　8　． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)正多邊形的外角和的特征即可求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：n=36045=8． 所以n的值為8． 故答案為：8． 【點評】本題考查多邊形的外角和的特征：多邊形的外角和等于360，是基礎(chǔ)題型． 　 13．若ax=2，bx=3，則（ab）3x=　216　． 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡進而將已知代入求出答案即可． 【解答】解：∵ax=2，bx=3， ∴（ab）3x=（axbx）3=（23）3=216． 故答案為：216． 【點評】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方運算，正確掌握積的乘方運算法則是解題關(guān)鍵． 　 14．如圖所示，某同學將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第?、邸K去．（填序號） 【考點】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解． 【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的； 第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去． 故答案為：③． 【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握． 　 15．如圖，已知在△ABC中，∠A=90，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為　15　cm． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再將其代入△DEB的周長中，通過邊長之間的轉(zhuǎn)換得到，周長=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以為15cm． 【解答】解：∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠ECD ∵DE⊥BC于E ∴∠DEC=∠A=90 ∵CD=CD ∴△ACD≌△ECD ∴AC=EC，AD=ED ∵∠A=90，AB=AC ∴∠B=45 ∴BE=DE ∴△DEB的周長為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 16．如圖，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，則∠α與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為　2∠α+∠A=180?。? 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)SAS證明△BED與△CDF全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠C=∠B， 在△BED與△CDF中， ， ∴△BED≌△CDF（SAS）， ∴∠BED=∠FDC， ∵∠α+∠FDC=∠B+∠BED， ∴∠α=∠B， ∵∠A+∠B+∠C=180， ∴2∠α+∠A=180． 故答案為：2∠α+∠A=180． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共10小題，滿分62分） 17．計算：（﹣ a2b）3（ab2）2a3b2． 【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項式的乘法，根據(jù)單項式的乘法，可得答案． 【解答】解：原式= =． 【點評】本題考查了單項式的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵． 　 18．先化簡，再求值：（a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b+1），其中a=，b=﹣2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可． 【解答】解：（a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b+1） =2a2﹣ab+2ab﹣b2﹣2a2+2ab﹣2a =3ab﹣b2﹣2a， 當a=，b=﹣2時， 原式= =﹣8． 【點評】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵． 　 19．如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對稱，請在下面給出的圖中，畫出3個不同位置的△DEF及其對稱軸MN． 【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案． 【分析】本題要求思維嚴密，根據(jù)對稱圖形關(guān)于某直線對稱，找出不同的對稱軸，畫出不同的圖形，對稱軸可以隨意確定，因為只要根據(jù)你確定的對稱軸去畫另一半對稱圖形，那這兩個圖形一定是軸對稱圖形． 【解答】解：如圖所示； 【點評】本題主要考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的解題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E，∠B=40，∠E=30，求∠BAC的度數(shù)． 【考點】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ECD，根據(jù)角平分線定義求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可． 【解答】解：∵∠B=40，∠E=30， ∴∠ECD=∠B+∠E=70， ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線， ∴∠ACD=2∠ECD=140， ∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=140﹣40=100． 【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和． 　 21．如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AB∥DE． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定． 【分析】求出BC=EF，根據(jù)SSS證△ABC≌△DEF，推出∠B=∠DEF，根據(jù)平行線判定推出即可． 【解答】證明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． 【點評】本題考查了平行線的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等． 　 22．如圖1，已知三角形紙片ABC，AB=AC，∠A=50，將其折疊，如圖2，使點A與點B重合，折痕為ED，點E，D分別在AB，AC上，求∠DBC的大小． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠ABC=∠ACB=65，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠ABD=∠A=50，再利用∠DBC=∠ABC﹣ABD進行計算． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 而∠A=50， ∴∠ABC=（180﹣50）=65， ∵使點A與點B重合，折痕為ED， ∴∠ABD=∠A=50， ∴∠DBC=∠ABC﹣ABD=65﹣50=15． 【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)． 　 