2019-2020年高中數(shù)學(xué)《歸納推理》說(shuō)課稿 新人教A版選修1-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《歸納推理》說(shuō)課稿 新人教A版選修1-2 人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)選修1-2 各位評(píng)委： 大家好，我是實(shí)驗(yàn)中學(xué)周文燕，現(xiàn)擔(dān)任高二數(shù)學(xué)，今天我說(shuō)課的題目是《歸納推理》。我準(zhǔn)備就下面幾方面來(lái)進(jìn)行分析。 一、教材分析 1、 教材的地位和作用 推理與證明是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)選修1-2第二章第一節(jié)內(nèi)容，思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)體系，是新課標(biāo)教材的亮點(diǎn)之一。本節(jié)內(nèi)容將歸納推理的一般方法進(jìn)行了必要的總結(jié)和歸納，同時(shí)也對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用. 2、教材處理 《歸納推理》是培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、猜想和探索能力的極好素材。根據(jù)本節(jié)課標(biāo)要求：從演示觀察，先形象地真實(shí)舉例，然后轉(zhuǎn)化為猜想，引導(dǎo)探究典型例子分析，加強(qiáng)對(duì)概念的理解 。 二、教學(xué)目標(biāo)分析： 1．知識(shí)技能目標(biāo)：理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用，掌握歸納推理的一般步驟，會(huì)利用歸納進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的歸納推理。 2、過(guò)程方法目標(biāo)：學(xué)生自主學(xué)習(xí)歸納推理的一般方法，建構(gòu)歸納推理的思維方式.讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程和方法，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，鍛煉他們探索規(guī)律，融會(huì)貫通的能力，并使學(xué)生思維能力得到提升。 3．情感態(tài)度，價(jià)值觀目標(biāo):通過(guò)學(xué)生主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、了解數(shù)學(xué)文化的積極態(tài)度. 三、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析： 1、教學(xué)重點(diǎn)：了解歸納推理含義、能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。 教學(xué)策略：演示觀察，先形象地真實(shí)舉例，然后轉(zhuǎn)化為猜想，引導(dǎo)探究典型例子分析，加強(qiáng)對(duì)概念的理解 2．教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，做出猜想。 教學(xué)策略：第一，創(chuàng)設(shè)情景；第二，觀察規(guī)律，得出猜想；第三，實(shí)際應(yīng)用，提出質(zhì)疑。 四、教法分析、教學(xué)手段與教具選擇： 1．教學(xué)方法：自主探究、協(xié)作學(xué)習(xí)、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)、課堂討論法 2．教具：多媒體、粉筆、黑板。 3.教學(xué)手段：多媒體教學(xué)課件。 五、學(xué)法分析： 本課教給學(xué)生的學(xué)法是“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題”。因此本課教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生帶著學(xué)習(xí)任務(wù)通過(guò)自主學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)、課堂討論、相互合作等方式，使學(xué)生在完成任務(wù)的過(guò)程中不知不覺(jué)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的傳遞、遷移和融合。 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析： 1、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課 游戲：袋子里裝有大小質(zhì)地一樣的玻璃球，摸一個(gè)出來(lái)是紅色，摸第二個(gè)出來(lái)也是紅色，第三、第四還是紅色… 問(wèn)題1：有什么猜想？ 師生活動(dòng)：老師把玻璃球攪拌均勻，可叫一個(gè)學(xué)生摸球，其他學(xué)生細(xì)心觀察。 設(shè)計(jì)意圖：游戲吸引學(xué)生注意力，提高學(xué)習(xí)興趣，形象地引出歸納推理。 問(wèn)題2： 觀察 10＝3＋7，12＝5＋7，32＝13＋19 …等式特征，有怎樣的規(guī)律？ 師生活動(dòng)：這里要引導(dǎo)學(xué)生觀察：這是一個(gè)等式，左右兩邊數(shù)字有什么特征，學(xué)生的猜想多種多樣，不要抹殺學(xué)生的洞察力，可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生嘗試：其它的偶數(shù)有同樣的規(guī)律嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)欣賞一些偉大猜想產(chǎn)生的過(guò)程，探索出歌德巴赫猜想：一個(gè)偶數(shù)（不小于6）總可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)歸納推理的領(lǐng)域。學(xué)生主動(dòng)探究、自我發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)。 問(wèn)題3：歌德巴赫猜想的歷史了解嗎？ 師生活動(dòng)：通過(guò)多媒體讓學(xué)生閱讀材料。 