2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程-說課稿 北師大版選修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程-說課稿 北師大版選修2 設(shè)計者：_________________________ 執(zhí)教者：_________________________ 課件制作者 ：___________________ 時間： _____年_______月_________日 所教學(xué)校班級 ____________高二某班_____________ 【背景介紹】 橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ)。坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念，可采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式，使培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計。 橢圓是生活中常見的圖形，通過實驗演示，創(chuàng)設(shè)生動而直觀的情境，使學(xué)生親身體會橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對橢圓知識的學(xué)習(xí)興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式，而采用師生合作動手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。 橢圓方程的化簡是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題。在方程的推導(dǎo)過程中，學(xué)生分組探究，師生共同探討方程的化簡、研討方程的特征，讓學(xué)生體驗橢圓方程建立的具體過程，了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來源，并在師生合作探究、討論的活動中，體會成功的快樂，提高數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)獨立主動獲取知識的能力。 設(shè)計例題、習(xí)題的變式訓(xùn)練，是為了讓學(xué)生能靈活地運用橢圓的知識解決問題，同時也是為了更好地調(diào)動、活躍思維，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力（但這些例題和習(xí)題應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際供教師選用）。在解決問題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，同時培養(yǎng)學(xué)生大膽實踐、勇于探索的精神，開闊知識應(yīng)用視野。 【教學(xué)內(nèi)容分析】 教材選自人教版高中數(shù)學(xué)選修二，《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》是繼學(xué)習(xí)圓以后運用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一實例，從知識上說，它是對前面所學(xué)的運用坐標(biāo)法研究曲線的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)和雙曲線、拋物線的基礎(chǔ)；從方法上說，它為我們后面研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和方法。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線方程研究的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對整個這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用。由于本章節(jié)難度教大，學(xué)生普遍覺得比較困難。特別是缺乏數(shù)形結(jié)合能力，不善于簡化平面幾何問題。同時本章節(jié)的概念比較多，性質(zhì)又比較相似，容易互相干擾而影響學(xué)習(xí)效果。從教材編排上講，現(xiàn)行教材中把三種圓錐曲線獨編一章，更突出了橢圓的重要地位。因此本節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容。 【學(xué)生特征分析】 1。智力因素方面：知識基礎(chǔ)、認知結(jié)構(gòu)變量、認知能力等 在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的思想方法有了一些了解和運用的經(jīng)驗，對坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認識，因此，學(xué)生已經(jīng)具備探究有關(guān)點的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，并且還受到高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會有些困難 2。非智力因素方面：動機水平、歸因類型、焦慮水平、學(xué)習(xí)風(fēng)格等 本課主要是是一個抽象過程，要求學(xué)生的抽象、分析、實踐的能力比較高，學(xué)生學(xué)起來有一定的難度，加上學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，理解能力，運算能力等參差不齊等。 【教學(xué)目標(biāo)】 根據(jù)新課標(biāo)以及對教材和學(xué)生情況的分析，我將本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)確定為: 1、知識與技能 掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；并在定義的歸納和方程的推導(dǎo)中體會探索的樂趣；會根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，再次熟悉求曲線方程的一般方法。 2、過程與方法 學(xué)生通過動手畫橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程等過程，提高動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運用知識解決實際問題的能力。通過對實際問題分析培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識規(guī)律、運用規(guī)律的能力；培養(yǎng)運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力以及培養(yǎng)學(xué)生將抽象轉(zhuǎn)化為具體、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。 3、情感態(tài)度價值觀 在形成知識、提高能力的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。在定義方程的推導(dǎo)中增強學(xué)生主動探求科學(xué)知識的熱情，體會數(shù)學(xué)的簡潔美，增強學(xué)生之間的合作意識。 