23．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，DE、DF分別是∠ADB、∠ADC的平分線，若DE=2，求DF的長． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】證明△ADE≌△ADF即可，然后可得DF=DE=2． 【解答】解：如圖， ∵AB=AC，D為BC中點， ∴∠ADB=∠ADC=90，∠1=∠2， ∵DE、DF分別是∠ADB，∠ADC的平分線， ∴∠ADE=∠ADB=45，∠ADF=∠ADC=45， ∴∠ADE=∠ADF， 在△ADE和△ADF中， ， ∴△ADE≌△ADF（ASA）， ∴DF=DE=2． 【點評】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．對于全等三角形的證明，差什么條件就去尋找什么條件，如果條件不是明顯的，則先通過推導得出所需要的條件． 　 24．如圖，∠AOB=90，將三角尺的直角頂點落在∠AOB的平分線OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點E、F． 證明：PE=PF． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】過點P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，就可以得出PM=PN，四邊形PMON是矩形，就可以得出∠MPN=90，可以求出∠MPE=∠NPF，證△MPE≌△NPF就可以得出結(jié)論． 【解答】解：過點P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N， ∴∠PME=∠PNF=90， ∵∠AOB=90， ∴四邊形PMON是矩形， ∴∠MPN=90． ∵∠EPF=90， ∴∠MPN=∠EPF， ∴∠MPE﹣∠MPN=∠EPF﹣∠MPN， ∴∠MPE=∠NPF． ∵OP平分∠AOB， ∴PM=PN． 在△MPE和△NPF中， ， ∴△MPE≌△NPF（AAS）， ∴PE=PF． 【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，矩形的判定及性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵． 　 25．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上一個動點（D與B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60，連接CE． （1）求證：△ABD≌△ACE； （2）求證：CE平分∠ACF； （3）若AB=2，當四邊形ADCE的周長取最小值時，求BD的長． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）由于AB=AC，AD=AE，所以只需證∠BAD=∠CAE即可得結(jié)論； （2）證明∠ACE和∠ECF都等于60即可； （3）將四邊形ADCE的周長用AD表示，AD最小時就是四邊形ADCE的周長最小，根據(jù)垂線段最短原理，當AD⊥BC時，AD最小，此時BD就是BC的一半． 【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60， ∵∠DAE=60， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC， 即∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE． （2）證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B=∠BCA=60， ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ACE=∠B=60， ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ACE=∠B=60， ∴∠ECF=180﹣∠ACE﹣∠BCA=60， ∴∠ACE=∠ECF， ∴CE平分∠ACF． （3）解：∵△ABD≌△ACE， ∴CE=BD， ∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=BC=AC=2， ∴四邊形ADCE的周長=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+AD， 根據(jù)垂線段最短，當AD⊥BC時，AD值最小，四邊形ADCE的周長取最小值， ∵AB=AC， ∴BD===1． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及垂線段最短原理，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等． 　 26．如圖1所示，點E、F在線段AC上，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)；DE，BF分別在線段AC的兩側(cè)，且AE=CF，AB=CD，BD與AC相交于點G． （1）求證：EG=GF； （2）若點E在F的右邊，如圖2時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由． （3）若點E、F分別在線段CA的延長線與反向延長線上，其余條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？（要求：在備用圖中畫出圖形，直接判斷，不必說明理由） 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）先利用HL證明Rt△ABF≌Rt△CDE，從而得到ED=FB，然后再根據(jù)AAS證明△BFG≌△DGE，從而可證得EG=FG； （2）先證AF=EC，然后利用HL證明Rt△ABF≌Rt△CDE，從而得到BF=DE，然后利用AAS證明△BFG≌△DGE，從而可得到EG=FG； （3）先根據(jù)要求畫出圖形，然后依據(jù)HL證明Rt△ABF≌Rt△CDE，從而得到BF=DE，然后利用AAS證明△BFG≌△DGE，從而可得到EG=FG． 【解答】解：（1）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEG=∠BFE=90． ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF． ∴AF=CE． 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴BF=DE． 在△BFG和△DEG中， ∴△BFG≌△DGE（AAS）． ∴EG=FG． （2）解：（1）中結(jié)論依然成立． 理由如下：∵AE=CF， ∴AE﹣EF=CF﹣EF． ∴AF=CE． ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEG=∠BFE=90． 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）． ∴BF=DE． 在△BFG和△DEG中， ∴△BFG≌△DGE（AAS）． ∴EG=FG． （3）（1）中結(jié)論依然成立． 如圖所示： 理由如下：∵AE=CF， ∴AE+ACEF=CF+AC． ∴AF=CE． ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEG=∠BFE=90． 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）． ∴BF=DE． 在△BFG和△DEG中， ∴△BFG≌△DGE（AAS）． ∴EG=FG． 【點評】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，證得Rt△ABF≌Rt△CDE、△BFG≌△DGE是解題的關(guān)鍵． 　 wzy；王學峰；