2016年人教版八年級數(shù)學(xué)上第11章三角形單元測試含答案解析.doc

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第11章 三角形一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1至少有兩邊相等的三角形是（）A等邊三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D銳角三角形2下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A正方形B矩形C平行四邊形D直角三角形3如圖，1=55，3=108，則2的度數(shù)為（）A52B53C54D554三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（）A形狀相同的三角形B面積相等的三角形C直角三角形D周長相等的三角形5下列說法不正確的是（）A三角形的中線在三角形的內(nèi)部B三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C三角形的高在三角形的內(nèi)部D三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部6下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm7已知ABC中，A=20，B=C，那么三角形ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D正三角形8試通過畫圖來判定，下列說法正確的是（）A一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形B一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形C一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形D一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形9如圖，BD平分ABC，CDBD，D為垂足，C=55，則ABC的度數(shù)是（）A35B55C60D7010如圖，AD是ABC的角平分線，點(diǎn)O在AD上，且OEBC于點(diǎn)E，BAC=60，C=80，則EOD的度數(shù)為（）A20B30C10D15二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11已知三角形的兩邊長分別為3和6，那么第三邊長的取值范圍是大于3小于912如圖，ADBC于D，那么圖中以AD為高的三角形有6個(gè)13如圖，ABC中，ACB90，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分別為D、E、F，則線段BE是ABC中AC邊上的高14一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為615十邊形的外角和是36016若三角形的周長是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長分別為15，20，25三、解答題（共8題，共72分）17求正六邊形的每個(gè)外角的度數(shù)18如圖，一個(gè)六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性，要把它固定下來，至少要釘上幾根木條，請畫出相應(yīng)木條所在線段19觀察以下圖形，回答問題：（1）圖有3個(gè)三角形；圖有5個(gè)三角形；圖有7個(gè)三角形；猜測第七個(gè)圖形中共有13個(gè)三角形（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中有（2n1）個(gè)三角形（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）20如圖，B=42，A+10=1，ACD=64，求證：ABCD21如圖，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范圍； （2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度數(shù)22如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，ADC的周長比ABD的周長多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長23如圖，在ABC中，ABC=66，ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求ABE、ACF和BHC的度數(shù)24（1）如圖1，把ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，試探索1+2與A的關(guān)系（不必證明）（2）如圖2，BI平分ABC，CI平分ACB，把ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合，若1+2=130，求BIC的度數(shù)；（3）如圖3，在銳角ABC中，BFAC于點(diǎn)F，CGAB于點(diǎn)G，BF、CG交于點(diǎn)H，把ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合，試探索BHC與1+2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論第11章 三角形參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1至少有兩邊相等的三角形是（）A等邊三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D銳角三角形【考點(diǎn)】三角形【分析】本題需要分類討論：兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，該等腰三角形可以是等腰直角三角形，該等腰三角形有可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形；當(dāng)有三邊相等時(shí)，該三角形是等邊三角形等邊三角形是一特殊的等腰三角形【解答】解：本題中三角形的分類是：故選：B【點(diǎn)評】本題考查了三角形的分類此題屬于易錯題，同學(xué)們往往忽略了等邊三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是銳角三角形、鈍角三角形以及直角三角形2下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A正方形B矩形C平行四邊形D直角三角形【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性；多邊形【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷【解答】解：直角三角形具有穩(wěn)定性故選：D【點(diǎn)評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3如圖，1=55，3=108，則2的度數(shù)為（）A52B53C54D55【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【專題】探究型【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解：3是ABC的外角，1=55，3=108，2=31=10855=53故選B【點(diǎn)評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和4三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（）A形狀相同的三角形B面積相等的三角形C直角三角形D周長相等的三角形【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個(gè)三角形，所以它們的面積相等【解答】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形故選：B【點(diǎn)評】考查了三角形的中線的概念構(gòu)造面積相等的兩個(gè)三角形時(shí)，注意考慮三角形的中線5下列說法不正確的是（）A三角形的中線在三角形的內(nèi)部B三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部C三角形的高在三角形的內(nèi)部D三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、三角形的中線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯誤；B、三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯誤；C、只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確；D、三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部正確，故本選項(xiàng)錯誤故選C【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關(guān)鍵6下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可【解答】解：A、因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、因?yàn)?