2019-2020年高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第2講 函數(shù)的應用試題.doc

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2019-2020年高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第2講 函數(shù)的應用試題 1．(xx北京)已知函數(shù)f(x)＝－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞) 2．(xx江蘇)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x∈[0,3)時，f(x)＝|x2－2x＋|.若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 3．(xx四川)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0 ℃的保鮮時間是192小時，在22 ℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33 ℃的保鮮時間是________小時． 4．(xx湖北)某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/時)與車流速度v(假設車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F＝. (1)如果不限定車型，l＝6.05，則最大車流量為________輛/時； (2)如果限定車型，l＝5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加________輛/時． 1.函數(shù)零點所在區(qū)間、零點個數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).2.函數(shù)的實際應用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問題. 熱點一　函數(shù)的零點 1．零點存在性定理 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根． 2．函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點的橫坐標． 例1　(1)(xx黃岡中學期中)函數(shù)f(x)＝lg x－的零點所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,10) (2)已知函數(shù)f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝ln x－1的零點依次為a，b，c，則(　　) A．a(chǎn)0，b>0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，若當a＝1，b＝1時的“囧函數(shù)”與函數(shù)y＝lg|x|的交點個數(shù)為n，則n＝________. 9．已知函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋1有且僅有一個正實數(shù)的零點，求實數(shù)m的取值范圍． 10．隨著機構(gòu)改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420，且a為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利b萬元．據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費，并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應裁員多少人？ B組　能力提高 11．已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當0≤x≤1時，f(x)＝x2.如果函數(shù)g(x)＝f(x)－(x＋m)有兩個零點，則實數(shù)m的值為(　　) A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋(k∈Z) C．0 D．2k或2k－(k∈Z) 12．已知函數(shù)f(x)＝－m|x|有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為________． 13．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f[f(x)＋1]的零點有________個． 14．(xx江蘇)已知函數(shù)f(x)＝|ln x|，g(x)＝則方程|f(x)＋g(x)|＝1實根的個數(shù)為________． 學生用書答案精析 第2講　函數(shù)的應用 高考真題體驗 1．C　[由題意知，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，又f(1)＝6－0＝6>0，f(2)＝3－1＝2>0，f(4)＝－log24＝－2＝－<0，由零點存在性定理，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)上必存在零點．] 2．(0，) 解析　作出函數(shù)y＝f(x)在[－3,4]上的圖象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝，觀察圖象可得00， ∴f(2)f(3)<0， 故f(x)的零點在區(qū)間(2,3)內(nèi)． (2)由f(a)＝ea＋a＝0，得a＝－ea<0；b是函數(shù)y＝ln x和y＝－x圖象交點的橫坐標，畫圖可知00，所以f(x)min＝f(ln 2)＝2－2ln 2＋a.由于f()＝e>0，所以f(x)有零點當且僅當2－2ln 2＋a≤0，所以a≤2ln 2－2. 跟蹤演練2　(1)A　(2)(0,2) 解析　(1)m＝－log2x(x≥1)存在零點，則m的范圍即為函數(shù)y＝－log2x(x≥1)的值域，∴m≤0. (2)將函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝|2x－2|的圖象與直線y＝b的交點個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合求解． 由f(x)＝|2x－2|－b＝0， 得|2x－2|＝b. 在同一平面直角坐標系中畫出y＝|2x－2|與y＝b的圖象，如圖所示． 則當010時， W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x. ∴W＝ (2)①當00； 當x∈(9,10)時，W′<0，∴當x＝9時，W取得最大值， 且Wmax＝8.19－93－10＝38.6. ②當x>10時， W＝98－≤98－2＝38， 當且僅當＝2.7x，即x＝時， W＝38，故當x＝時，W取最大值38. 綜合①②知：當x＝9時，W取最大值38.6萬元，故當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大． 跟蹤演練3　(1)D　(2)4 050 解析　(1)設該公司的年收入為x萬元(x>280)，則有 ＝(p＋ 0．25)%，解得x＝320.故該公司的年收入為320萬元． (2)設每輛車的月租金為x(x>3 000)元，則租賃公司月收益為y＝(100－)(x－150)－50，整理得y＝－＋162x－21 000＝－(x－4 050)2＋307 050. ∴當x＝4 050時，y取最大值為307 050，即當每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大為307 050元． 高考押題精練 1．B　[令2sin πx－x＋1＝0，則2sin πx＝x－1，令h(x)＝2sin πx，g(x)＝x－1，則f(x)＝2sin πx－x＋1的零點個數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點個數(shù)問題．h(x)＝2sin πx的最小正周期為T＝＝2，畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，因為h(1)＝g(1)，h()>g()，g(4)＝3>2，g(－1)＝－2，所以兩個函數(shù)圖象的交點一共有5個，所以f(x)＝2sin πx－x＋1的零點個數(shù)為5.] 2．(0,1) 解析　畫出f(x)＝的圖象，如圖． 由于函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點， 結(jié)合圖象得：00，故零點在區(qū)間(e－1,2)內(nèi)．] 2．C　[f(x)在[0,2π]上的零點個數(shù)就是函數(shù)y＝()x和y＝cos x的圖象在[0,2π]上的交點個數(shù)，而函數(shù)y＝()x和y＝cos x的圖象在[0,2π]上的交點有3個．] 3．C　[令()x－2＝0，解得x＝－1，令x－1＝0，解得x＝1，所以函數(shù)f(x)存在兩個零點1和－1，其和為0.] 4．C　[令|x|＝t，原函數(shù)的零點有且只有一個，即方程t2＋2at＋4a2－3＝0只有一個0根或一個0根、一個負根，∴4a2－3＝0，解得a＝或－，經(jīng)檢驗，a＝滿足題意．] 5．D [f(x)是周期為4的周期函數(shù)．做出y＝f(x)和y＝ax的圖象，由圖可知，要使方程f(x)－ax＝0有5個不同實根，即y＝f(x)和y＝ax的圖象有5個交點．由圖可知，當x∈(3,5)時，f(x)＝－(x－4)2＋1，此時若y＝ax與其相切，則a＝8－2；又方程f(x)＝ax在(5,6)無解，得a>，故正實數(shù)a的取值范圍是(，8－2)，選D.] 6．(0,1] 解析　當x>0時，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1.因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點， 則當x≤0時， 函數(shù)f(x)＝2x－a有一個零點， 令f(x)＝0得a＝2x， 因為0<2x≤20＝1，所以0，即1401 解析　函數(shù)f(x)有三個零點等價于方程＝m|x|有且僅有三個實根． ∵＝m|x|?＝|x|(x＋2)，作函數(shù)y＝|x|(x＋2)的圖象，如圖所示，由圖象可知m應滿足0<<1，故m>1. 13．4 解析　當f(x)＝0時，x＝－1或x＝1，故f[f(x)＋1]＝0時，f(x)＋1＝－1或1.當f(x)＋1＝－1，即f(x)＝－2時，解得x＝－3或x＝；當f(x)＋1＝1，即f(x)＝0時，解得x＝－1或x＝1.故函數(shù)y＝f[f(x)＋1]有4個不同的零點． 14．4 解析　令h(x)＝f(x)＋g(x)， 則h(x)＝ 當1＜x＜2時，h′(x)＝－2x＋＝＜0， 故當1＜x＜2時h(x)單調(diào)遞減，在同一坐標系中畫出y＝|h(x)|和y＝1的圖象如圖所示． 由圖象可知|f(x)＋g(x)|＝1的實根個數(shù)為4.