2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 板塊（一）系統(tǒng)思想方法——融會(huì)貫通試題 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 板塊（一）系統(tǒng)思想方法——融會(huì)貫通試題 文 板塊(一) 系統(tǒng)思想方法——融會(huì)貫通 高考數(shù)學(xué)選擇題歷來(lái)都是兵家必爭(zhēng)之地，因其涵蓋的知識(shí)面較寬，既有基礎(chǔ)性，又有綜合性，解題方法靈活多變，分值又高，既考查了同學(xué)們掌握基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度，又考查了一定的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想，試題區(qū)分度極佳．這就要求同學(xué)們掌握迅速、準(zhǔn)確地解答選擇題的方法與技巧，為全卷得到高分打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)． 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于運(yùn)算量較小的簡(jiǎn)單選擇題，都是采用直接法來(lái)解題，即從題干條件出發(fā)，利用基本定義、性質(zhì)、公式等進(jìn)行簡(jiǎn)單分析、推理、運(yùn)算，直接得到結(jié)果，與選項(xiàng)對(duì)比得出正確答案；對(duì)于運(yùn)算量較大的較復(fù)雜的選擇題，往往采用間接法來(lái)解題，即根據(jù)選項(xiàng)的特點(diǎn)、求解的要求，靈活選用數(shù)形結(jié)合、驗(yàn)證法、排除法、割補(bǔ)法、極端值法、估值法等不同方法技巧，通過(guò)快速判斷、簡(jiǎn)單運(yùn)算即可求解．下面就解選擇題的常見(jiàn)方法分別舉例說(shuō)明． 一、直接法 直接從題目條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，得出正確的結(jié)論．涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法． [典例]　(xx全國(guó)卷Ⅱ)若雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線被圓(x－2)2＋y2＝4所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為(　　) A．2　　　　　　　 　B． C． D． [技法演示]　由圓截得漸近線的弦長(zhǎng)求出圓心到漸近線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式得出a2，b2的關(guān)系求解． 依題意，雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為bx－ay＝0.因?yàn)橹本€bx－ay＝0被圓(x－2)2＋y2＝4所截得的弦長(zhǎng)為2，所以＝，所以3a2＋3b2＝4b2，所以3a2＝b2，所以e＝＝＝2. [答案]　A [應(yīng)用體驗(yàn)] 1．(xx全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，則S∩T＝(　　) A．[2,3]　　　　　　 　B．(－∞，2]∪[3，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞) 解析：選D　由題意知S＝{x|x≤2或x≥3}， 則S∩T＝{x|0b>1,0b>1,0， ∴選項(xiàng)A不正確． 對(duì)于B,42＝4，24＝4,4>4， ∴選項(xiàng)B不正確． 對(duì)于C,4log2＝－4,2log4＝－1，－4<－1， ∴選項(xiàng)C正確． 對(duì)于D，log4＝－，log2＝－1，－>－1， ∴選項(xiàng)D不正確． 故選C． 法二：(直接法)根據(jù)待比較式的特征構(gòu)造函數(shù)，直接利用函數(shù)單調(diào)性及不等式的性質(zhì)進(jìn)行比較． ∵y＝xα，α∈(0,1)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴當(dāng)a>b>1,0bc，選項(xiàng)A不正確． ∵y＝xα，α∈(－1,0)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， ∴當(dāng)a>b>1,0bac，選項(xiàng)B不正確． ∵a>b>1，∴l(xiāng)g a>lg b>0，∴alg a>blg b>0， ∴>.又∵0logbc，選項(xiàng)D不正確． [答案]　C [應(yīng)用體驗(yàn)] 5．(xx全國(guó)卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝x－sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(　　) A．[－1,1] B． C． D． 解析：選C　法一：(特殊值驗(yàn)證法)取a＝－1，則f(x)＝x－sin 2x－sin x，f′(x)＝1－cos 2x－cos x，但f′(0)＝1－－1＝－＜0，不具備在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增的條件，故排除A、B、D.故選C． 