設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的情趣，了解數(shù)學(xué)文化，對(duì)數(shù)學(xué)充滿信心的積極態(tài)度，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)精神。 問(wèn)題4：歌德巴赫猜想的推理過(guò)程如何？ 師生活動(dòng)：讓學(xué)生探究歌德巴赫是怎樣提出這個(gè)猜想的。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自己發(fā)現(xiàn)歌德巴赫猜想的推理過(guò)程---歸納推理的產(chǎn)生，為理解歸納推理的含義做鋪墊。 問(wèn)題5：由上述推理過(guò)程能否用自己語(yǔ)言描述歸納推理的含義？ 師生活動(dòng)：學(xué)生自己總結(jié)，教師個(gè)別提問(wèn)，學(xué)生修改，該問(wèn)題只有部分同學(xué)能及時(shí)地回答出來(lái)。有些同學(xué)猶疑不答，有些同學(xué)會(huì)說(shuō)出不同的語(yǔ)句獲不全面、不十分準(zhǔn)確。教師通過(guò)評(píng)價(jià)學(xué)生的結(jié)論引入歸納推理含義——是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生更深刻理解和記憶歸納推理的含義，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)、理解能力，這比老師直接給出概念效果要好得多。 問(wèn)題6：你能用歸納推理提出一個(gè)猜想嗎？ 師生活動(dòng)：學(xué)生各抒己見(jiàn)，踴躍回答，有生活的，有數(shù)學(xué)的，其它學(xué)科的等。例如： ① 金、銀、銅、鐵、鋁等金屬能導(dǎo)電，歸納出“一切金屬都能導(dǎo)電” ② 硫酸、硝酸、碳酸等含有氧元素,歸納出“所有的酸都含有氧元素” ③籃球、排球、乒乓球等是圓的，歸納出“所有的球都是圓的” …… 可以讓同學(xué)們相互補(bǔ)充，老師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)和肯定。 設(shè)計(jì)意圖：更深一步具體理解歸納推理的含義，初步形成能用歸納推理得出結(jié)論的步驟。感受歸納推理無(wú)處不在，自然而有趣，創(chuàng)造和諧積極的學(xué)習(xí)氣氛。這比直接解釋概念記憶要深刻和通俗易懂。 2、典型例題、知識(shí)應(yīng)用 例:觀察右圖,可以發(fā)現(xiàn) 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， 問(wèn)題7： 上面等式如何由圖中觀察出來(lái)？1+3+ …+xx=？由上述具體事實(shí)能得出怎樣的一般性規(guī)律?能用一條等式表示出來(lái)嗎？ 師生活動(dòng)：?jiǎn)栴}逐個(gè)解決，個(gè)別回答，集體回答相結(jié)合。部分學(xué)生會(huì)觀察上式，但不會(huì)從圖中總結(jié)規(guī)律，這里要從小正方形的個(gè)數(shù)或面積去引導(dǎo)他們觀察，引導(dǎo)學(xué)生得出等式的規(guī)律要看等號(hào)左右兩邊存在什么規(guī)律?？偨Y(jié)：由幾條特殊的等式存在的規(guī)律，歸納出一般性的結(jié)論1+3+…+(2n－1)=n2（n∈N*）成立，這就是歸納推理。 設(shè)計(jì)意圖：給出例子讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、觀察分析、歸納體會(huì)歸納推理的一般步驟，進(jìn)一步感受歸納推理的作用。讓他們懂得數(shù)形結(jié)合去做題。 問(wèn)題8： 師生活動(dòng)： 題目沒(méi)有直接給出部分事物特征，應(yīng)先找出來(lái)再觀察、歸納、猜想.引導(dǎo)學(xué)生做題方向，個(gè)別提問(wèn)，師生共同完成、總結(jié)。 設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)歸納推理的一般步驟，進(jìn)一步感受歸納推理的作用。讓學(xué)生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行歸納推理的能力。 問(wèn)題9、歸納推理的一般步驟如何？ 師生活動(dòng)：通過(guò)兩個(gè)例題，學(xué)生自行總結(jié)，教師綜合結(jié)論得出 一般步驟：⑴ 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；⑵ 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)步驟，為后面應(yīng)用打基礎(chǔ)，讓學(xué)生自行總結(jié)充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性。 3、思考練習(xí) 1）、觀察下面的“三角陣” 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 a 5 1 …… 1 10 45 … … 45 10 1 試找出相鄰兩行數(shù)之間的關(guān)系，并求a 師生活動(dòng)：學(xué)生觀察，尋找規(guī)律，老師和學(xué)生共同評(píng)價(jià)學(xué)生的觀察結(jié)果并接著問(wèn)：上面“三角陣”還有其它規(guī)律嗎？讓學(xué)生分組討論回答 設(shè)計(jì)意圖：感受數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律。同時(shí)讓學(xué)生感受到只要做個(gè)有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。 2）、在數(shù)列｛an｝中，若a1 ＝1 ， an+1＝ (n∈N﹡)，試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 師生活動(dòng)：請(qǐng)三位學(xué)生上黑板板書(shū)，并另請(qǐng)三位批改，讓學(xué)生自己掌握做題方法和步驟 答案：通過(guò)運(yùn)算a2、a3、a4 等的值得出an＝ 3）、畫(huà)一畫(huà)、猜一猜：根據(jù)下列圖案中圓圈的排列規(guī)則，猜想第（5）個(gè)圖形是怎樣排列的，由多少個(gè)圓圈組成；第n個(gè)圖形中共有多少個(gè)圓圈？ n=1 n=2 n=3 n=4 師生活動(dòng)：由學(xué)生在講義上作圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)，再通過(guò)學(xué)生之間充分討論之后相互交流，教師點(diǎn)評(píng)。 