2019-2020年高考數學二輪專題復習考前回扣不等式選講檢測試題文選修4-5.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：2842328

上傳時間：2019-12-01

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2019-2020年高考數學二輪專題復習考前回扣不等式選講檢測試題文選修4-5 1．(xx山東卷)不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集是(　　) A．(－∞，4) B．(－∞，1) C．(1,4) D．(1,5) 答案：A 解析：①當x<1時，原不等式等價于1－x－(5－x)<2，即－4<2，∴x<1. ②當1≤x≤5時，原不等式等價于x－1－(5－x)<2，即x<4，∴1≤x<4. ③當x>5時，原不等式等價于x－1－(x－5)<2，即4<2，無解．由①②③知x<4. 2．(xx重慶卷)若函數f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值為5，則實數a＝________. 答案：－6或4 解析：當a≤－1時， f(x)＝ ∴f(x)min＝－a－1，∴－a－1＝5，∴a＝－6. 當a>－1時， f(x)＝ ∴f(x)min＝a＋1，∴a＋1＝5，∴a＝4. 綜上，a＝－6或a＝4. 3．設函數f(x)＝＋|x－a|(a>0)． (1)證明：f(x)≥2； (2)若f(3)<5，求a的取值范圍．解：(1)證明：由a>0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2. 當且僅當a＝1時等號成立．所以f(x)≥2. (2)f(3)＝＋|3－a|. 當a>3時，f(3)＝a＋，由f(3)<5得30，b>0，且＋＝. (1)求a3＋b3的最小值； (2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并說明理由．解：(1)由＝＋≥，得ab≥2，且當a＝b＝時等號成立．故a3＋b3≥2≥4，且當a＝b＝時，等號成立．所以a3＋b3的最小值為4. (2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4. 由于4>6，從而不存在a，b使得2a＋3b＝6. 5.(xx陜西卷)已知關于x的不等式|x＋a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}． (1)求實數a，b的值； (2)求＋的最大值．解：(1)由|x＋a|0，b>0，且a＋b＝＋.證明： (1)a＋b≥2； (2)a2＋a<2與b2＋b<2不可能同時成立．證明：由a＋b＝＋＝，a>0，b>0，得ab＝1. (1)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2＝2，即a＋b≥2. (2)假設a2＋a<2與b2＋b<2同時成立，則由a2＋a<2及a>0得02，求實數x的取值范圍； (2)若|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)對滿足條件的所有a，b都成立，求實數x的取值范圍．解：(1)f(x)＝由f(x)>2得或解得x<或x>. 故所求實數x的取值范圍為∪ . (2)由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0得 ≥f(x)．又∵≥＝2，∴f(x)≤2. ∵f(x)>2的解集為， ∴f(x)≤2的解集為， ∴所求實數x的取值范圍為. 8．(xx河南洛陽統(tǒng)考)已知a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，x1，x2∈(0，＋∞)． (1)求＋＋的最小值； (2)求證：(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2. 解：(1)因為a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1， x1，x2∈(0，＋∞)，所以＋＋≥3 ＝3≥3 ＝3＝6，當且僅當＝＝且a＝b，即a＝b＝且x1＝x2＝1時，＋＋有最小值6. (2)證明：證法一：由a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1， x1，x2∈(0，＋∞)，及柯西不等式可得， (ax1＋bx2)(ax2＋bx1) ＝[()2＋()2][()2＋()2] ≥(＋)2 ＝(a＋b)2＝x1x2，當且僅當＝，即x1＝x2時，等號成立．所以(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2. 證法二：因為a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，x1，x2∈(0，＋∞)，所以(ax1＋bx2)(ax2＋bx1) ＝a2x1x2＋abx＋abx＋b2x1x2 ＝x1x2(a2＋b2)＋ab(x＋x) ≥x1x2(a2＋b2)＋ab(2x1x2) ＝x1x2(a2＋b2＋2ab) ＝x1x2(a＋b)2 ＝x1x2，當且僅當x1＝x2時，等號成立．所以(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2.

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