法二：(直接法)函數(shù)f(x)＝x－sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增，等價(jià)于f′(x)＝1－cos 2x＋acos x＝－cos2x＋acos x＋≥0在(－∞，＋∞)恒成立．設(shè)cos x＝t，則g(t)＝－t2＋at＋≥0在[－1,1]恒成立，所以解得－≤a≤.故選C． 四、排除法 排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提是答案唯一，具體的做法是從條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，對(duì)各個(gè)備選答案進(jìn)行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除，從而獲得正確結(jié)論． [典例]　(xx全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)y＝的部分圖象大致為(　　) [技法演示]　根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)圖象，利用排除法求解．令函數(shù)f(x)＝，其定義域?yàn)閧x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)＝為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除B；因?yàn)閒(1)＝＞0，f(π)＝＝0，故排除A、D，選C． [答案]　C [應(yīng)用體驗(yàn)] 6．(xx全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為(　　) 解析：選D　∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函數(shù)， 又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B. 設(shè)g(x)＝2x2－ex，則g′(x)＝4x－ex. 又g′(0)<0，g′(2)>0， ∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)， ∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，排除C．故選D. 7．(xx全國(guó)卷Ⅱ)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP＝x.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為(　　) 解析：選B　當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝tan x＋，圖象不會(huì)是直線段，從而排除A、C． 當(dāng)x∈時(shí)，f＝f＝1＋，f＝2.∵2<1＋，∴f，所以e>. 故選D. (二)快穩(wěn)細(xì)活　填空穩(wěn)奪 絕大多數(shù)的填空題都是依據(jù)公式推理計(jì)算型和依據(jù)定義、定理等進(jìn)行分析判斷型，解答時(shí)必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推理和判斷．求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”“巧”“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、分析法等． 解答填空題時(shí)，由于不反映過(guò)程，只要求結(jié)果，故對(duì)正確性的要求更高、更嚴(yán)格．解答時(shí)應(yīng)遵循“快”“細(xì)”“穩(wěn)”“活”“全”5個(gè)原則． 填空題解答“五字訣” 快——運(yùn)算要快，力戒小題大做 細(xì)——審題要細(xì)，不能粗心大意 穩(wěn)——變形要穩(wěn)，不可操之過(guò)急 活——解題要活，不要生搬硬套 全——答案要全，避免殘缺不齊 一、直接法 直接法就是從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識(shí)，通過(guò)變形、推理、計(jì)算等得出正確的結(jié)論． [典例]　(xx全國(guó)卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，則b＝________. [技法演示]　先求出sin A，sin C的值，進(jìn)而求出sin B的值，再利用正弦定理求b的值． 因?yàn)锳，C為△ABC的內(nèi)角，且cos A＝，cos C＝， 所以sin A＝，sin C＝， 所以sin B＝sin(π－A－C)＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝＋＝. 又a＝1，所以由正弦定理得b＝＝＝. [答案]　 [應(yīng)用體驗(yàn)] 1．(xx全國(guó)卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋)為偶函數(shù)，則a＝________. 解析：∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立， ∴－xln(－x＋)－xln(x＋)＝0恒成立，∴xln a＝0恒成立，∴l(xiāng)n a＝0，即a＝1. 答案：1 2．(xx全國(guó)卷Ⅲ)雙曲線－＝1(a＞0)的一條漸近線方程為y＝x，則a＝________. 解析：∵雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a＞0)， ∴雙曲線的漸近線方程為y＝x. 又雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，∴a＝5. 答案：5 二、特殊值法 當(dāng)填空結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，我們只需把題材中的參變量用特殊值代替即可得到結(jié)論． [典例]　(xx山東高考)已知雙曲線E：－＝1(a＞0，b＞0)，若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|＝3|BC|，則E的離心率是________． [技法演示]　法一：(特殊值法)利用雙曲線的性質(zhì)，設(shè)特殊值求解． 如圖，由題意知|AB|＝，|BC|＝2c， 又2|AB|＝3|BC|，∴設(shè)|AB|＝6，|BC|＝4，則|AF1|＝3，|F1F2|＝4， ∴|AF2|＝5.由雙曲線的定義可知，a＝1，c＝2，∴e＝＝2.故填2. 法二：(直接法)利用雙曲線的性質(zhì)，建立關(guān)于a，b，c的等式求解． 如圖，由題意知|AB|＝，|BC|＝2C． 又2|AB|＝3|BC|， ∴2＝32c，即2b2＝3ac， ∴2(c2－a2)＝3ac，兩邊同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(負(fù)值舍去)． [答案]　2 [應(yīng)用體驗(yàn)] 3．(xx安徽高考)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q＝________. 解析：法一：(特殊值法)由題意知a1，a3，a5成等差數(shù)列，a1＋1，a3＋3，a5＋5成等比數(shù)列，所以觀察可設(shè)a1＝5，a3＝3，a5＝1，所以q＝1.故填1. 法二：(直接法)因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以可設(shè)a1＝t－d，a3＝t，a5＝t＋d，故由已知得(t＋3)2＝(t－d＋1)(t＋d＋5)，得d2＋4d＋4＝0，即d＝－2，所以a3＋3＝a1＋1，即q＝1. 答案：1 三、數(shù)形結(jié)合法 根據(jù)題目條件，畫(huà)出符合題意的圖形，以形助數(shù)，通過(guò)對(duì)圖形的直觀分析、判斷，往往可以快速簡(jiǎn)捷地得出正確的結(jié)果，它既是方法，也是技巧，更是基本的數(shù)學(xué)思想． [典例]　(xx 全國(guó)卷Ⅲ)已知直線l：mx＋y＋3m－＝0與圓x2＋y2＝12交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)．若|AB|＝2，則|CD|＝________. [技法演示]　根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系先求出m的值，再結(jié)合圖象求|CD|. 由直線l：mx＋y＋3m－＝0知其過(guò)定點(diǎn)(－3，)，圓心O到直線l的距離為d＝. 由|AB|＝2得2＋()2＝12， 解得m＝－. 又直線l 的斜率為－m＝， 所以直線l的傾斜角α＝. 畫(huà)出符合題意的圖形如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD，則∠DCE＝.在Rt△CDE中，可得|CD|＝＝2＝4. [答案]　4 [應(yīng)用體驗(yàn)] 4．(xx全國(guó)卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件則z＝3x＋y的最大值為_(kāi)_______． 解析：畫(huà)出可行域(如圖所示)． ∵z＝3x＋y， ∴y＝－3x＋z. ∴直線y＝－3x＋z在y軸上截距最大時(shí)，即直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值． 由解得即B(1,1)， ∴zmax＝31＋1＝4. 答案：4 5．(xx全國(guó)卷Ⅱ)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________． 解析：∵f(x)是偶函數(shù)，∴圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，則f(x)的大致圖象如圖所示，由f(x－1)>0，得－20，b>0)的一條漸近線與圓(x－)2＋(y－1)2＝1相切，則此雙曲線的離心率為(　　) A．2 B． C． D． 解析：選A　由題可知雙曲線的漸近線方程為bxay＝0，與圓相切，∴圓心(，1)到漸近線的距離為＝1或＝1，又a>0，b＞0，解得a＝b，∴c2＝a2＋b2＝4a2，即c＝2a，∴e＝＝2. 6．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是(　　) A．－3 B．－ C． D．2 解析：選A　模擬程序框圖的運(yùn)算結(jié)果如下： 開(kāi)始S＝2，i＝1. 第一次循環(huán)，S＝－3，i＝2；第二次循環(huán)，S＝－，i＝3；第三次循環(huán)，S＝，i＝4；第四次循環(huán)，S＝2，i＝5； 第五次循環(huán)，S＝－3，i＝6；……，可知S的取值呈周期性出現(xiàn)，且周期為4，∵跳出循環(huán)的i值2 018＝5044＋2，∴輸出的S＝－3. 7．在△ABC中，|＋|＝|－|，||＝||＝3，則的值為(　　) A．3 B．－3 C．－ D． 解析：選D　由|＋|＝|－|，兩邊平方可得||2＋||2＋2＝3||2＋3||2－6，又||＝||＝3，∴＝， ∴＝(＋)＝2＋＝2－＝9－＝. 8．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，滿足a＋a＝a＋a，則{an}的前10項(xiàng)和S10＝(　　) A．