+46，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C、因?yàn)?+48，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D、因?yàn)?+34，所以能構(gòu)成三角形，故D正確故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵7已知ABC中，A=20，B=C，那么三角形ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D正三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和是180度求得各角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀【解答】解：A=20，B=C=（18020）=80，三角形ABC是銳角三角形故選A【點(diǎn)評】主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件8試通過畫圖來判定，下列說法正確的是（）A一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形B一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形C一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形D一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形【分析】根據(jù)三角形的分類方法進(jìn)行分析判斷三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項(xiàng)錯誤；B、如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故該選項(xiàng)錯誤；C、如頂角是120的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項(xiàng)錯誤；D、一個(gè)等邊三角形的三個(gè)角都是60故該選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評】此題考查了三角形的分類方法，理解各類三角形的定義9如圖，BD平分ABC，CDBD，D為垂足，C=55，則ABC的度數(shù)是（）A35B55C60D70【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出CBD，再根據(jù)角平分線的定義解答【解答】解：CDBD，C=55，CBD=9055=35，BD平分ABC，ABC=2CBD=235=70故選D【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10如圖，AD是ABC的角平分線，點(diǎn)O在AD上，且OEBC于點(diǎn)E，BAC=60，C=80，則EOD的度數(shù)為（）A20B30C10D15【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；垂線；三角形內(nèi)角和定理【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得B，再根據(jù)角平分線的定義求得BAD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求得ADC，最后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解【解答】解：BAC=60，C=80，B=40又AD是BAC的角平分線，BAD=BAC=30，ADE=70，又OEBC，EOD=20故選A【點(diǎn)評】此類題要首先明確思路，考查了三角形的內(nèi)角和定理及其推論、角平分線的定義二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11已知三角形的兩邊長分別為3和6，那么第三邊長的取值范圍是大于3小于9【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍【解答】解：此三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長的取值范圍是：63=3第三邊6+3=9故答案為：大于3小于9【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵12如圖，ADBC于D，那么圖中以AD為高的三角形有6個(gè)【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】由于ADBC于D，圖中共有6個(gè)三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以AD為高的三角形的個(gè)數(shù)【解答】解：ADBC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個(gè)，以AD為高的三角形有6個(gè)故答案為：6【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活13如圖，ABC中，ACB90，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分別為D、E、F，則線段BE是ABC中AC邊上的高【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答【解答】解：BEAC，ABC中AC邊上的高是BE故答案為：BE【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵14一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【專題】計(jì)算題【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題【解答】解：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720180+2=6，這個(gè)多邊形是六邊形故答案為：6【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵15十邊形的外角和是360【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360解答【解答】解：十邊形的外角和是360故答案為：360【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和等于360，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是36016若三角形的周長是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長分別為15，20，25【考點(diǎn)】三角形；一元一次方程的應(yīng)用【分析】先設(shè)三角形的三邊長分別為3x，4x，5x，再由其周長為60cm求出x的值即可【解答】解：三角形的三邊長的比為3：4：5，設(shè)三角形的三邊長分別為3x，4x，5x其周長為60cm，3x+4x+5x=60，解得x=5，三角形的三邊長分別是15，20，25，故答案為：15，20，25【點(