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生主動(dòng)探究規(guī)律，感受歸納推理對(duì)發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、得出新結(jié)論的作用。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。給學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)開(kāi)放的、有活力、有個(gè)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，感受數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律。同時(shí)讓學(xué)生感受到只要做個(gè)有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。 答案：第5個(gè)圖形中共有圓圈21個(gè)；第n個(gè)圖形中共有圓圈：n(n-1)+1個(gè) 4、質(zhì)疑、解疑 問(wèn)題9：猜想的一般結(jié)論是否成立？即歸納推理的可靠性如何？為什么要學(xué)習(xí)歸納推理？ 師生活動(dòng)：教師生動(dòng)講述歐拉發(fā)現(xiàn)第五個(gè)費(fèi)馬數(shù)的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲 ，同時(shí)，通過(guò)“猜想——驗(yàn)證——再猜想”說(shuō)明科學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展處在一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。 再例：硫酸、硝酸、碳酸等酸中含有氧元素,歸納出“所有的酸都含有氧元素”。反例:鹽酸是酸,但不含氧元素 設(shè)計(jì)意圖 ： 通過(guò)這個(gè)問(wèn)題情境的設(shè)置，引起學(xué)生對(duì)歸納推理的結(jié)論可靠性進(jìn)行思考。其結(jié)論具有猜測(cè)性、或然性，不能作為數(shù)學(xué)證明的依據(jù)。但它是一種具有創(chuàng)造性的推理，為研究問(wèn)題提供一個(gè)方向讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)歸納推理需要檢驗(yàn)過(guò)程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。 問(wèn)題10：組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，引導(dǎo)學(xué)生從生活和學(xué)習(xí)兩大方面對(duì)歸納推理的應(yīng)用進(jìn)行舉例。 師生活動(dòng)：分組競(jìng)賽，挑1、2個(gè)小組的題目出來(lái)讓其他小組進(jìn)行分析。 設(shè)計(jì)意圖：分組討論降低了概念學(xué)習(xí)的難度，加深對(duì)歸納推理的應(yīng)用使學(xué)生能夠更多的圍繞重點(diǎn)展開(kāi)探索和研究。學(xué)生的主體意識(shí)在這里獲得充分的體現(xiàn)。 七、課堂小結(jié)： 1、你在知識(shí)方面學(xué)會(huì)了什么？ 2、你注意到過(guò)程與方法了嗎？ 3、你在思維和情感方面有何收益？ 師生活動(dòng)：學(xué)生討論總結(jié)，相互補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，這是一個(gè)多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過(guò)程。 八、作業(yè) 1、（必做題）課本P30 第1題 2、（選做題）：猜想10條直線的交點(diǎn)最多有多少個(gè)？（畫(huà)圖分析） 2、 答案：45個(gè) 3、課后學(xué)習(xí)：上網(wǎng)查找了解有關(guān)“四色猜想”、“ 哥尼斯堡七橋猜想”、“敘拉古猜想”、“費(fèi)馬猜想”等資料 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)必做題是知識(shí)的初步應(yīng)用和基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固選做題是針對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)提升高度，鏈接高考。思考題是開(kāi)放性題目，拓展學(xué)生思維，用資料進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生了解網(wǎng)絡(luò)是自主學(xué)習(xí)和拓展知識(shí)面的一個(gè)重要平臺(tái)。這是本節(jié)內(nèi)容的一個(gè)提高與拓展。 九、教學(xué)效果分析：本節(jié)課以問(wèn)題為載體，設(shè)計(jì)情景，生活、數(shù)學(xué)實(shí)力生動(dòng)地學(xué)習(xí)了歸納推理的知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)生主動(dòng)，教師指導(dǎo)的地位。本節(jié)課在注重基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力，在尊重學(xué)生個(gè)性差異的基礎(chǔ)上選擇合適的例題、習(xí)題，為不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了廣闊的空間。以分組討論為探究的基本形式，激勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地探索結(jié)論，同時(shí)利用著名猜想讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值。通過(guò)生活實(shí)例和數(shù)學(xué)實(shí)例，使學(xué)生了解歸納推理的涵義，感受歸納推理能猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些新結(jié)論，探索和提供解決一些問(wèn)題的思路和方向的作用，并能運(yùn)用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理. 十、板書(shū)設(shè)計(jì) 歸納推理 一、推理 二、歸納推理的含義 三、歸納推理的應(yīng)用 四、歸納推理的一般步驟 五、小結(jié) 例 1 例2 練習(xí)