－10 B．－5 C．0 D．5 解析：選C　由a＋a＝a＋a，可得(a－a)＋(a－a)＝0，即2d(a6＋a4)＋2d(a7＋a5)＝0，∵d≠0， ∴a6＋a4＋a7＋a5＝0，∵a5＋a6＝a4＋a7，∴a5＋a6＝0， ∴S10＝＝5(a5＋a6)＝0. 9．函數(shù)f(x)＝cos x的圖象的大致形狀是(　　) 解析：選B　∵f(x)＝cos x， ∴f(－x)＝cos(－x)＝cos x＝－cos x＝－f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可排除A，C； 又由當(dāng)x∈時(shí)，f(x)<0，函數(shù)圖象位于第四象限，可排除D，故選B. 10．已知過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，若＝3，則直線AB的斜率為(　　) A． B． C． D． 解析：選D　作出拋物線的準(zhǔn)線l：x＝－1， 設(shè)A，B在l上的投影分別是C，D， 連接AC，BD，過(guò)B作BE⊥AC于E，如圖所示． ∵＝3，∴設(shè)|AF|＝3m， |BF|＝m，則|AB|＝4m， 由點(diǎn)A，B分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得|AC|＝|AF|＝3m，|BD|＝|BF|＝m，則|AE|＝2m. 因此在Rt△ABE中，cos∠BAE＝＝＝， 得∠BAE＝60. 所以直線AB的傾斜角∠AFx＝60，故直線AB的斜率為k＝tan 60＝. 11．某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球面的表面積為(　　) A．4π B． C． D．20π 解析：選B　由三視圖知，該幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，則三棱柱的兩個(gè)底面的中心連線的中點(diǎn)到三棱柱的頂點(diǎn)的距離就是其外接球的半徑r，所以r＝ ＝，則球面的表面積為4πr2＝4π＝. 12．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當(dāng) 取得最大值時(shí)，＋－ 的最大值為(　　) A．0 B．1 C． D．3 解析：選B　∵x2－3xy＋4y2－z＝0，∴z＝x2－3xy＋4y2，又x，y，z均為正實(shí)數(shù)，∴＝＝≤＝1(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)等號(hào)成立)，∴max＝1，此時(shí)x＝2y， 則z＝x2－3xy＋4y2＝(2y)2－32yy＋4y2＝2y2， ∴＋－＝＋－＝－2＋1≤1， 當(dāng)且僅當(dāng)y＝1時(shí)等號(hào)成立，滿足題意． ∴＋－的最大值為1. 二、填空題 13．已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝，a2＋a4＝，則a6＝________. 解析：∵a1＋a3＝，a2＋a4＝， ∴解得 ∴a6＝25＝. 答案： 14．已知sin＝，則cos＝________. 解析：cos＝cos＝cos ＝1－2sin2＝1－22＝. 答案： 15．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為10，則a2＋b2的最小值為_(kāi)_______． 解析：由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－x＋，∵a＞0，b＞0，∴直線y＝－x＋的斜率為負(fù)．作出不等式組表示的可行域如圖， 平移直線y＝－x＋，由圖象可知當(dāng)y＝－x＋經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z也最大． 由解得即A(4,6)． 此時(shí)z＝4a＋6b＝10，即2a＋3b－5＝0， 即點(diǎn)(a，b)在直線2x＋3y－5＝0上，因?yàn)閍2＋b2的幾何意義為直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，又原點(diǎn)到直線的距離d＝＝，故a2＋b2的最小值為d2＝. 答案： 16．已知函數(shù)f(x)＝|xex|－m(m∈R)有三個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：函數(shù)f(x)＝|xex|－m(m∈R)有三個(gè)零點(diǎn)，即y＝|xex|與y＝m的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．令g(x)＝xex，則g′(x)＝(1＋x)ex， 當(dāng)x＜－1時(shí)，g′(x)＜0，當(dāng)x＞－1時(shí)，g′(x)＞0， 故g(x)＝xex在(－∞，－1)上為減函數(shù)，在(－1，＋∞)上是增函數(shù)，g(－1)＝－，又由x＜0時(shí)，g(x)＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，g(x)＞0，故函數(shù)y＝|xex|的圖象如圖所示： 由圖象可知y＝m與函數(shù)y＝|xex|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m∈，故m的取值范圍是. 答案： “12＋4”小題提速練(二) (限時(shí)：40分鐘　滿分：80分) 一、選擇題 1．(xx西安模擬)已知集合A＝{x|log2x≥1}，B＝{x|x2－x－6＜0}，則A∩B＝(　　) A．?　　　　　　　　　 　B．{x|2＜x＜3} C．{x|2≤x＜3} D．