【教學(xué)重點、難點】 重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程。 本小節(jié)的重點是橢圓的概念，只要結(jié)合圖形，抓住概念中的關(guān)鍵句“距離之和等于常數(shù)（大于兩定點的距離）”，理解它并不困難。結(jié)合“距離之和等于常數(shù)（等于兩定點的距離）”，“距離之和等于常數(shù)（小于兩定點的距離）”來研究圖形，加強對概念的理解。 難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。 本小節(jié)的難點是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，在推導(dǎo)過程中應(yīng)注意以下兩點：1、“標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)”的兩層含義：1）橢圓的兩個焦點均在坐標(biāo)軸上，2）這兩個焦點的中點（即中心）與原點重合，也就是說橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是橢圓在最有利于問題解決的特殊位置的直角坐標(biāo)系中的方程。2、化簡方程時，應(yīng)注意兩次平方時的等價性 【教學(xué)思路及方法】 新課標(biāo)的理念倡導(dǎo)“以人為本”，強調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”。應(yīng)用實物模型導(dǎo)入新課，目的是要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓他們觀察橢圓的由來。 在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時利用演示板來進行演示，先給學(xué)生直觀的感性的認識。接著進行標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力。 為了更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，本課主要采用探究式教學(xué)方法，即“觀察對象－問題引導(dǎo)－討論探究－得出結(jié)論”的探究式教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。在教學(xué)上是以多媒體和演示板作為教學(xué)手段，始終堅持啟發(fā)式教學(xué)，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生思考并自己動手分析。 使用多媒體輔助教學(xué)與自制教具相結(jié)合的設(shè)計方案，實現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀、實用的優(yōu)勢的結(jié)合，既突出了知識的產(chǎn)生過程，又增加了課堂的趣味性。這些重點體現(xiàn)學(xué)生是一個主動的、積極的知識探索者，盡可能的增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和思維空間。 由于高二的學(xué)生思維比較活躍，又有了相應(yīng)的知識基礎(chǔ)，所以他們樂于探索新知識，雖然學(xué)習(xí)熱情時起時落，但能在老師的引導(dǎo)下開展學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)過程中可以安排學(xué)生進行小組討論，注意要多利用定義來理解，要習(xí)慣動手畫圖，可以用類比法來記憶知識點。 因此本節(jié)課將提供學(xué)生以下4種機會：1提供觀察、思考的機會：用親切的語言鼓勵學(xué)生觀察并用學(xué)生自己的語言進行歸納。2提供操作、嘗試、合作的機會：鼓勵學(xué)生大膽利用資源，發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題。3提供表達、交流的機會：鼓勵學(xué)生敢想敢說，設(shè)置問題促使學(xué)生愿想愿說。4提供成功的機會：贊賞學(xué)生提出的問題，讓學(xué)生在課堂中能更多地體驗成功的樂趣。 【教學(xué)媒體】根據(jù)我的教學(xué)設(shè)計，為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，本節(jié)課我將采用多媒體輔助教學(xué)，利用多媒體演示圖片和自制幾何畫板動畫輔助教學(xué)。 【教學(xué)流程】（教學(xué)內(nèi)容與教師活動、媒體的應(yīng)用、學(xué)生的活動、教師的邏輯判斷） 開始 PPT 情景導(dǎo)入 學(xué)生討論 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 實驗探究，形成概念 研討探究，推導(dǎo)方程 小結(jié)歸納，提高認識 歸納概括，方程特征 幾何畫板 學(xué)生操作 師生共同解析 學(xué)生歸納 答疑 結(jié)束 教師演示 師生交流總結(jié)性質(zhì) 教師引導(dǎo) 例題研討，變式精析 變式訓(xùn)練，探索創(chuàng)新 【教學(xué)過程】 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念 1、xx年 “神州六號”載人飛船順利升空，那么“神州六號”飛船的運行軌道是什么？ 學(xué)生根據(jù)自己平時的積累，可能會回答圓或橢圓。 設(shè)計意圖：展示“神州六號”飛船繞地球運行的軌道圖片，指出飛船進入太空后，先以橢圓形軌道運行后變軌以圓形軌道運行。由于實際的結(jié)果與學(xué)生已有的認知產(chǎn)生了沖突，從而激發(fā)了學(xué)生的興趣。 2、實物演示：圓柱形水杯傾斜時的水面。聯(lián)想生活中還有哪些是橢圓圖形？ 回憶：1、圓是怎么畫出來的？2、圓的定義是什么？3、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？ 猜想：1、橢圓是怎么畫出來的？2、橢圓的定義是什么？3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？ 設(shè)計意圖：從生活實際出發(fā)，從而激起學(xué)生強烈的求知欲望。用類比的思想，通過已經(jīng)學(xué)過的圓的知識猜想橢圓，開展后續(xù)教學(xué)。 （二）實驗探究，形成概念 1、動手實驗：以學(xué)生研究為主，教師輔助在黑板上嘗試用繩子和圖釘，動手畫出橢圓。 思考：根據(jù)上面探究實踐回答，橢圓是滿足什么條件的點的軌跡？ 設(shè)計意圖：給學(xué)生提供一個動手操作，合作學(xué)習(xí)的機會；通過實驗讓學(xué)生去探究“滿足什么樣的條件下的點的集合為橢圓”；讓每個人都動手畫圖，自己思考問題，由此培養(yǎng)學(xué)生的自信心。 2、 概括橢圓定義 引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義 M 橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓。 教師指出：這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。 思考：焦點為的橢圓上任一點M，有什么性質(zhì)？ 令橢圓上任一點M，則有， 再思考：若及時，軌跡是什么？ 線段和無軌跡。 