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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第三章 §4.1知能演練輕松闖關(guān) 北師大版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第三章 4.1知能演練輕松闖關(guān) 北師大版必修5 1．不在3x＋2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(　　) A．(0,0)　　　　　　　　　　 B．(1,1) C．(0,2) D．(2,0) 解析：選D.把(2,0)代入3x＋2y可得，32＋20＝6，不滿足3x＋2y<6，所以(2,0)不在3x＋2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)，故選D. 2．不等式3x＋y≤15表示的平面區(qū)域是(　　) 解析：選C.將點(diǎn)(0,0)代入滿足不等式，表明不等式3x＋y≤15表示的平面區(qū)域在直線3x＋y－15＝0上及其左下方，∴排除A、B、D，故選C. 3．已知點(diǎn)(3,1)和點(diǎn)(－4,6)在直線3x－2y＋m＝0的兩側(cè)，則m的取值范圍為_(kāi)_______．解析：因?yàn)?3,1)與(－4,6)在直線3x－2y＋m＝0的兩側(cè)，所以(33－21＋m)[3(－4)－26＋m]<0. 即(m＋7)(m－24)<0，∴－70，故(1)正確． (2)邊界應(yīng)為虛線． (3)A0＋B0＋C＝C與0的大小不定． 2．不等式組表示的區(qū)域?yàn)镈，則對(duì)于點(diǎn)P1(0，－2)，P2(0,0)有(　　) A．P1?D且P2?D B．P1?D且P2∈D C．P1∈D且P2?D D．P1∈D且P2∈D 解析：選C.對(duì)于點(diǎn)P1(0，－2)，當(dāng)x＝0，y＝－2時(shí)，成立，∴P1∈D；對(duì)于點(diǎn)P2(0,0)，當(dāng)x＝0，y＝0時(shí)，不成立；∴P2?D. 3．不等式組表示的平面區(qū)域是(　　) A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．矩形解析：選C.原不等式組等價(jià)于或在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出平面區(qū)域(如圖)．可以得出該區(qū)域?yàn)樘菪?，故選C. 4．(xx西安檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是________．解析：如圖，聯(lián)立三個(gè)方程得三個(gè)交點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)為A(0，2)，B(2,4)，C(2,0)，故所表示區(qū)域的面積S陰影＝42＝4. 答案：4 5．不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)解有________個(gè)．解析：如圖所示表示不等式組的平面區(qū)域，由圖得整數(shù)解為(－2，－2)，(－1，－1)，(0，－1)，(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)．答案：9 6．用不等式(組)表示如圖所示陰影部分的區(qū)域．解：∵直線AC與x、y軸的截距分別為－5和5， ∴直線AC的方程為＋＝1，即x－y＋5＝0，① 顯然直線BC的方程為x＝3，即x－3＝0.② 而直線AB過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)B(3，－3)， ∴AB的方程為y＝－x，即x＋y＝0.③ 將(1,0)分別代入這些直線方程①②③的左邊得，1－0＋5>0,1－3<0,1＋0>0，又因?yàn)橹本€的邊界也在平面區(qū)域內(nèi)，故所求不等式組為 [B級(jí)　能力提升] 7．(xx高考湖北卷)直線2x＋y－10＝0與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè) 解析：選B.畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示(含邊界)．因?yàn)橹本€2x＋y－10＝0過(guò)點(diǎn)A(5,0)，且其斜率為－2，小于直線4x＋3y＝20的斜率－，故只一個(gè)公共點(diǎn)(5,0)，故選B. 8.(xx阜陽(yáng)檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a是常數(shù))表示的平面區(qū)域面積是9，那么實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．3＋2 B．－3＋2 C．－5 D．1 解析：選D.在坐標(biāo)平面內(nèi)先畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，易知它們所形成的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形區(qū)域；注意到直線x＋y＝0與x－y＋4＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－2,2)，直線x＝a與直線x＋y＝0，x－y＋4＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(a，－a)，(a，a＋4)；點(diǎn)(－2,2)到直線x＝a的距離等于a＋2；結(jié)合圖形與題意有(a＋2)(a＋4＋a)＝9(其中a＋2>0)，由此解得a＝1，故選D. 9．若A為不等式組，表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x＋y＝a掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為_(kāi)_______．解析：根據(jù)題意作圖如圖．圖中陰影部分為所求的區(qū)域，設(shè)其面積為S， S＝S△AOD－S△ABC＝22－1＝. 答案： 10．一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)有庫(kù)存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行生產(chǎn)．請(qǐng)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出平面區(qū)域．解：設(shè)x，y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，它們所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為在直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出不等式組中的各不等式表示的區(qū)域，然后取交集，如圖(陰影)所示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)，就是不等式組所表示的平面區(qū)域． 11．(創(chuàng)新題)設(shè)x≥0，y≥0，z≥0，p＝－3x＋y＋2z，q＝x－2y＋4z，x＋y＋z＝1，用圖表示出點(diǎn)(p，q)的范圍．解：由得由x≥0，y≥0，z≥0得，做出不等式所示平面區(qū)域如圖所示：即圖中陰影部分為點(diǎn)(p，q)的范圍．

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