{x|－1＜x≤2} 解析：選C　化簡(jiǎn)集合得A＝{x|x≥2}，B＝{x|－2＜x＜3}，則A∩B＝{x|2≤x＜3}． 2．(xx福州模擬)已知復(fù)數(shù)z＝2＋i，則＝(　　) A．－i B．－＋i C．－i D．－＋i 解析：選A　因?yàn)閦＝2＋i，所以＝＝＝－i. 3．設(shè)a＝log32，b＝ln 2，c＝5－，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 解析：選C　因?yàn)閍＝log32＝，b＝ln 2＝，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，又c＝5－＝，＞2＝log24＞log23，所以c＜a，故c＜a＜b. 4.(xx屆高三長(zhǎng)沙一中月考)如圖，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問(wèn)號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，應(yīng)為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　每一行三個(gè)圖形的變化規(guī)律：第一個(gè)圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到第二個(gè)圖形，第二個(gè)圖形上下翻折得到第三個(gè)圖形，所以選A. 5．(xx合肥模擬)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最大值為(　　) A．5 B．6 C． D．7 解析：選C　作出不等式組表示的可區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖易知，當(dāng)直線z＝x＋2y經(jīng)過(guò)直線x－y＝－1與x＋y＝4的交點(diǎn)，即A時(shí)，z取得最大值，zmax＝x＋2y＝. 6．(xx屆高三寶雞調(diào)研)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為(　　) A．64 B．73 C．512 D．585 解析：選B　依題意，執(zhí)行題中的程序框圖，當(dāng)輸入x的值為1時(shí)，進(jìn)行第一次循環(huán)，S＝1＜50，x＝2；進(jìn)行第二次循環(huán)，S＝1＋23＝9＜50，x＝4；進(jìn)行第三次循環(huán)，S＝9＋43＝73＞50，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出S的值為73. 7．(xx衡陽(yáng)三模)在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，則Sn＝(　　) A．2n＋1－2 B．3n C．2n D．3n－1 解析：選C　因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，a1＝2，設(shè)其公比為q，則an＝2qn－1，因?yàn)閿?shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，所以(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)?a＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2?an＋an＋2＝2an＋1?an(1＋q2－2q)＝0?q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n. 8．點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB＝BC＝AC＝，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為(　　) A．π B．8π C．π D．π 解析：選C　如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D位于球的正頂部時(shí)四面體的體積最大，設(shè)球的半徑為R，則四面體的高為h＝R＋，四面體的體積為V＝()2sin 60(R＋)＝(R＋)＝，解得R＝， 所以球的表面積S＝4πR2＝4π2＝，故選C． 9．(xx屆高三湖北七校聯(lián)考)已知圓C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)．設(shè)條件p：0＜r＜3，條件q：圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線x－y＋3＝0的距離為1，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C　圓C：(x－1)2＋y2＝r2的圓心(1,0)到直線x－y＋3＝0的距離d＝＝2. 當(dāng)0＜r＜1時(shí)，直線在圓外，圓上沒(méi)有點(diǎn)到直線的距離為1； 當(dāng)r＝1時(shí)，直線在圓外，圓上只有1個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1； 當(dāng)1＜r＜2時(shí)，直線在圓外，此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1； 當(dāng)r＝2時(shí)，直線與圓相切，此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1； 當(dāng)2＜r＜3時(shí)，直線與圓相交，此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1. 