2019-2020年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(I).doc

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2019-2020年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(I) 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填在試卷的答題卡中．) 1．若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為(　　) A．-2 B．2 C．-4 D．4 2．(理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，則向量2a-3b+4c的坐標(biāo)為(　　) A．(16，0，-23) B．(28，0，-23) C．(16，-4，-1) D．(0，0，9) (文)曲線y=4x-x2上兩點A(4，0)，B(2，4)，若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標(biāo)為(　　) A．(1，3) B．(3，3) C．(6，-12) D．(2，4) 3．過點(0，1)作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點，這樣的直線有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 4．已知雙曲線的離心率2，則該雙曲線的實軸長為( ) A．2 B．4 C．2 D．4 5．在極坐標(biāo)系下，已知圓C的方程為r=2cosθ，則下列各點中，在圓C上的是(　　) A．(1，-) B．(1，) C．(，) D．(， ) 6．將曲線y=sin3x變?yōu)閥=2sinx的伸縮變換是(　　) A． B． C． D． 7．在方程(q為參數(shù))表示的曲線上的一個點的坐標(biāo)是( ) A．(2，-7) B．(1，0) C．(，) D．(，) 8．極坐標(biāo)方程r=2sinq和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別為( ) A．圓，圓 B．圓，直線 C．直線，直線 D．直線，圓 9. （文）設(shè)雙曲線的半焦距為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，且，那么雙曲線的離心率等于（ ） A． B． C． D． （理）曲線在點（0,0）處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為（ ） A．2 B． C． D． 10. (文)設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和= （ ） A． B． C． D． （理）已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 11．過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設(shè)雙曲線的左頂點M，若點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為( ) A．(，+∞) B．(1，) C．(2，+∞) D．(1，2) 12．從拋物線y2=4x上一點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點為F，則△MPF的面積為(　　) A．5 B．10 C．20 D． 二、填空題 （每小題4分，共16分） 13．有下列四個命題： ①、若，則 ②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題； ③、命題“若，則有實根”的逆否命題； ④、命題“若，則”的逆否命題。 其中是真命題的是 . 14.是過C:焦點的弦，且,則中點的橫坐標(biāo)是_____. 15．函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為 . 16．函數(shù)在上的極大值為_________________。 三．解答題 （本大題共48分） 17.（本小題滿分12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1） （2） 18.（本小題滿分12分）一過雙曲線的右焦點,傾斜角為的直線交雙曲線于兩點，求 19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在及處取得極值． (1)求、的值； (2)求的單調(diào)區(qū)間. 20．（文）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（）． （Ⅰ）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值； （Ⅱ）若在時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． （理科）（本小題滿分12分） 已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點. （Ⅰ）證明：面面； （Ⅱ）求與所成的角的余弦值； （Ⅲ）求二面角的正弦值. 參考答案 二、填空題 13． 14?！? 15. 8 16. （0，） 三、解答題 17.略 18. （1）根據(jù)已知中的離心率和矩形的面積得到a,b,c的方程，進(jìn)而求解橢圓方程。 （2）將已知中的直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，那么得到弦長公式，同時以及得到點S,T的坐標(biāo)，進(jìn)而得到比值。 (I)……① 矩形ABCD面積為8，即……② 由①②解得：， ∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是. (II)， 設(shè)，則， 當(dāng) . 當(dāng)時，有， ， 其中，由此知當(dāng)，即時，取得最大值. 19（Ⅰ）證明AF⊥平面PCD，利用線面垂直的判定定理，只需證明AF⊥PD，CD⊥AF即可； （Ⅱ）證明∠PBF為直線PB與平面ABF所成的角，求出PF，BF的長，即可得出結(jié)論． (Ⅰ)證明:如圖,由是正三角形,為中點,所以,又因為平面平面, 且面面; 又底面為正方形,即 所以平面,而平面, 所以,且, 所以平面.………………6分; (Ⅱ)由(Ⅰ)證明可知,平面,所以平面 所以,又由(Ⅰ)知,且,所以平面, 即為直線與平面所成的角…………………9分 且,易知,中,, 所以,即求.………………12分 20.（文科）（本小題滿分12分） (I)， 由題意得，則，……………………………………………………………2分 當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增 ，……4分 ； ………………………………………………………… 5分 . ………………………………………………………… 6分 （II）， 由題意得，在恒成立，即 在恒成立，………………………………………………………9分 而…………………………………………………………………………11分 所以，. …………………………………………………………………………12分 （理科）.（本小題滿分12分） 以為坐標(biāo)原點,長為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為 . （Ⅰ）證明：因 由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面內(nèi)，故面⊥面.………………………………………………4分 （Ⅱ）解：因 ……………………………………………7分 所以，AC與PC所成角的余弦值為…………………………………………………8分 （Ⅲ）解：易知平面ACB的一個法向量…………………………………9分 設(shè)平面MAC的一個法向量則，不妨取………10分 設(shè)二面角的平面角為則， 則 所以 …………………………………………………………12分