山東省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí)與三角形 第15講 等腰三角形與直角三角形課件.ppt

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第15講 等腰三角形與直角三角形,考點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)及判定,6年1考,相等,等邊對(duì)等角,三線合一,一條,邊,等角對(duì)等邊,角,點(diǎn)撥?(1)在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的平分線與該角對(duì)邊上的中線重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；(2)在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的平分線與該角對(duì)邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．,考點(diǎn) 等邊三角形的性質(zhì)及判定,60,三,垂直平分線,60,點(diǎn)撥?等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．,考點(diǎn) 線段垂直平分線與角平分線的性質(zhì)及判定,6年3考,距離,距離,距離,距離,考點(diǎn) 直角三角形的性質(zhì)及判定,6年1考,互余,兩直角邊的平方和,斜邊,斜邊上的中線,一半,30,斜邊的一半,互余,a2＋b2＝c2,拓展?(1)有一個(gè)角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形．具有所有等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)又具有所有直角三角形的性質(zhì)；(2)證明“如果一個(gè)三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論時(shí)，用圓來(lái)說(shuō)明最簡(jiǎn)潔．,考情分析?線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是高頻命題點(diǎn)，直角三角形的性質(zhì)常常穿插在其他內(nèi)容(如圖形變換、解直角三角形以及圓等)的考查中，等腰三角形的性質(zhì)常常與四邊形或圓綜合在一起一并考查． 預(yù)測(cè)?2019中考考查線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)．,命題點(diǎn) 線段垂直平分線與角平分線的性質(zhì),1．[2016德州，T6，3分]如圖，△ABC中 ，∠B＝55，∠C＝30.分別以點(diǎn)A和C為 圓心，大于 AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交 于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接 AD，則∠BAD的度數(shù)為 ( ) A．65 B．60 C．55 D．45,A,2．[2015德州，T11，3分]關(guān)聯(lián)考題見(jiàn)第14講“過(guò)真題”T2.,3．[2018德州，T15，4分]如圖， OC為∠A OB的平分線，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，則 點(diǎn)C到射線OA的距離為 ．,3,命題點(diǎn) 等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)及判定,4．[2013德州，T4，3分]如圖，AB∥CD，點(diǎn) E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74，則∠B的度 數(shù)為 ( ) A．68 B．32 C．22 D．16,B,類(lèi)型 線段垂直平分線的性質(zhì),1．[2018黃岡]如圖，在△ABC中，DE是AC的 垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B ＝60，∠C＝25，則∠BAD為 ( ) A．50 B．70 C．75 D．80,B,2．[2018淮安]如圖，在Rt△ABC 中，∠C ＝90，AC＝3，BC＝5，分別以 A、B 為圓 心，大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)分別 為點(diǎn) P、Q，過(guò) P、Q 兩點(diǎn)作直線交 BC 于點(diǎn) D，則 CD的長(zhǎng)是 .,解題要領(lǐng)：①線段的垂直平分線常常用于構(gòu)造等腰三角形；②在直角三角形中求邊的長(zhǎng)度，常常要用到勾股定理．,類(lèi)型 角平分線的性質(zhì),3．[2018廣安]如圖，∠AOE＝∠BOE＝15 ，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，則OF＝ .,2,4．[2018東營(yíng)]如圖，在Rt△ABC中，∠B＝ 90，以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧， 分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為 圓心，大于 EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于 點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)D.若BD＝3，AC＝10， 則△ACD的面積是 .,15,解題要領(lǐng)：①已知角的平分線及角平分線上的點(diǎn)到角一邊的垂線段，考慮用角平分線的性質(zhì)；②角平分線的性質(zhì)常常與三角形的面積相結(jié)合．,類(lèi)型 直角三角形的性質(zhì)及判定,5．[2018東營(yíng)]如圖所示，圓柱的高AB＝3，底 面直徑BC＝3，現(xiàn)有一只螞蟻想從A處沿圓柱表面 爬到對(duì)角C處捕食，則它爬行的最短距離是( ),C,6．[2018曲靖]如圖：在△ABC中，AB＝13 ，BC＝12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連 接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周 長(zhǎng)是 ．,18,解題要領(lǐng)：根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng)度，利用勾股定理的逆定理可判斷其為直角三角形．已知直角三角形斜邊的中點(diǎn)，考慮運(yùn)用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)．直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)存在逆定理．,類(lèi)型 等腰三角形的性質(zhì)與判定,7．[2018邵陽(yáng)]如圖所示，在等腰△ABC中， AB＝AC，∠A＝36.將△ABC中的∠A沿DE向 下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處．若AE＝ ，則BC 的長(zhǎng)是 ．,8．[2019啟東一模]如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE. (1)求證：△DEF是等腰三角形； (2)當(dāng)∠A＝40時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．,類(lèi)型 等腰三角形、直角三角形的綜合運(yùn)用,9．[2018濰坊]如圖，木工師傅在板材邊角 處作直角時(shí)，往往使用“三弧法”，其作法 是：(1)作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；(2)以C為圓 心，仍以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D ；(3)連接BD，BC.下列說(shuō)法不正確的是 ( ),D,10．[2018玉林]如圖，∠AOB＝60，OA＝O B，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以A C為邊在右側(cè)作等邊△ACD，連接BD，則BD所在 直線與OA所在直線的位置關(guān)系是 ( ) A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直,A,