綜上，當(dāng)0＜r＜3時(shí)，圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線x－y＋3＝0的距離為1，由圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線x－y＋3＝0的距離為1可得0＜r＜3，故p是q的充要條件，故選C． 10．(xx合肥模擬)已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e.P是橢圓上一點(diǎn)，滿足PF2⊥F1F2，點(diǎn)Q在線段PF1上，且＝2 .若＝0，則e2＝(　　) A．－1 B．2－ C．2－ D．－2 解析：選C　由題意可知，在Rt△PF1F2中，F(xiàn)2Q⊥PF1，所以|F1Q||F1P|＝|F1F2|2，又|F1Q|＝|F1P|，所以有|F1P|2＝|F1F2|2＝4c2，即|F1P|＝c，進(jìn)而得出|PF2|＝C．又由橢圓定義可知，|PF1|＋|PF2|＝c＋c＝2a，解得e＝＝＝，所以e2＝2－. 11．(xx廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)是奇函數(shù)，直線y＝與函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，則(　　) A．f(x)在上單調(diào)遞減 B．f(x)在上單調(diào)遞減 C．f(x)在上單調(diào)遞增 D．f(x)在上單調(diào)遞增 解析：選D　f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sinωx＋φ＋，因?yàn)?＜φ＜π且f(x)為奇函數(shù)，所以φ＝，即f(x)＝－sin ωx，又直線y＝與函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為，由＝，可得ω＝4，故f(x)＝－sin 4x，由2kπ＋≤4x≤2kπ＋，k∈Z，即＋≤x≤＋，k∈Z，令k＝0，得≤x≤，此時(shí)f(x)在上單調(diào)遞增，故選D. 12．(xx貴陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln(x2－4x－a)，若對(duì)任意的m∈R，均存在x0使得f(x0)＝m，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞) C．(－∞，－4] D．[－4，＋∞) 解析：選D　依題意得，函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，令函數(shù)g(x)＝x2－4x－a，其值域A包含(0，＋∞)，因此對(duì)方程x2－4x－a＝0，有Δ＝16＋4a≥0，解得a≥－4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－4，＋∞)． 二、填空題 13．(xx蘭州模擬)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC＝，則＝________. 解析：由菱形的性質(zhì)知||＝a，||＝a，且〈，〉＝，∴＝aacos＝a2. 答案：a2 14．已知函數(shù)f(x)＝cos，集合M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f(m)f(n)＝0的概率為_(kāi)_______． 解析：已知函數(shù)f(x)＝cos，集合M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則m＝3,9時(shí)，f(m)＝cos＝0，滿足f(m)f(n)＝0的個(gè)數(shù)為m＝3時(shí)有8個(gè)，n＝9時(shí)有8個(gè)，n＝3時(shí)有8個(gè)，n＝9時(shí)有8個(gè)，重復(fù)2個(gè)，共有30個(gè)．從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f(m)f(n)的值有72個(gè)，所以從M中任取兩個(gè)不同的元素m，n，使f(m)f(n)＝0的概率為P＝＝. 答案： 15．(xx洛陽(yáng)模擬)為了檢驗(yàn)?zāi)程籽郾＝〔兕A(yù)防學(xué)生近視的作用，把500名做該套眼保健操的學(xué)生與另外500名未做該套眼保健操的學(xué)生的視力情況作記錄并比較，提出假設(shè)H0：“這套眼保健操不能起到預(yù)防近視的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算所得的K2≈3.918.經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.對(duì)此，四名同學(xué)得出了以下結(jié)論： ①有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”； ②若某人未做該套眼保健操，那么他有95%的可能得近視； ③這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為95%； ④這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為5%. 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________． 解析：根據(jù)查對(duì)臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”，即①正確；95%僅指“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”的可信程度，所以②③④錯(cuò)誤． 