設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過反思畫圖過程，歸納定義，學(xué)習(xí)定義，為后面分析橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程做下鋪墊；比較深入地理解橢圓定義的條件。 3、幾何畫板動態(tài)演示橢圓的形成過程，進一步證實。 設(shè)計意圖：通過演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象。讓學(xué)生體會在變化中的變與不變及其內(nèi)在聯(lián)系。 （三）研討探究，推導(dǎo)方程（引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，給學(xué)生較多思考問題的時間） 1、知識回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？圓心在原點的圓的方程與不在原點的方程哪個形式更簡單？為什么？ 2、研討探究 M 問題：如圖已知焦點為的橢圓，且=2c,對橢圓上任一點M，有，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。 思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡單？ x y M O 將各組學(xué)生的討論方案歸納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點、列式、化簡。 x y M O 方案一 方案二 按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 各組分別選定一種方案：（以下過程按照第一種方案） ①建系：以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。 ②設(shè)點：設(shè)是橢圓上任意一點，為了使的坐標(biāo)簡單以簡化化簡過程，設(shè)，則 設(shè)與兩定點的距離的和等于 ③列式： ∴ ④化簡：（這里，教師為突破難點，進行設(shè)問：我們怎么化簡帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？） 兩邊平方，得： 即 兩邊平方，得： 整理，得： 令，則方程可簡化為： 整理成：。 （注意：兩次平方時的等價性，可以根據(jù)學(xué)生的具體情況選擇加以證明，或者不加證明的指出。） 方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點在軸上，其坐標(biāo)是，其中。 討論：如果以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，焦點是，橢圓的方程又如何呢？ 讓按照另外方案推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的同學(xué)發(fā)言并演示動畫進行討論得出：為橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程。 設(shè)計意圖：雖然化簡式子會感到有困難，但我先讓學(xué)生嘗試，適當(dāng)提示學(xué)生：化簡的關(guān)鍵在于將根式去掉，而去根式則要兩邊平方，為了簡潔應(yīng)該先移項再平方。逐步嘗試求出焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。 （四）歸納概括，方程特征 1、 觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納 （1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的橢圓中心在原點，以焦點所在軸為坐標(biāo)軸； （2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1； （3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a,b,c關(guān)系：； （４）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，有時可運用待定系數(shù)法求出a,b的值。 2、 在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表 標(biāo)準(zhǔn)方程 +=1 x y M O +=1 圖形 x y M O a,b,c關(guān)系 焦點坐標(biāo) 焦點位置 在x軸上 在y軸上 設(shè)計意圖：把兩種類型的橢圓方程推導(dǎo)出來，那這兩類方程有什么相同點，有什么不同點呢？先讓學(xué)生進行小組討論，找出性質(zhì)，再列出表格讓學(xué)生填空。這樣通過表格的對比可以對知識深化理解。 （五）例題研討，變式精析 例題1已知：橢圓的中心在原點，焦距為6，橢圓上的點到兩焦點的距離和為10，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 [說明]對橢圓定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和鞏固。 例題2求焦點在軸上，焦點為，且過點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 [說明]此題是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用問題。 例題3已知定點（-4，0）、（4，0）和動點，求滿足的動點的軌跡及其方程。 [說明]對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的鞏固。 例題4已知橢圓，為橢圓上任一點，，求的面積。 [說明]結(jié)合余弦定理，鞏固橢圓的定義。 例題5橢圓上一點到左焦點的距離為2，是的中點，是坐標(biāo)原點，求的長。 [說明]結(jié)合三角形的中位線定理橢圓的定義來求解。 設(shè)計意圖：加深學(xué)生對標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和加深a、b、c關(guān)系式的應(yīng)用，當(dāng)已知a、b、c三個量中的兩個，只要確定焦點的位置就可以求出橢圓的方程；讓學(xué)生自己分析，鞏固定義，學(xué)習(xí)求橢圓方程的方法，學(xué)生要學(xué)會“先定位，再定量”；互為逆向思維的例題，可以加深學(xué)生對方程和系數(shù)的理解；學(xué)習(xí)并回憶數(shù)形結(jié)合的思想，方程的思想 （六）變式訓(xùn)練，探索創(chuàng)新 1. 已知：橢圓的中心在原點，焦距為6，且經(jīng)過點（0，4），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2。已知：橢圓經(jīng)過點A(2, ),B(-3, )，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3。已知：焦點在x軸上的橢圓焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，求此焦點與長軸較近的端點距離為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 4。在橢圓上求一點，使它到右焦點的距離等于它到左焦點距離的4倍。 5。在橢圓 上動點P(x,y)與定點M(m,0) (0下載提示(請認真閱讀)
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