diǎn)評】此題考查三角形的問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答三、解答題（共8題，共72分）17求正六邊形的每個(gè)外角的度數(shù)【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】由多邊形的外角和為360可求得每個(gè)外角的度數(shù)【解答】解：正多邊形的外角和是360度，且每個(gè)外角都相等，正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是：3606=60【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算，理解外角和是360度，且每個(gè)外角都相等是關(guān)鍵18如圖，一個(gè)六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性，要把它固定下來，至少要釘上幾根木條，請畫出相應(yīng)木條所在線段【考點(diǎn)】多邊形；三角形的穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，所以要使六邊形木架不變形需把它分成三角形，即過六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對角線，有幾條對角線，就至少要釘上幾根木條【解答】解：如圖所示：，至少要定3根木條【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對角線，可以做（n3）條19觀察以下圖形，回答問題：（1）圖有3個(gè)三角形；圖有5個(gè)三角形；圖有7個(gè)三角形；猜測第七個(gè)圖形中共有13個(gè)三角形（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中有（2n1）個(gè)三角形（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）【考點(diǎn)】三角形【專題】規(guī)律型【分析】（1）根據(jù)觀察可得：圖有3個(gè)三角形；圖有5個(gè)三角形；圖有7個(gè)三角形；由此可以猜測第七個(gè)圖形中共有13個(gè)三角形（2）按照（1）中規(guī)律如此畫下去，三角形的個(gè)數(shù)等于圖形序號的2倍減去1，據(jù)此求得第n個(gè)圖形中的三角形的個(gè)數(shù)【解答】解：（1）圖有3個(gè)三角形；圖有5個(gè)三角形；圖有7個(gè)三角形；猜測第七個(gè)圖形中共有13個(gè)三角形（2）圖有3個(gè)三角形，3=221；圖有5個(gè)三角形，5=231；圖有7個(gè)三角形，7=241；第n個(gè)圖形中有（2n1）個(gè)三角形故答案為3，5，7，13，（2n1）【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類規(guī)律型，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)20如圖，B=42，A+10=1，ACD=64，求證：ABCD【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定【專題】證明題【分析】在ABC中，B=42即已知A+1=18042=138，又A+10=1可以求出A的大小，只要能得到A=64，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，就可以證出結(jié)論【解答】證明：在ABC中，A+B+1=180，B=42，A+1=138，又A+10=1，A+A+10=138，解得：A=64A=ACD=64，ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點(diǎn)評】本題首先利用三角形內(nèi)角和定理和A與1的關(guān)系求出A的度數(shù)，然后再利用平行線的判定方法得證21如圖，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范圍； （2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；平行線的性質(zhì)【分析】（1）利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可；（2）利用平行線的性質(zhì)得出AEC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：（1）在BCD中，BC=4，BD=5，1DC9；（2）AEBD，BDE=125，AEC=55，又A=55，C=70【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵22如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，ADC的周長比ABD的周長多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)中線的定義知CD=BD結(jié)合三角形周長公式知ACAB=5cm；又AC+AB=11cm易求AC的長度【解答】解：AD是BC邊上的中線，D為BC的中點(diǎn)，CD=BDADC的周長ABD的周長=5cmACAB=5cm又AB+AC=11cm，AC=8cm即AC的長度是8cm【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線23如圖，在ABC中，ABC=66，ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求ABE、ACF和BHC的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理【分析】由三角形的內(nèi)角和是180，可求A=60又因?yàn)锽E是AC邊上的高，所以AEB=90，所以ABE=30同理，ACF=30度，又因?yàn)锽HC是CEH的一個(gè)外角，所以BHC=120【解答】解：ABC=66，ACB=54，A=180ABCACB=1806654=60又BE是AC邊上的高，所以AEB=90，ABE=180BACAEB=1809060=30同理，ACF=30，BHC=BEC+ACF=90+30=120【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決24（1）如圖1，把ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，試探索1+2與A的關(guān)系（不必證明）（2）如圖2，BI平分ABC，CI平分ACB，把ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合，若1+2=130，求BIC的度數(shù)；（3）如圖3，在銳角ABC中，BFAC于點(diǎn)F，CGAB于點(diǎn)G，BF、CG交于點(diǎn)H，把ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合，試探索BHC與1+2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義求出即可；（2）根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)得出IBC+ICB=90A，得出BIC的度數(shù)即可；（3）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得出，AFH+AGH=90+90=180，進(jìn)而求出A=（1+2），即可得出答案【解答】解：（1）1+2=2A；（2）由（1）1+2=2A，得2A=130，A=65IB平分ABC，IC平分ACB，IBC+ICB=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BIC=180（IBC+ICB），=180（90A）=90+65=122.5；（3）BFAC，CGAB，AFH+AGH=90+90=180，F(xiàn)HG+A=180，BHC=FHG=180A，由（1）知1+2=2A，A=（1+2），BHC=180（1+2）【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的翻著變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，正確的利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵第19頁（共19頁）