答案：① 16．(xx屆高三云南調(diào)研)已知三棱錐PABC的所有頂點(diǎn)都在表面積為的球面上，底面ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則三棱錐PABC體積的最大值為_(kāi)_______． 解析：依題意，設(shè)球的半徑為R，則有4πR2＝，R＝，△ABC的外接圓半徑為r＝＝1，球心到截 面ABC的距離h＝＝＝，因此點(diǎn)P到截面ABC的距離的最大值等于h＋R＝＋＝4，因此三棱錐PABC體積的最大值為4＝. 答案： “12＋4”小題提速練(三) (限時(shí)：40分鐘　滿分：80分) 一、選擇題 1．已知集合M＝{x|16－x2≥0}，集合N＝{y|y＝|x|＋1}，則M∩N＝(　　) A．{x|－2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥－2} 解析：選C　由M中16－x2≥0，即(x－4)(x＋4)≤0，解得－4≤x≤4，所以M＝{x|－4≤x≤4}，集合N＝{y|y＝|x|＋1}＝[1，＋∞)，則M∩N＝{x|1≤x≤4}． 2．若復(fù)數(shù)z滿足z(4－i)＝5＋3i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A．1－i B．－1＋i C．1＋i D．－1－i 解析：選A　由z(4－i)＝5＋3i， 得z＝＝＝＝1＋i， 則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 1－i. 3．由變量x與y的一組數(shù)據(jù)： x 1 5 7 13 19 y y1 y2 y3 y4 y5 得到的線性回歸方程為＝2x＋45，則＝(　　) A．135 B．90 C．67 D．63 解析：選D　根據(jù)表中數(shù)據(jù)得＝(1＋5＋7＋13＋19)＝9，線性回歸方程＝2x＋45過(guò)點(diǎn)(，)，則＝29＋45＝63. 4．如圖給出一個(gè)算法的程序框圖，該程序框圖的功能是(　　) A．輸出a，b，c三個(gè)數(shù)中的最大數(shù) B．輸出a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小數(shù) C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列 解析：選B　由程序框圖知：第一個(gè)判斷框是比較a，b大小，a的值是a，b之間的較小數(shù)；第二個(gè)判斷框是比較a，c大小，輸出的a是a，c之間的較小數(shù)．∴該程序框圖的功能是輸出a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)．故選B. 5．函數(shù)y＝sin的圖象經(jīng)過(guò)下列平移，可以得到函數(shù)y＝cos圖象的是(　　) A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 解析：選B　把函數(shù)y＝sin＝cos－＝cos的圖象向左平移個(gè)單位，可得y＝cos＝cos的圖象． 6．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C　∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)， ∴若f(x)為[0,1]上的增函數(shù)，則f(x)在[－1,0]上是減函數(shù)， 又∵f(x)是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，且[3,4]與[－1,0]相差兩個(gè)周期， ∴兩區(qū)間上的單調(diào)性一致，所以可以得出f(x)為[3,4]上的減函數(shù)，故充分性成立． 若f(x)為[3,4]上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出f(x)在[－1,0]上是減函數(shù)， 再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f(x)為[0,1]上的增函數(shù)，故必要性成立． 綜上，“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的充要條件． 7．某三棱錐的三視圖如圖所示，其三個(gè)視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積為(　　) A. B. C．1 D．6 解析：選A　由已知中的三視圖可得，該三棱錐的底面面積S＝21＝1，高h(yuǎn)＝1，故體積V＝Sh＝. 8．已知向量a與b的夾角為60，|a|＝4，|b|＝1，且b⊥(a－xb)，則實(shí)數(shù)x為(　　) A．4 B．2 C．1 D. 解析：選B　∵b⊥(a－xb)，∴b(a－xb)＝0，即ab－xb2＝41cos 60－x＝0，解得x＝2. 9．已知點(diǎn)P在直線x＝－1上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作圓(x－2)2＋(y－2)2＝1的切線，相切于點(diǎn)Q，則切線長(zhǎng)|PQ|的最小值為(　　) A．2 B．2 C．3 D. 解析：選B　圓心(2,2)到直線x＝－1的距離為d＝3＞r＝1，故直線和圓相離．故切線長(zhǎng)|PQ|的最小值為＝2. 10．(xx太原三模)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lg an，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值為(　　) A．126 B．130 C．132 D．134 解析：選C　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，由題意可知，lg a3＝b3，lg a6＝b6.又b3＝18，b6＝12，則a1q2＝1018，a1q5＝1012，∴q3＝10－6，即q＝10－2，∴a1＝1022.又{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，∴{bn}為等差數(shù)列，且公差d＝－2，b1＝22，故bn＝22＋(n－1)(－2)＝－2n＋24.∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝22n＋(－2)＝－n2＋23n＝－2＋.又n∈N*，故n＝11或12時(shí)，(Sn)max＝132. 11．已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的半焦距為c(c＞0)，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2＝(a＋c)x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)．若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　由題意得，橢圓＋＝1(a＞b＞0，c為半焦距)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，則A(a,0)，F(xiàn)(－c,0)．∵拋物線y2＝(a＋c)x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，∴B，C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，可設(shè)B(m，n)，C(m，－n)．∵四邊形ABFC是菱形，∴BC⊥AF,2m＝a－c，則m＝(a－c)．將B(m，n)代入拋物線方程得，n2＝(a＋c)m＝(a＋c)(a－c)＝(a2－c2)，∴n2＝b2.將代入橢圓方程，得＋＝1，化簡(jiǎn)得＝.∵e＝，∴4e2－8e＋3＝0，解得e＝或.又∵00，b>0)的虛半軸長(zhǎng)b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，則當(dāng)＋取得最小值時(shí)，雙曲線的離心率為_(kāi)_______． 解析：拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為(2,0)，雙曲線的一條漸近線方程為bx＋ay＝0， ∵以拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為圓心，以雙曲線－＝1(a>0，b>0)虛半軸長(zhǎng)b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切， ∴＝b，∴a2＋b2＝4， ∴＋＝(a2＋b2)＝≥(5＋4)＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立，即此時(shí)＋取得最小值，∴c＝b，∴e＝＝＝. 答案： “12＋4”小題提速練(四) (限時(shí)：40分鐘　滿分：80分) 一、選擇題 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(　　) A．第一象限　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選D　因?yàn)椋剑剑剑璱，所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第四象限． 2．“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個(gè)符號(hào)叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個(gè)符號(hào)叫地支．把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱(chēng)的“干支表”.xx年是“干支紀(jì)年法”中的丙申年，那么xx年是“干支紀(jì)年法”中的(　　) A．丁酉年 B．戊未年 C．乙未年 D．丁未年 解析：選A　由題意可知xx年是“干支紀(jì)年法”中的丁酉年． 3．點(diǎn)(，4)在直線l：ax－y＋1＝0上，則直線l的傾斜角為(　　) A．30 B．45 C．60 D．120 解析：選C　把點(diǎn)(，4)代入直線l的方程ax－y＋1＝0，得a＝，所以直線l的斜率為，所以傾斜角為60. 4．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的a等于(　　) A．255 B．127 C．63 D．31 解析：選A　設(shè)an為i＝n時(shí)a的值，n∈N*.由題意得an＋1＝2an＋1?an＋1＋1＝2(an＋1)，又a1＝1，∴an＝2n－1，可得a8＝255.易知輸出的a的值等于a8. 5．已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為2，過(guò)F2的直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為16，|AB|＝6，則C的方程為(　　) A．x2－＝1 B.－y2＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：選A　∵e＝＝2，∴c＝2a. 設(shè)|F2A|＝m，|F2B|＝n， 由雙曲線的定義及題意得|